فيديو السؤال: تحديد العلاقة بين الطول الموجي ومعامل الانكسار الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يمثل الشكل ضوءًا أحمر، وضوءًا أخضر، وضوءًا أزرق، ينحرف كل منها بزاوية ‪𝛼‬‏ بواسطة منشور. أي من الآتي يصف بشكل صحيح العلاقة بين الطول الموجي للضوء، ‪𝜆‬‏، ومعامل الانكسار للمنشور، ‪𝑛‬‏، لطول موجي محدد من الضوء؟ (أ) كلما ازداد ‪𝜆‬‏، ازداد ‪𝑛‬‏. (ب) كلما ازداد ‪𝜆‬‏، قل ‪𝑛‬‏. (ج) ‪𝜆‬‏ و‪𝑛‬‏ غير مرتبطين.

يطلب منا هذا السؤال وصف كيفية تغير معامل الانكسار ‪𝑛‬‏ للمنشور بمرور أطوال موجية مختلفة من الضوء عبر المنشور. حسنًا، دعونا نبدأ بتذكر أي من ألوان الضوء المرئي له أطول طول موجي، الذي نرمز إليه بالحرف اليوناني ‪𝜆‬‏. من بين كل ألوان الضوء المرئي، نعلم أن الضوء الأحمر له أطول طول موجي. إذن، يمكننا القول إن ‪𝜆‬‏ الأكبر هي للضوء الأحمر. ومن بين كل الألوان الموضحة في الشكل، نعلم أن الضوء الأزرق له أقصر طول موجي. إذن، يمكننا القول إن ‪𝜆‬‏ الأصغر هي للضوء الأزرق. وأخيرًا، الضوء الأخضر، وهو اللون الأخير في الشكل، له طول موجي يقع بين الطول الموجي للضوء الأحمر والضوء الأزرق.

يعني هذا أنه مع تغير لون الضوء الذي يدخل المنشور من الأزرق إلى الأخضر إلى الأحمر، يزداد الطول الموجي ‪𝜆‬‏. ولإيجاد العلاقة بين الطول الموجي ‪𝜆‬‏ ومعامل الانكسار ‪𝑛‬‏، علينا أن نعرف كيف يتغير معامل الانكسار لألوان الضوء المرئي المختلفة هذه. ولكن الشكل الوارد في هذا السؤال لا يخبرنا مباشرة بمعامل انكسار ألوان الضوء المرئي المختلفة. بل يوضح لنا الشكل زاوية الانحراف ‪𝛼‬‏ للألوان المختلفة. إذن للوصول إلى إجابة هذا السؤال، علينا تذكر العلاقة بين زاوية الانحراف ‪𝛼‬‏ ومعامل الانكسار ‪𝑛‬‏.

لعلنا نتذكر أن زاوية الانحراف ‪𝛼‬‏ تقيس التغير في اتجاه الضوء منذ دخوله المنشور من هنا وحتى خروجه من المنشور من هنا. إذا نظرنا جيدًا إلى الزوايا الموضحة في الشكل لدينا، فيمكننا ملاحظة أن زاوية انحراف الضوء الأحمر هي الأصغر، وزاوية انحراف الضوء الأخضر أكبر منها قليلًا، وزاوية انحراف الضوء الأزرق هي الأكبر.

يمكننا رؤية زوايا الانحراف هذه بسهولة أكثر إذا مددنا هذا الخط المتقطع هنا، وهو يمثل اتجاه حركة الضوء عند دخوله المنشور. ثم بعد ذلك يمكننا إعادة رسم زوايا الانحراف لألوان الضوء المرئي المختلفة، ويصبح من السهل ملاحظة أن زاوية الانحراف للضوء الأحمر، الموضحة هنا، أصغر من زاوية انحراف الضوء الأزرق، الموضحة هنا. وبما أن الضوء الأزرق يتعرض لزاوية النهاية العظمى للانحراف، مقارنة بأي لون ضوء مرئي آخر يدخل هذا المنشور، دعونا نطلق على زاوية الانحراف هذه ‪𝛼‬‏ العظمى.

نتذكر أن سبب انحراف ألوان الضوء المرئي المختلفة هذه بدرجات متفاوتة هو أن معامل انكسار المنشور مختلف لكل طول موجي للضوء. دعونا نفكر في زاوية انحراف الضوء الأزرق، والتي أطلقنا عليها ‪𝛼‬‏ العظمى، وهي زاوية أقصى انحراف يتعرض لها أي ضوء خلال هذا المنشور. السبب في انكسار هذا الضوء بشكل كبير أثناء مروره عبر المنشور هو أنه يتعرض لأكبر فرق في معامل الانكسار خلال عبوره أوجه المنشور.

وهذا يعني أنه من بين كل القيم المحتملة لمعاملات الانكسار، يتعرض الضوء الأزرق لأقصى قيمة ممكنة. ويمكننا أن نطلق على معامل الانكسار الأقصى هذا ‪𝑛‬‏ الأقصى.

دعونا الآن نطلق اسمًا على زاوية انحراف الضوء الأحمر. بما أن هذه هي زاوية النهاية الصغرى للانحراف، دعونا نطلق عليها ‪𝛼‬‏ الصغرى. مثلما ذكرنا أن زاوية النهاية العظمى للانحراف ‪𝛼‬‏ العظمى تناظر معامل الانكسار الأقصى ‪𝑛‬‏ الأقصى، يمكننا القول إن زاوية النهاية الصغرى للانحراف تناظر معامل الانكسار الأدنى، الذي يمكن أن نسميه ‪𝑛‬‏ الأدنى.

نلاحظ من ذلك أن الضوء الأزرق يتعرض لزاوية النهاية العظمى للانحراف ومعامل الانكسار الأقصى. وأن الضوء الأحمر يتعرض لزاوية النهاية الصغرى للانحراف ومعامل الانكسار الأدنى. إذن يمكننا القول إنه مع الانتقال من الضوء الأزرق إلى الضوء الأخضر إلى الضوء الأحمر، يقل معامل الانكسار ‪𝑛‬‏. وهذا يعطينا الإجابة النهائية للسؤال؛ حيث نلاحظ أنه إذا زاد الطول الموجي ‪𝜆‬‏، فسيؤدي ذلك إلى انخفاض معامل انكسار المنشور ‪𝑛‬‏. إذن، يمكننا القول إن الإجابة النهائية هي (ب)، كلما ازداد ‪𝜆‬‏، قل ‪𝑛‬‏.