شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!
ما الخاصية التي توضح أن 𝑐(𝐚 + 𝐛) = 𝑐𝐚 + 𝑐𝐛؟
ما الخاصية التي توضح أن 𝑐 مضروبًا في المتجه 𝐚 زائد المتجه 𝐛 يساوي 𝑐 مضروبًا في المتجه 𝐚 زائد 𝑐 مضروبًا في المتجه 𝐛؟
في الطرف الأيسر من هذه المعادلة، نضرب الكمية القياسية 𝑐 في مجموع المتجهين 𝐚 و𝐛. وبما أن هذا يساوي 𝑐 مضروبًا في المتجه 𝐚 زائد 𝑐 مضروبًا في المتجه 𝐛، فسنجد أن هذا مثال على خاصية توزيع الضرب في عدد ثابت على جمع المتجهات. يمكننا هنا أن نوزع الكمية القياسية على المتجهين. وبتذكر خاصية التوزيع لعملية الضرب، يمكننا ضرب 𝑥 زائد 𝑦 في اثنين عن طريق توزيع اثنين على ما بين القوسين. وهذا يعطينا اثنين 𝑥 زائد اثنين 𝑦.
إذا افترضنا أن للمتجه 𝐚 المركبتين 𝑎𝑥، 𝑎𝑦، وأن للمتجه 𝐛 المركبتين 𝑏𝑥، 𝑏𝑦، يمكننا أن نعرف كيف ينطبق ذلك أيضًا على المتجهات. بضرب مجموع هذين المتجهين في 𝑐، نحصل على 𝑐 مضروبًا في 𝑎𝑥، 𝑎𝑦 زائد 𝑏𝑥، 𝑏𝑦. حسنًا، نحن نعلم أنه لجمع متجهين، فإننا نجمع مركباتهما المتناظرة. هذا يعني أن لدينا 𝑐 مضروبًا في 𝑎𝑥 زائد 𝑏𝑥، 𝑎𝑦 زائد 𝑏𝑦. بعد ذلك، لضرب المتجه في الكمية القياسية 𝑐، فإننا نضرب كل مركبة في 𝑐، ونحصل بذلك على 𝑐 مضروبًا في 𝑎𝑥 زائد 𝑏𝑥، 𝑐 مضروبًا في 𝑎𝑦 زائد 𝑏𝑦.
حسنًا، إننا نعلم أن الضرب عملية توزيعية على عملية الجمع، وهو ما يعطينا المتجه 𝑐𝑎𝑥 زائد 𝑐𝑏𝑥، 𝑐𝑎𝑦 زائد 𝑐𝑏𝑦. يمكننا إعادة كتابة ذلك على صورة المتجه 𝑐𝑎𝑥، 𝑐𝑎𝑦 زائد المتجه 𝑐𝑏𝑥، 𝑐𝑏𝑦. بأخذ الكمية القياسية 𝑐 عاملًا مشتركًا من كلا المتجهين، نحصل على 𝑐 مضروبًا في 𝑎𝑥، 𝑎𝑦 زائد 𝑐 مضروبًا في 𝑏𝑥، 𝑏𝑦، وهو ما يساوي 𝑐 مضروبًا في المتجه 𝐚 زائد 𝑐 مضروبًا في المتجه 𝐛. إذن، الخاصية التي توضح ما ورد في السؤال هي خاصية توزيع الضرب في عدد ثابت على جمع المتجهات.
شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!
تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية
