فيديو السؤال: حل مسألة حياتية تتضمن تناسبًا الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تكلفت المدرسة مبلغ ٣٧٩٩ جنيهًا مصريًّا لتركيب أرضية خشبية في فصل دراسي بعداه ٢٨ مترًا و١٠ أمتار. كم تبلغ تكلفة تركيب أرضية خشبية في غرفة مماثلة بعداها ٨٤ مترًا و٣٠ مترًا؟

حسنًا، لدينا هنا غرفتان ونريد تركيب أرضية خشبية بهما. في الواقع، يمكن حل هذه المسألة بطريقتين. الطريقة الأولى هي إيجاد مساحة كل غرفة من هاتين الغرفتين المستطيلتين. وتذكر أن المساحة تساوي الطول مضروبًا في العرض. مساحة الغرفة المستطيلة الأولى ستساوي ١٠ مضروبًا في ٢٨، ما يساوي ٢٨٠ مترًا مربعًا. ولإيجاد مساحة الغرفة الكبيرة، سنضرب ٣٠ في ٨٤، ما يساوي ٢٥٢٠ مترًا مربعًا.

علينا بعد ذلك حساب التكلفة للمتر المربع. لكن كيف يمكننا فعل ذلك؟ حسنًا، ما سنفعله هو قسمة تكلفة تركيب الأرضية الخشبية في الغرفة الصغيرة التي تقدر بـ ٣٧٩٩ جنيهًا على ٢٨٠. وبذلك، يمكننا حساب تكلفة تركيب الأرضية للغرفة الكبيرة. وسنحسب ذلك بضرب التكلفة لكل متر مربع، أي ٣٧٩٩ على ٢٨٠، والتي سنبقيها على هذه الصورة لدواعي الدقة، في ٢٥٢٠. ومن ثم، نجد أن تكلفة تركيب الأرضية في الغرفة الكبيرة تساوي ٣٤١٩١ جنيهًا، وذلك بعد التقريب لأقرب جنيه.

لكن كما قلنا، هناك طريقتان لحل هذه المسألة؛ لذا سنتحقق من هذه الإجابة باستخدام طريقة أخرى. ولاستخدام الطريقة الثانية، سنستعين في إجابتنا بحقيقة أن الغرفتين متشابهتان. ما يعنيه هذا هو أن إحداهما صورة مكبرة من الأخرى. حسنًا، إذا كانت إحداهما صورة مكبرة من الأخرى، فإن أول ما علينا فعله هو إيجاد معامل القياس. ولإيجاد معامل القياس، سنستخدم الصيغة التي توضح أن معامل القياس يساوي الطول الجديد على الطول الأصلي. وعليه، سنحدد طولين متناظرين، وسيكون لدينا هنا ٣٠ و١٠. ومن ثم، يمكننا قول إن معامل القياس يساوي ٣٠ مقسومًا على ١٠، وهذا يساوي ثلاثة.

في هذه المرحلة، قد نرتكب خطأ شائعًا. وهو استخدام معامل القياس المعلوم لدينا والذي يساوي ثلاثة. فقد نظن أن كل ما علينا فعله هو ضرب التكلفة، وهي ٣٧٩٩ جنيهًا، في ثلاثة. وهذا سيعطينا الإجابة التي نبحث عنها. لكن هذا غير صحيح. وسنشرح السبب وراء ذلك. يرجع السبب في ذلك إلى أن معامل القياس الذي أوجدناه هو معامل قياس الطول. وليس معامل قياس المساحة. وإذا كنا نريد تركيب أرضية في أي فصل، فعلينا إيجاد مساحة الأرضية المطلوب تركيبها. ومن ثم، إذا أردنا إيجاد معامل قياس المساحة، فسنجد أنه يساوي قيمة معامل القياس الأصلي تربيع، أي معامل قياس الطول. وهو ما يساوي تسعة.

وإذا فكرنا في كيفية وصولنا إلى هذا الاستنتاج، فسنجد أنه إذا كنا نحاول إيجاد مساحة ما، فإننا نضرب بعدين معًا وأن الوحدة الناتجة ستكون وحدة ما مربعة. وفي هذه الحالة ستكون الوحدة هي المتر المربع. ولهذا، فإننا نقوم بتربيع معامل قياس الطول لدينا، وهذا يعطينا معامل قياس المساحة الذي يساوي تسعة. إذن، يمكننا قول إن تكلفة تركيب الأرضية للغرفة الكبيرة ستساوي ٣٧٩٩ مضروبًا في تسعة، وهو ما يعطينا مرة أخرى ٣٤١٩١ جنيهًا.