فيديو: حساب عجلة الجسم الناتجة عن مجال الجاذبية والمجال الكهربي

عند النقطة 𝑃 قرب سطح الأرض، كان اتجاه المجال الكهربي للأرض رأسيًّا لأسفل، وشدته 160N/c. يقع جسيم غبار صغير كتلته ‎6.0 × 10^−15g عند 𝑃. إذا كان جسيم الغبار يحمل شحنة كهربية تساوي شحنة إلكترون واحد، فما مقدار العجلة الكلية للجسيم؟

٠٣:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

عند النقطة 𝑃 قُرْب سطح الأرض كان اتجاه المجال الكهربي للأرض رأسيًّا لأسفل، وشدته مية وستين نيوتن على كولوم. يقع جسيم غبار صغير كتلته ستة في عشرة أُس سالب خمستاشر جرام عند 𝑃. إذا كان جسيم الغبار يحمل شحنة كهربية تساوي شحنة إلكترون واحد، فما مقدار العجلة الكلية للجسيم؟

ففيه جسيم غبار، كتلته ستة في عشرة أُس سالب خمستاشر جرام، موجود عند النقطة 𝑃 قُرْب سطح الأرض. وشحنة جسيم الغبار ده بتساوي شحنة إلكترون واحد.

وشحنة الإلكترون هي شحنة سالبة، ومقدارها بيساوي واحد وستمية واتنين من الألف في عشرة أُس سالب تسعتاشر كولوم. والمجال الكهربي للأرض اتجاهه رأسيًّا لأسفل، وشدته بتساوي مية وستين نيوتن على كولوم. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف العجلة الكلية اللي بيتحرّك بيها جسيم الغبار ده.

فعلشان نجيب العجلة. هنرجع لقانون نيوتن التاني، اللي بيقول إن مجموع القوى المؤثرة على جسم بتساوي كتلة الجسم في العجلة اللي بيتحرّك بيها الجسم. وناخد بالنا إن مجموع القوى والعجلة متجهات.

فلو بصّينا على جسيم الغبار، هنلاقي إن بتأثّر عليه قوة الجاذبية لتحت. وقوة الجاذبية بتساوي كتلة الجسم في عجلة الجاذبية. وجسيم الغبار بتأثّر عليه قوة تانية نتيجة المجال الكهربي ده، وهي القوة الكهربية.

والقوة الكهربية بتساوي شحنة الجسم في المجال الكهربي. وناخد بالنا هنا إن شحنة الجسم بالسالب، فده معناه إن القوة الكهربية اللي هتأثّر على الجسم بتاعنا في عكس اتجاه المجال الكهربي. وده بسبب السالب اللي موجود في الشحنة، لمّا يتضرب في المتجه بتاع المجال الكهربي.

ودلوقتي هنعوّض بقيم قوة الجاذبية والقوة الكهربية في المعادلة بتاعة قانون نيوتن التاني. فهنلاقي إن مجموع القوى اللي في الطرف الشِّمال هو قوة الجاذبية، زائد القوة الكهربية.

وناخد بالنا إن القوى كلها اللي عندنا في الاتجاه الرأسي 𝑗. فهنلاقي إن إحنا لمّا نعوّض بقيم قوة الجاذبية والقوة الكهربية في قانون نيوتن التاني. إن الكتلة في عجلة الجاذبية كمتجه، زائد الشحنة في المجال الكهربي كمتجه؛ بيساوي الكتلة في العجلة كمتجه.

وعجلة الجاذبية بتبقى دايمًا بتشاور ناحية الأرض؛ يعني اتجاهها سالب 𝑗. فده معناه إن عجلة الجاذبية كمتجه بتساوي سالب مقدار عجلة الجاذبية في اتجاه 𝑗.

والمجال الكهربي برضو اتجاهه عكس اتجاه 𝑗. وعشان كده لمّا بنيجي نعوّض عنه في المعادلة، هنلاقيه بيساوي سالب 𝐸 𝑗. وكل ده بيساوي الكتلة في العجلة. فعلشان نجيب العجلة، هنقسم طرفين المعادلة على الكتلة. فده هيدّينا إن العجلة بتساوي سالب 𝑔 في 𝑗، زائد 𝑞 على 𝑚 في سالب 𝐸 𝑗.

فنقدر دلوقتي نعوّض بالقيم، ونطلّع إن العجلة بتساوي سالب تسعة وتمنية من العشرة متر على الثانية تربيع في 𝑗، اللي هي عجلة الجاذبية. زائد سالب واحد وستمية واتنين من الألف في عشرة أُس سالب تسعتاشر كولوم، اللي هي شحنة جسيم الغبار. مقسوم على كتلته، اللي هي ستة في عشرة أُس سالب خمستاشر جرام. كل ده مضروب في سالب المجال الكهربي، اللي هي سالب مية وستين نيوتن على كولوم في 𝑗.

ونقدر من هنا نختصر الكولوم مع الكولوم، ونعوّض مكان النيوتن بكيلوجرام متر على الثانية تربيع. وممكن كمان نعوّض مكان الجرام بعشرة أُس سالب تلاتة كيلوجرام. فنقدر كده نختصر الكيلوجرام مع الكيلوجرام. والوحدة اللي هتتبقّى لنا هي متر على الثانية تربيع، اللي هي وحدة العجلة.

ولمّا نحسب الأرقام هنلاقي إن العجلة بتساوي سالب خمسة وخمسة من العشرة متر على الثانية تربيع في اتجاه 𝑗. يعني اتجاه العجلة الكلية للجسم لأسفل. وبما إن مطلوب منّنا المقدار، فمقدار العجلة اللي إحنا جِبناها من شوية هو خمسة وخمسة من العشرة متر على الثانية تربيع.

وبكده نبقى عرفنا نجيب مقدار عجلة لجسيم بتأثّر عليه القوة الكهربية، وقوة الجاذبية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.