فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهول لجعل مقدار ثلاثي على صورة مربع كامل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما قيم 𝑘 التي تجعل 16𝑥 تربيع زائد 𝑘𝑥 زائد 81 مربعًا كاملًا؟

يوصف هذا المقدار بأنه ثلاثي لأنه يتضمن ثلاثة حدود. ولكي يكون مقدارًا ثلاثيًا بهذا الشكل مربعًا كاملًا، يجب أن يحقق شرطين. أولًا، يجب أن يكون كل من الحدين الأول والأخير مربعًا كاملًا. ثانيًا، يجب أن يكون الحد الأوسط ضعف حاصل ضرب الجذرين التربيعيين لهذين الحدين. لنر كيف نستخدم هذين الشرطين لإيجاد قيمة 𝑘.

أولًا، ننظر إلى الحدين الأول والأخير اللذين يجب أن يكونا مربعين كاملين. نعلم أن 81 مربع كامل. فهو يساوي تسعة تربيع. تذكر أنه يساوي أيضًا سالب تسعة تربيع. إذن، يمكننا كتابة 81 في صورة موجب أو سالب تسعة تربيع.

ماذا عن الحد الأول — 16𝑥 تربيع؟ هذا الحد أيضًا مربع كامل. فهو يساوي أربعة 𝑥 الكل تربيع. أربعة تربيع يساوي 16، و𝑥 تربيع هو 𝑥 تربيع. يمكن أيضًا كتابة هذا الحد في صورة سالب أربعة 𝑥 الكل تربيع. إذن، مرة أخرى، لدينا موجب أو سالب أربعة 𝑥 الكل تربيع.

ومن ثم، فقد استوفى هذا المقدار الثلاثي الشرط الأول لكي يكون مربعًا كاملًا. كيف يساعدنا هذا في إيجاد قيمة 𝑘؟ حسنًا، تذكر أن الحد الأوسط يجب أن يكون ضعف حاصل ضرب الجذرين التربيعيين للحدين الأول والأخير. إذن كمعادلة، لدينا الحد الأوسط، 𝑘𝑥، يساوي اثنين في موجب أو سالب حاصل ضرب الجذرين التربيعيين للحدين الأول والأخير؛ أي الجذر التربيعي لـ 16𝑥 تربيع في الجذر التربيعي لـ 81.

تذكر أن الجذرين التربيعيين هما أربعة 𝑥 وتسعة. وبنقل موجب أو سالب إلى مقدمة المعادلة، يصبح لدينا 𝑘𝑥 يساوي موجب أو سالب اثنين في أربعة 𝑥 في تسعة. وبتبسيط الجانب الأيمن، نحصل على 𝑘𝑥 يساوي موجب أو سالب 72𝑥. ويمكننا حذف العامل المشترك 𝑥 من كلا طرفي المعادلة، ما يعطينا 𝑘 يساوي موجب أو سالب 72.

إذن قيمتا 𝑘 اللتين تجعلان المقدار الثلاثي 16𝑥 تربيع زائد 𝑘𝑥 زائد 81 مربعًا كاملًا هما 72 وسالب 72.