تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: محيط الدائرة

سوزان فائق

يوضح الفيديو تعريف الدائرة، ومركز الدائرة، ونصف قطر الدائرة، وقطر الدائرة، ومفهوم محيط الدائرة، وكيفية حساب قيمته.

٠٧:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم في الفيديو ده عن محيط الدائرة. قبل ما نتكلم على محيط الدائرة وإزاي بنحسبه، هنتكلم على الدائرة. الدائرة هي مجموعة من النقاط في المستوى، لها نفس البعد عن نقطة معلومة تسمى المركز. يعني في الرسم اللي قدامنا ده، رقم واحد دي بتمثل مركز الدايرة، الخط الخارجي اللي لونه أحمر ده بيمثل الدايرة، المسافة ما بين مركز الدايرة — اللي هو رقم واحد — وأي نقطة موجودة على الخط الأحمر بتبقى ثابتة طول الوقت؛ يبقى معنى كده إن الشكل الخارجي — اللي هو الأحمر ده — دَوّت يسمى الدايرة، واللي في النص، رقم واحد دي، بتمثل مركز الدائرة.

رقم اتنين ده عبارة عن نصف قطر الدائرة، وبنرمز له بالرمز نق، نُص قطر الدائرة ده هو المسافة ما بين أي نقطة على المحيط الخارجي بتاع الدايرة، على الخط بتاع الدايرة اللي برة اللي لونه أحمر، ومركز الدايرة. رقم تلاتة ده بيمثل قطر الدائرة، قطر الدائرة ده هو المسافة ما بين أي نقطتين على الدايرة من برة، بس لازم يكون الخط اللي هو واصل ما بينهم بيمر بمركز الدائرة، وده بنرمز له بالرمز ق. آخر حاجة، ودي أهم حاجة عندنا، إن أنا لو مشيت بره هنا كده، لغاية ما أخلص الدايرة كلها، المسافة دي باسميها محيط الدائرة. يبقى رقم أربعة، اللي هو لونه أورنج، ده بيمثل محيط الدائرة.

محيط الدائرة ده اللي عايزين نعرف إزاي نحسب قيمته. محيط الدائرة بنرمز له بالرمز مح، وعندنا مح علاقته مع القطر تساوي قيمة تقريبية تلاتة وأربعتاشر من مية. يعنى معنى كده إن إحنا نقدر نجيب قيمة المحيط، اللي هي تساوي تقريبًا تلاتة وأربعتاشر من مية، ودي بنرمز لها بالرمز 𝜋. المحيط هيساوي تقريبًا الـ 𝜋 مضروبة في القطر، يبقى المحيط هيساوي 𝜋 مضروبة في القطر، اللي بنرمز له بالرمز ق. عندنا الـ ق من الرسم هتساوي اتنين نق، بتمثل ضعف نص القطر، يبقى الـ 𝜋 مضروبة في الـ ق لما هنجيب بها المحيط نقدر برضه نقول إن الـ 𝜋 لو اتضربت في اتنين نق هتجيب برضه نفس القيمة، يبقى معنى كده إن المحيط يا إما يساوي 𝜋 ق أو يساوي اتنين 𝜋 نق. لو هنستخدم نص القطر يبقى هنضرب في اتنين، لو مش هنستخدم نص القطر وهنستخدم القطر على طول، يبقى مش هنحسب بالاتنين.

يبقى تعريف محيط الدائرة يساوي ناتج ضرب قطرها اللي هو ق في 𝜋 اللي قلنا قيمتها تقريبًا تلاتة وأربعتاشر من مية.

نقلب الصفحة وناخد مثال، المثال بيقول اوجد محيط دائرة نصف قطرها خمسة سنتيميتر. محيط الدائرة زي ما قلنا القانون بتاعها هيساوي الـ 𝜋 مضروبة في الـ ق، اللي هو القطر أو مضروبة في مِثلَي نصف القطر. إحنا عندنا هنا نصف القطر يبقى لازم هنضرب في اتنين في الأول، وبعد كده في الـ 𝜋، وبعد كده هنضرب في نص القطر اللي هو هيديهولنا؛ يبقى معنى كده إن القيمة بتاعة المحيط هتساوي اتنين في تلاتة وأربعتاشر من مية في نصف القطر اللي هو خمسة، الكلام ده هيساوي تقريبًا واحد وتلاتين وأربعة من عشرة، والتمييز اللي بنستخدمه للمحيط هو نفسه التمييز بتاع نص القطر؛ يعني سنتيميتر.

ناخد مثال كمان، المثال بيقول كام سنتيميتر يقطع عقرب الدقائق في كل ساعة؟ في الرسم اللي قدامنا دي، الساعة اللي هي شكل الوجه اللي هو اللي بيضحك ده، مدّيلنا القطر واحد وعشرين وأربعة من عشرة سنتيميتر، عايز يعرف عقرب الدقايق ده لما يلف لفة كاملة في كل ساعة، ما هو هيلف اللفة دي كلها، هياخد كام سنتيميتر، يعني هتبقى دي طولها كام سنتيميتر. يبقى هنا كده بيقصد إن إحنا إيه قيمة المحيط؟ يبقى هنقول إن المحيط هيساوي، هنا مدّي واحد وعشرين وأربعة من عشرة سنتيميتر، ده طول القطر، يبقى القانون بتاعنا هيبقى الـ 𝜋 مضروبة في القطر على طول يعني هيساوي تلاتة وأربعتاشر من مية في القطر اللي هو واحد وعشرين وأربعة من عشرة سنتي، اللي هي هتساوي تقريبًا سبعة وستين ومية ستة وتسعين من ألف سنتيميتر، التمييز بتاعنا هو نفس التمييز بتاع نص القطر أو القطر.

الـ 𝜋 اللي بنستخدمها هنا لها قيمة تانية تساوي تقريبًا اتنين وعشرين على سبعة. طيب إمتى بنستخدم الـ 𝜋 بـ اتنين وعشرين على سبعة، وإمتى بنستخدم الـ 𝜋 بـ تلاتة وأربعتاشر من مية؟ لو كان نصف القطر أو القطر اللي بنستخدمه، البسط بتاعه بيقبل القسمة على سبعة، يبقى معنى كده إن إحنا هنقدر نختصر قيمته مع الـ سبعة اللي في المقام بتاع الـ 𝜋؛ فبالتالي الحساب بتاعنا هتبقى أسهل. طيب نقلب الصفحة وناخد مثال على الكلام ده.

المثال بيقول احسب محيط دائرة نصف قطرها واحد وعشرين سنتيميتر. كده المحيط هيساوي الـ 𝜋 مضروبة في نص القطر، يبقى هنضرب في اتنين يبقى اتنين 𝜋 نق هتساوي اتنين. الـ 𝜋 هنا ممكن نقدر نستخدمها اتنين وعشرين على سبعة؛ لأن نص القطر واحد وعشرين بيقبل القسمة على سبعة. يبقى الـ اتنين هنضربها في اتنين وعشرين على سبعة في واحد وعشرين، هنقدر نختصر الـ واحد وعشرين مع الـ سبعة يبقى هيتبقّى تلاتة، يبقى القيمة بتاعة المحيط هتساوي تقريبًا مية اتنين وتلاتين سنتيميتر.

يبقى في الفيديو ده اتكلمنا عن إزاى نعرف نجيب محيط الدايرة، وإيه هي الدايرة وإيه هو المركز الدايرة؟ وإيه هو نص القطر، وإزاي بنستخدم قيمة الـ 𝜋 في اتنين وعشرين على سبعة أو تلاتة وأربعتاشر من مية. وناخد بالنا إن هو مدّيلنا نص القطر ولا القطر؛ لأنها هتفرق في قانون محيط الدايرة؛ محيط الدايرة لو كان القطر يبقى هيبقى ناتج ضرب القطر في الـ 𝜋، لكن لو كان نصف القطر يبقى مثلَي ناتج ضرب نصف القطر في الـ 𝜋 والـ اتنين وعشرين على سبعة بنستخدمها لما بيكون نص القطر البسط بتاعه بيقبل القسمة على سبعة عشان نقدر نختصر وحساباتنا تبقى أسهل.