نسخة الفيديو النصية
أي من الآتي يصف الحركة التي يعبر عنها التمثيل البياني الآتي للمسافة مقابل الزمن وصفًا صحيحًا؟ الفترات الزمنية الموضحة متساوية. أ: يمثل الخطان المتصل والمتقطع نفس الحركة المتسارعة المنتظمة. ب: يمثل الخط المتصل حركة منتظمة، ويمثل الخط المتقطع حركة متسارعة. ج: يمثل الخط المتصل حركة متسارعة، ويمثل الخط المتقطع أيضًا حركة متسارعة، لكن بقيم مختلفة للعجلة. د: يمثل الخط المتصل حركة متسارعة، ويمثل الخط المتقطع حركة منتظمة.
يوضح التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن خطًّا مرسومًا على جزأين. جزء مرسوم على صورة خط متصل، والجزء الآخر مرسوم على صورة خط متقطع.
بالنظر إلى الجزء المتصل من الخط، نلاحظ أنه ينحني بانسيابية. الخط المنحني بهذا الشكل يمثل زيادة تدريجية في سرعة الجسم. بالنسبة إلى هذا الجزء من الخط، بإمكاننا أن نرسم مماسات تمس الخط عند قيم زمنية مختلفة. نلاحظ أن ميل كل مماس من هذه المماسات يزداد كلما ازدادت قيمة الزمن. يشير هذا إلى أن سرعة الجسم تزداد، أو بعبارة أخرى: الجسم يتسارع.
الآن، دعونا نلق نظرة على الجزء المتقطع من الخط. هناك فترتان زمنيتان محددتان في هذا الجزء من التمثيل البياني. يتضح من الشكل المعطى في السؤال أن هاتين الفترتين الزمنيتين متساويتان. لكننا نلاحظ أن المسافتين المقطوعتين في هاتين الفترتين الزمنيتين غير متساويتين.
إذا أشرنا إلى المسافة الابتدائية والمسافة النهائية لكل فترة زمنية بـ ﻑ واحد، ﻑ اثنين، بالنسبة إلى الفترة الزمنية الأولى، التي تبدأ عند الزمن ﺯ واحد وتنتهي عند ﺯ اثنين، يمكننا أن نحسب السرعة المتوسطة بالنسبة إلى الفترة الزمنية الأولى. إذا أشرنا إلى المسافة الابتدائية والمسافة النهائية بـ ﻑ ثلاثة، ﻑ أربعة، بالنسبة إلى الفترة الزمنية الثانية، التي تبدأ عند الزمن ﺯ ثلاثة وتنتهي عند ﺯ أربعة، يمكننا أن نحسب السرعة المتوسطة بالنسبة إلى الفترة الزمنية الثانية.
توضح الفترة الزمنية الأولى مسافة مقطوعة أقصر من المسافة التي توضحها الفترة الزمنية الثانية، ونعلم من ذلك أيضًا أن الجسم يتحرك خلال الفترة الزمنية الثانية بسرعة متوسطة أكبر من السرعة المتوسطة التي يتحرك بها في الفترة الزمنية الأولى. بعبارة أخرى: الجسم ازدادت سرعته. من ثم، نلاحظ أن الجسم يتسارع أيضًا في الجزء الممثل بالخط المتقطع من التمثيل البياني. عندما نرسم مماسات للخط المتقطع — موضحة باللون الأخضر —، يزداد ميل هذه المماسات — التي تمثل سرعة الجسم — كلما ازدادت قيمة الزمن، ويوضح ذلك أن سرعة الجسم تزداد في هذا الجزء من التمثيل البياني.
إذن، الجسم يتسارع في جزأي التمثيل البياني، لكن هل العجلة متساوية في الجزأين؟ الشيء الذي نعلم منه أن العجلة تتغير عند نهاية الجزء الأول وبداية الجزء الثاني، هو أن الخط لا ينحني بانسيابية عند الزمن الذي ينتهي عنده الجزء الأول ويبدأ عنده الجزء الثاني. يشار إلى الزمن الذي يحدث عنده ذلك بـ ﺯ.
يمكننا أن نلاحظ كيف كان يجب أن تتغير المسافة مع الزمن إذا انحنى الخط بانسيابية بعد ﺯ كما كان قبل ﺯ. هذا الخط لا يطابق الخط الموجود في السؤال. يمكننا أن نلاحظ كيف كان يجب أن تتغير المسافة مع الزمن إذا انحنى الخط بانسيابية قبل ﺯ كما فعل بعد ﺯ. هذا الخط لا يطابق الخط الموجود في السؤال أيضًا.
إذن، لكي تكون العجلة متساوية في الجزأين، كان يجب أن ينحني الخط بانسيابية على النحو نفسه قبل ﺯ وبعده. لا ينطبق هذا على الخط الموضح في السؤال؛ ومن ثم، لا بد أن تكون العجلة قد تغيرت عند ﺯ.
إذن، نلاحظ أن العجلة الممثلة بالجزء الأول من الخط لا تساوي العجلة الممثلة بالجزء الثاني من الخط. الإجابة الصحيحة هي الخيار ج. يمثل الخط المتصل حركة متسارعة، ويمثل الخط المتقطع أيضًا حركة متسارعة، لكن بقيم مختلفة للعجلة.