فيديو السؤال: إيجاد الجذور التربيعية والجذور التكعيبية للمقارنة بين عددين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

دون أن تحسب، حدد إذا ما كان الجذر التربيعي لـ ١٢١ أكبر من أو يساوي أو أصغر من الجذر التكعيبي لسالب ٤٢.

مفتاح حل هذا السؤال هو أنه يطلب منا الإجابة دون إيجاد الجذر التربيعي للعدد ١٢١ أو الجذر التكعيبي لسالب ٤٢. ونتيجة لذلك، علينا أن نتذكر بعض الخواص الرئيسية للجذور التربيعية والجذور التكعيبية للأعداد. دعونا نبدأ بتذكر ما يحدث عندما نوجد الجذر التربيعي لأعداد موجبة وسالبة. إيجاد الجذر التربيعي لأي عدد موجب يعطينا عددًا موجبًا. وعندما نحاول إيجاد الجذر التربيعي لعدد سالب، لن يوجد حل بالأعداد الحقيقية. في هذا السؤال، لدينا الجذر التربيعي لـ ١٢١. وبما أن ١٢١ موجب، فإن الجذر التربيعي لـ ١٢١ سيكون موجبًا أيضًا، ومن ثم، فهو أكبر من صفر.

دعونا نتناول الآن ما يحدث عند إيجاد الجذر التكعيبي لأعداد موجبة وسالبة. الجذر التكعيبي لأي عدد موجب يعطينا عددًا موجبًا، أما الجذر التكعيبي لأي عدد سالب فيعطينا عددًا سالبًا. في هذا السؤال، لدينا الجذر التكعيبي لسالب ٤٢. وهذا سيعطينا عددًا سالبًا، ومن ثم، فهو أقل من صفر.

يمكننا إذن استنتاج أن الجذر التربيعي لـ ١٢١ أكبر من الجذر التكعيبي لسالب ٤٢؛ لأن أي عدد موجب سيكون أكبر من أي عدد سالب. إذن، الإجابة الصحيحة هي «أكبر من».