فيديو السؤال: تقريب جذور المعادلات التربيعية باستخدام آلة حاسبة رسومية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏باستخدام التمثيل البياني للمعادلة ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ ناقص خمسة، حدد أي مما يلي يعتبر أفضل تقريب لحلول ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ ناقص خمسة يساوي صفرًا. الخيارات هي: (أ) ﺱ يساوي سالب ثلاثة أو واحدًا (ب) ﺱ يساوي سالب ٣٫٥ أو ١٫٥ (ج) ﺱ يساوي سالب أربعة أو اثنين.

حسنًا، لحل هذه المسألة، علينا أن نعرف أين تكون قيمة الإحداثي ﺹ مساوية للصفر في التمثيل البياني الذي لدينا. وذلك لأننا نريد إيجاد حلول ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ ناقص خمسة يساوي صفرًا. إذا نظرنا إلى التمثيل البياني، فسنرى أن هناك نقطتين تحققان ذلك.

لإيجاد قيمتي الإحداثيين ﺱ للنقطتين، أي الحل التقريبي لهذه الحلول، فعلينا أن نكون قادرين على معرفة ما تساويه هاتان القيمتان. ولنفعل ذلك، علينا أن نعرف مقياس التمثيل البياني. نلاحظ أن المقياس هو أن المربع الواحد يساوي ٠٫٥. إذن، القيمتان اللتان يمكننا الحصول عليهما من التمثيل البياني هما سالب ٣٫٥ و١٫٥.

وبهذا، يكون أفضل تقريب لحلول ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ ناقص خمسة يساوي صفرًا هو الخيار (ب). وذلك لأن ﺱ يساوي سالب ٣٫٥ أو ١٫٥. وهذه الإجابة صحيحة لأن هاتين هما نقطتا تقاطع التمثيل البياني مع المحور ﺱ، أي إن ﺹ عندهما يساوي صفرًا.

إذا نظرنا إلى الخيارين الآخرين، فسنرى أن (ج) كبير جدًا. فالقيمتان أكبر من القيمتين اللتين سنحصل عليهما عند قطع المحور ﺱ في التمثيل البياني الذي لدينا. أما (أ) فسيعطينا قيمتين صغيرتين جدًا، لأنه كما ترى؛ هاتان القيمتان أصغر من القيمتين اللتين سنحصل عليهما إذا أوجدنا نقطتي تقاطع التمثيل البياني مع المحور ﺱ.