نسخة الفيديو النصية
افترض أنه تم اختيار ثلاث نقاط من النقاط المحددة عشوائيًّا. ما احتمال أن تكون النقاط المختارة على استقامة واحدة؟
أولًا، دعونا نر ما نعنيه بأن تكون النقاط على استقامة واحدة. يعني هذا أن النقاط تقع على خط مستقيم واحد. لدينا خمس نقاط لنختار من بينها. سنختار ثلاثًا منها عشوائيًّا. ما احتمال أن تكون هذه النقاط الثلاث واقعة جميعها على خط مستقيم واحد؟
والآن بالنظر إلى هذه النقاط الخمس، فإن النقاط الثلاث التي تقع جميعها على نفس الخط المستقيم هي ﻭ وﺭ وﻫ. لا يهم الآن ما إذا كنا نختار ﻫ أولًا ثم ﺭ ثم ﻭ، أو ﻭ ثم ﺭ ثم ﻫ، أو أي ترتيب آخر لهذه النقاط الثلاث، ولكنها النقاط الثلاث التي يجب علينا اختيارها لنحصل على نقاط على استقامة واحدة.
لدينا إذن خمس نقاط مختلفة لنختار من بينها، وعلينا أن نختار ثلاثًا منها. لذا سنستخدم الصيغة ﻥ توافيق ﺭ، حيث ﻥ هو عدد النقاط المختلفة، ويساوي هنا خمسة، وﺭ هو العدد الذي علينا اختياره، ويساوي هنا ثلاثة.
هذه هي طريقة التعبير عن هذه الصيغة. وهي تجسد العملية الحسابية التالية: مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. إذن بمجرد التعويض بالأعداد، ﻥ يساوي خمسة وﺭ يساوي ثلاثة، نحصل على مضروب خمسة على مضروب ثلاثة في مضروب خمسة ناقص ثلاثة. حسنًا، خمسة ناقص ثلاثة يساوي اثنين.
إذن يمكن تبسيط ذلك إلى مضروب خمسة على مضروب ثلاثة في مضروب اثنين. وبالطبع، فإن مضروب خمسة يعني خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد؛ ومضروب ثلاثة يعني ثلاثة في اثنين في واحد؛ ومضروب اثنين هو اثنان في واحد فقط. والآن يمكننا إجراء بعض الحذف؛ الثلاثة مع الثلاثة والاثنان مع الاثنين والواحد مع الواحد. يتبقى لدينا خمسة في أربعة على اثنين في واحد، والذي يساوي ٢٠ على اثنين، أي، ١٠.
إذن ثمة ١٠ طرق لاختيار ثلاث نقاط مختلفة من النقاط الخمس المختلفة الموجودة لدينا. ولكن طريقة واحدة فقط من تلك الطرق تتضمن الحصول على ﻫ وﺭ وﻭ باعتبارها الحروف الثلاثة التي تعنينا.
إذن فمن بين ١٠ طرق مختلفة لدينا لاختيار ثلاثة حروف فقط من خمسة، واحدة منها هي هذه المجموعة ﻫ وﺭ وﻭ. إذن فهذا يعني أن ناتجًا واحدًا فقط من بين النواتج العشرة الممكنة، تكون فيه النقاط المختارة على استقامة واحدة، لذا فالإجابة هي أن احتمال أن تكون النقاط المختارة على استقامة واحدة يساوي واحد على ١٠، أي عشرًا.
