نسخة الفيديو النصية
دائرة فيها القاطعان، القطعة المستقيمة ﺃﺏ والقطعة المستقيمة ﺃد، تقاطعا عند ﺃ. إذا كان ﺃﻫ يساوي ثلاثة سنتيمترات، وﻫد يساوي خمسة سنتيمترات، وﺃﺏ يساوي تسعة سنتيمترات، فأوجد طول ﺏﺟ لأقرب جزء من عشرة.
دعونا نبدأ بكتابة المعطيات الواردة في السؤال على الشكل. أولًا، نعلم أن طول ﺃﻫ يساوي ثلاثة سنتيمترات؛ ثانيًا، طول ﻫد يساوي خمسة سنتيمترات. آخر المعطيات لدينا هو أن طول ﺃﺏ يساوي تسعة سنتيمترات. نريد إيجاد طول ﺏﺟ، وهو قطعة مستقيمة تنتمي إلى القاطع ﺃﺏ. للقيام بذلك، علينا استرجاع نظرية القواطع المتقاطعة مع الدائرة، وهي حالة خاصة من نظرية قوة النقطة. تنص هذه النظرية على أنه إذا كانت ﺃ نقطة تقع خارج دائرة، وﺏ وﺟ ود وﻫ هي نقاط تقع على الدائرة؛ بحيث تكون القطعة المستقيمة ﺃﺏ قاطعًا للدائرة عند ﺏ وﺟ، والقطعة المستقيمة ﺃد قاطعًا للدائرة عند د وﻫ؛ فإن ﺃﺟ مضروبًا في ﺃﺏيساوي ﺃﻫ مضروبًا في ﺃد.
هيا نفكر الآن فيما لدينا من معطيات. نعلم أن طول ﺃﺏ يساوي تسعة سنتيمترات. ونعلم أيضًا أن طول ﺃﻫ يساوي ثلاثة سنتيمترات. ويمكننا إيجاد طول ﺃد من خلال جمع ثلاثة سنتيمترات وخمسة سنتيمترات، وهذا يساوي ثمانية سنتيمترات. هكذا نحصل على المعادلة ﺃﺟ مضروبًا في تسعة يساوي ثلاثة مضروبًا في ثمانية. الآن، يمكننا استخدام هذه المعادلة لحساب طول ﺃﺟ، على الرغم من أننا لا نريد إيجاد طول ﺃﺟ، بل طول ﺏﺟ. لكن ﺃﺟ زائد ﺏﺟ سيعطينا طول القاطع بأكمله، والذي نعرف أنه يساوي تسعة. من ثم، إذا تمكنا من إيجاد طول ﺃﺟ، يمكننا استخدام المعادلة الثانية لإيجاد طول ﺏﺟ. بتبسيط المعادلة الأولى، يصبح لدينا تسعة ﺃﺟ يساوي ٢٤.
ولإيجاد قيمة ﺃﺟ، علينا قسمة كلا الطرفين على تسعة. هذا يعطينا ﺃﺟ يساوي ٢٤ على تسعة. وبقسمة كل من البسط والمقام على ثلاثة، يبسط ذلك إلى ثمانية على ثلاثة. يمكننا بعد ذلك التعويض بهذه القيمة عن طول ﺃﺟ في المعادلة الثانية، وهو ما يعطينا ثمانية على ثلاثة زائد ﺏﺟ يساوي تسعة. إذن ﺏﺟ يساوي تسعة ناقص ثمانية على ثلاثة. ويمكننا إجراء عملية الطرح هنا بطريقة أبسط إذا عبرنا عن تسعة على الصورة ٢٧ على ثلاثة. ٢٧ على ثلاثة ناقص ثمانية على ثلاثة يساوي ١٩ على ثلاثة، وهو ما يساوي، على الصورة العشرية، ٦٫٣ دوري. مطلوب منا في السؤال تقريب الإجابة لأقرب جزء من عشرة. إذن، عند التقريب إلى أقرب منزلة عشرية، نجد أن طول ﺏﺟ لأقرب جزء من عشرة يساوي ٦٫٣ سنتيمترات.
