فيديو السؤال: إيجاد مركبتي المتجه بمعلومية مقداره والزاوية المحصورة بين المتجه والمحور ‪𝑥‬‏ الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل المتجه ‪𝐀‬‏ الذي مقداره 29. قياس الزاوية المحصورة بين المتجه والمحور ‪𝑥‬‏ يساوي 60 درجة. اكتب هذا المتجه على الصورة المركبة. قرب جميع الأعداد في إجابتك لأقرب عدد صحيح.

في هذا السؤال، مطلوب منا كتابة المتجه ‪𝐀‬‏ على الصورة المركبة. هذا يعني أن علينا إيجاد المركبتين الأفقية والرأسية لـ ‪𝐀‬‏، واللتين نسميهما عادة ‪𝐴𝑥‬‏ و‪𝐴𝑦‬‏. بعد ذلك، يمكننا كتابة المتجه ‪𝐀‬‏ على الصورة ‪𝐀‬‏ يساوي ‪𝐴𝑥‬‏ في ‪𝐢‬‏ هات زائد ‪𝐴𝑦‬‏ في ‪𝐣‬‏ هات. هنا، ‪𝐢‬‏ هات و‪𝐣‬‏ هات هما متجها الوحدة في الاتجاهين ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏.

لنوجد أولًا المركبة الأفقية للمتجه ‪𝐴𝑥‬‏. لإيجادها، تذكر أن ‪𝐴𝑥‬‏ تساوي ‪𝐴‬‏ في ‪cos 𝜃‬‏؛ حيث ‪𝐴‬‏ مقدار المتجه و‪𝜃‬‏ الزاوية المحصورة بين المتجه والجزء الموجب من المحور ‪𝑥‬‏ والمقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من هذا الجزء. نعلم من السؤال أن مقدار المتجه ‪𝐀‬‏ يساوي 29. لدينا أيضًا زاوية قياسها 60 درجة بين المتجه والجزء السالب من المحور ‪𝑥‬‏. لكن علينا أن نكون حذرين هنا. هذه الزاوية ليست الزاوية في معادلة حساب المركبة الأفقية. كما ذكرنا، تعرف هذه الزاوية بأنها الزاوية المحصورة بين المتجه والجزء الموجب من المحور ‪𝑥‬‏ والمقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور ‪𝑥‬‏.

إذن، لإيجاد هذه الزاوية، علينا إضافة 180 درجة إلى هذه الزاوية التي قياسها 60 درجة. بجمع 60 درجة و180 درجة، نجد أن الزاوية المطلوبة تساوي 240 درجة. بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نجد أن ‪𝐴𝑥‬‏ تساوي 29 مضروبًا في cos 240 درجة. بإكمال هذه العملية الحسابية، نجد أن المركبة الأفقية تساوي سالب 14.5.

نريد تقريب هذه الإجابة لأقرب عدد صحيح. إذن، نقرب سالب 14.5 إلى سالب 15. من ثم، فإن قيمة المركبة الأفقية لهذا المتجه تساوي سالب 15. لندون هذه القيمة ونفرغ بعض المساحة على الشاشة.

علينا الآن إيجاد المركبة الرأسية للمتجه ‪𝐴𝑦‬‏. لإيجادها، تذكر أن ‪𝐴𝑦‬‏ تساوي ‪𝐴‬‏ في ‪sin 𝜃‬‏؛ حيث كما ذكرنا ‪𝐴‬‏ المقدار و‪𝜃‬‏ الزاوية المحصورة بين المتجه والجزء الموجب من المحور ‪𝑥‬‏ والمقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من هذا الجزء. لم تتغير هاتان القيمتان، أي المقدار والزاوية. إذن، يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في هذه المعادلة. نجد أن المركبة الرأسية ‪𝐴𝑦‬‏ تساوي 29 مضروبًا في sin 240 درجة.

بإكمال هذه العملية الحسابية، نجد أن المركبة الرأسية ‪𝐴𝑦‬‏ تساوي سالب 25.11. مرة أخرى، نريد تقريب ذلك لأقرب عدد صحيح؛ لذا نقرب سالب 25.11 إلى سالب 25. ونحصل من ذلك على قيمة المركبة الرأسية للمتجه والتي تساوي 25.

بذلك نكون قد أوجدنا مركبتي هذا المتجه. من ثم، يمكن كتابة المتجه ‪𝐀‬‏ على الصورة المركبة: ‪𝐀‬‏ يساوي سالب 15 في ‪𝐢‬‏ هات ناقص 25 في ‪𝐣‬‏ هات. هذه إجابتنا النهائية على هذا السؤال.