نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل المعادلة سالب ثلاثة ﺱ تربيع ناقص ﺱ زائد ١٢ يساوي صفرًا في مجموعة الأعداد الحقيقية، وقرب الناتج لأقرب منزلة عشرية.
لعلنا نتذكر أنه يمكننا حل أي معادلة تربيعية على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا، حيث ﺃ، ﺏ، ﺟ ثوابت، وﺃ لا يساوي صفرًا، باستخدام القانون العام. وينص على أن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسومًا على اثنين ﺃ.
في هذا السؤال، قيم ﺃ، وﺏ، وﺟ تساوي سالب ثلاثة وسالب واحد و١٢، على الترتيب. بالتعويض بهذه القيم الثلاث في المعادلة، نحصل على ﺱ يساوي سالب سالب واحد زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب واحد تربيع ناقص أربعة مضروبًا في سالب ثلاثة مضروبًا في ١٢ الكل مقسومًا على اثنين مضروبًا في سالب ثلاثة.
بتربيع سالب واحد نحصل على موجب واحد. وبضرب أربعة في سالب ثلاثة في ١٢، نحصل على سالب ١٤٤. ولدينا في المقام اثنان في سالب ثلاثة يساوي سالب ستة. تبسط المعادلة لتصبح ﺱ يساوي واحدًا زائد أو ناقص الجذر التربيعي لواحد ناقص سالب ١٤٤ الكل مقسومًا على سالب ستة. بطرح سالب ١٤٤ من واحد، نحصل على ١٤٥. ﺱ يساوي واحدًا زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ١٤٥ الكل مقسومًا على سالب ستة.
هذا يعطينا حلين ممكنين. إما ﺱ يساوي واحدًا زائد الجذر التربيعي لـ ١٤٥ مقسومًا على سالب ستة. أو ﺱ يساوي واحدًا ناقص الجذر التربيعي لـ ١٤٥ الكل مقسومًا على سالب ستة. وبإدخال المقدار الأول على الآلة الحاسبة، نحصل على سالب ٢٫١٧٣ وهكذا مع توالي الأرقام. مطلوب منا تقريب الناتج لأقرب منزلة عشرية. وهذا يساوي سالب ٢٫٢. واحد ناقص الجذر التربيعي لـ ١٤٥ على سالب ستة يساوي ١٫٨٤٠ وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية، فإن هذا يساوي ١٫٨.
إذن، يمكننا استنتاج أن مجموعة حل المعادلة سالب ثلاثة ﺱ تربيع ناقص ﺱ زائد ١٢ يساوي صفرًا هي سالب ٢٫٢ و١٫٨.
