نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني كيفية تغير إزاحة جسمين بتغير الزمن. الأسهم الرمادية في التمثيل البياني لها الطول نفسه. هل يتحرك الجسمان بالسرعة المتجهة نفسها؟ هل يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها؟
إذا نظرنا إلى التمثيل البياني، فيمكننا ملاحظة الإزاحة على المحور الرأسي والزمن على المحور الأفقي. يبدأ كلا الجسمين بإزاحة تساوي صفرًا. تزداد إزاحة الجسم الممثل بالخط الأزرق مع الزمن. وتقل إزاحة الجسم الممثل بالخط الأحمر مع الزمن. لنتناول أولًا السرعة المتجهة للجسمين.
إن مفتاح حل هذا السؤال يكمن في تذكر أن السرعة المتجهة تساوي ميل منحنى الإزاحة مقابل الزمن. إذا نظرنا إلى الخطين، نلاحظ أن ميل الخط الأزرق موجب وميل الخط الأحمر سالب. لا يمكن أن يكون هذان الميلان متساويين؛ ومن ثم لا يمكن أن تكون السرعتان المتجهتان متساويتين. إذن، إجابة السؤال: «هل يتحرك الجسمان بالسرعة المتجهة نفسها؟» هي لا.
لننتقل الآن إلى السؤال: «هل يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها؟» تذكر أن السرعة القياسية هي مقدار السرعة المتجهة؛ أي قيمتها الموجبة، أو بصورة مكافئة هي مقدار ميل منحنى الإزاحة مقابل الزمن. ولذا لا يهم في هذه الحالة كون أحد الميلين موجبًا، والآخر سالبًا، فكل ما علينا فعله هو معرفة إذا ما كان مقدار كل منهما متساو أو لا. نعلم أن الجسمين يبدآن بإزاحة تساوي صفرًا. وبما أن هذين الخطين الرماديين متساويان في الطول، فإننا نعلم أن الجسم الذي يمثله الخط الأزرق ينتهي بإزاحة تعلو المحور الأفقي بالمسافة نفسها التي تقع عندها إزاحة الجسم الممثل بالخط الأحمر تحت المحور الأفقي.
بعبارة أخرى، تغيرت الإزاحتان بالمقدار نفسه، لكن إحداهما في اتجاه موجب، والأخرى في اتجاه سالب. وعليه إذا كان ميل الخط الأزرق 𝑎، فلا بد أن يكون ميل الخط الأحمر سالب 𝑎. لكن بما أن السرعة القياسية هي مقدار الميل، فلا تهمنا الإشارة السالبة في هذه الحالة. إذن، يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها. ومن ثم فإن إجابة السؤال: «هل يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها؟» هي نعم.
