فيديو السؤال: إيجاد كتلة جسم بدلالة حجمه وكثافته الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

حسب حجم تاج ذهبي مصمت فوجد أنه يساوي 150 سنتيمترًا مكعبًا. أوجد كتلة هذا التاج، باستخدام القيمة 19300 كيلوجرام لكل متر مكعب للتعبير عن كثافة الذهب. قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

حسنًا. لنفترض أن لدينا هذا التاج الذهبي المصمت الرائع. علمنا أن حجم هذا التاج، الذي سنسميه ‪𝑣‬‏، يساوي 150 سنتيمترًا مكعبًا. وعلمنا أيضًا أن كثافة الذهب تساوي 19300 كيلوجرام لكل متر مكعب. وبناء على هذه المعطيات، نريد إيجاد كتلة التاج. للبدء في ذلك، يمكننا تذكر العلاقة التي تربط بين الحجم والكتلة والكثافة.

تخبرنا هذه المعادلة بأن كثافة جسم ما، التي يرمز لها بالحرف اليوناني ‪𝜌‬‏، تساوي كتلة هذا الجسم مقسومة على الحيز الذي يشغله، أي حجمه. توضح لنا هذه المعادلة أنه إذا أردنا جعل كتلة الجسم ‪𝑚‬‏ بمفردها في أحد طرفي هذه المعادلة، فإنه يمكننا فعل ذلك بضرب طرفي المعادلة في حجم الجسم ‪𝑣‬‏. عندما نفعل ذلك نجد أن كتلة الجسم تساوي كثافته مضروبة في حجمه. ونظرًا لأن التاج مصنوع من الذهب المصمت، ولدينا كثافة الذهب، فإننا نعرف ‪𝜌‬‏. ونعرف أيضًا الحجم الذي يشغله التاج.

بالمناسبة، إذا كنت تتساءل كيف يمكننا إيجاد حجم شكل غير اعتيادي مثل هذا التاج، فثمة طريقة شائعة إلى حد ما لإيجاد حجم جسم غير منتظم الشكل، وهي وضعه في حجم معلوم من الماء في وعاء مدرج. بمجرد وضع الجسم في الماء، فإن حجم الماء الذي يرتفع يمثل مقدار التغير في الحجم الذي نتج عن وضع الجسم في الوعاء. وهذا التغير في الحجم يمثل حجم الجسم نفسه.

على أي حال، نعرف الآن كلًّا من كثافة التاج وحجمه. ومن ثم، يمكننا التعويض بقيمتيهما وإيجاد الكتلة. ولكن عندما نعوض بهاتين القيمتين في المعادلة، نلاحظ أنه لا يمكن ضربهما معًا. وسبب ذلك هو عدم تطابق وحدتي قياسيهما. في الكثافة، لدينا وحدة المتر المكعب للحجم. أما في الحجم، فلدينا وحدة السنتيمتر المكعب. سنحتاج إلى توحيد هاتين الوحدتين المختلفتين للحجم قبل أن نضرب هاتين القيمتين معًا.

يمكننا تحويل أي من هاتين الوحدتين. لكن علينا تحويل واحدة فقط؛ لذا دعونا نحول وحدة السنتيمتر المكعب إلى وحدة المتر المكعب. للبدء في فعل ذلك، نتذكر أن المتر الواحد يساوي 100 سنتيمتر. ومن ثم إذا قمنا بتكعيب طرفي هذه المعادلة، بضرب كل طرف في نفسه مرتين، فسنجد أن المتر المكعب الواحد يساوي 100 تكعيب في سنتيمتر مكعب. إذا قسمنا طرفي المعادلة بعد ذلك على 100 تكعيب، فسيحذف هذا الحد من الطرف الأيمن. ونجد أن سنتيمترًا مكعبًا واحدًا يساوي واحدًا مقسومًا على 100 أس ثلاثة متر مكعب.

ما فعلناه حتى الآن هو أننا أوجدنا عدد الأمتار المكعبة التي تساوي سنتيمترًا مكعبًا واحدًا. لكن حجم التاج لا يساوي سنتيمترًا مكعبًا واحدًا. وإنما يساوي 150 سنتيمترًا مكعبًا. إذن، ما يمكننا فعله هو ضرب الطرفين في هذا المقدار، أي 150. وعندما نفعل ذلك، نجد أن 150 سنتيمترًا مكعبًا يساوي 150 مقسومًا على 100 تكعيب متر مكعب.

يمكننا الآن أخذ هذه القيمة التي هي بوحدة المتر المكعب والتعويض بها عن 150 سنتيمترًا مكعبًا. وبعد التعويض، دعونا ننظر إلى ما يحدث للوحدات في هذا المقدار. تحذف وحدة المتر المكعب الموجودة في البسط مع وحدة المتر المكعب الموجودة في المقام. وفي النهاية عندما نحسب كل هذا، يتبقى لدينا وحدة الكيلوجرام، وهي وحدة الكتلة.

بكتابة هذا المقدار بالكامل على الآلة الحاسبة، نحصل على ناتج يساوي 2.895 كيلوجرام. لكن هذا الناتج ليس الإجابة النهائية. لأننا نريد الإجابة لأقرب منزلة عشرية. دعونا ننظر إلى هذه الأرقام. يمثل هذا الرقم عددًا صحيحًا. ويمثل هذا الرقم أول منزلة عشرية. ويمثل هذا الرقم ثاني منزلة عشرية.

لتقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية، ننظر إلى المنزلتين العشريتين الأولى والثانية اللتين رسمنا بينهما خطًّا فاصلًا. وبما أن هذا الرقم الذي يمثل المنزلة العشرية الثانية يساوي تسعة، أي أنه أكبر من أو يساوي خمسة، فإننا سنقرب الرقم الذي يمثل المنزلة العشرية الأولى لأعلى بمقدار رقم واحد. وهو ما يعني أن الرقم ثمانية سيتحول إلى تسعة عند تقريب الناتج لأقرب منزلة عشرية. ومن ثم، فإن الإجابة النهائية للكتلة هي 2.9 كيلوجرام. وهذه هي كتلة هذا التاج الذهبي المصمت.