تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد سعة قُوى الأعداد المركبة في الصورة الجبرية

أحمد لطفي

ﻉ = ٧ + ٧ﺕ عدد مركَّب. أوجد سعة ﻉ. بِناءً على ذلك، أوجد سعة ﻉ^٤.

٠٣:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

ع بتساوي سبعة زائد سبعة ت عدد مركب، أول مطلوب: اوجد سعة ع، تاني مطلوب: بناءً على ذلك اوجد سعة ع أس أربعة.

في البداية لو كان عندنا ع عدد مركب على الصورة الجبرية؛ يعني ع بتساوي س زائد ص ت، وممكن نكتبها على الصورة المثلثية أو القطبية فـ ع هتساوي ل مضروبة في جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃، ولو عايزين نحول من الصورة الجبرية للصورة المثلثية أو القطبية فـ ل هتساوي الجذر التربيعي لـ س تربيع زائد ص تربيع، و 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ ظا ص على س؛ حيث الدالة العكسية ظا ص على س هتكون أكبر من سالب π على الاتنين وأصغر من 𝜋 على الاتنين، و ل بتسمى مقياس العدد المركب و 𝜃 بتسمى سعة العدد المركب؛ وبالتالي لو عايزين نوجد سعة ع فهنقول إن سعة ع هتساوي الدالة العكسية ظا ص على س، ص هو الجزء التخيُّلي في العدد المركب اللي هو العدد اللي بيكون جنب ت اللي هو بيساوي سبعة، و س بيكون هو الجزء الحقيقي من العدد المركب اللي هو بيساوي أيضًا سبعة؛ وبالتالي سعة ع هتساوي الدالة العكسية لـ ظا سبعة على سبعة؛ يعني هيساوي الدالة العكسية لـ ظا واحد؛ يعني هيساوي خمسة وأربعين درجة ولو عايزين نوجد سعة ع بالقياس الدائري فهنضرب خمسة وأربعين درجة في 𝜋 على مية وتمانين درجة؛ وبالتالي سعة العدد المركب ع هتساوي 𝜋 على أربعة.

يبقى كده قدرنا نوجد سعة العدد المركب ع، وكانت بتساوي 𝜋 على أربعة لو عايزين نوجد سعة ع أُس أربعة فلو عندنا الصورة المثلثية أو القطبية للعدد المركب ع اللي هي ع بتساوي ل مضروبة في جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃 فلو عايزين نوجد ع أُس ن، هتساوي ل أُس ن مضروبة في جتا ن 𝜃 زائد ت جا ن 𝜃؛ وبالتالي بما إننا محتاجين نوجد سعة ع أُس أربعة يعني هنعوض عنهم بأربعة فهيكون عندنا ع أُس أربعة هيساوي ل أُس أربعة مضروبة في جتا أربعة 𝜃 زائد ت جا أربعة 𝜃، وبالتالي سعة ع أُس أربعة هتساوي أربعة 𝜃، وبما إن قيمة 𝜃 هي سعة العدد المركب ع اللي هي بتساوي 𝜋 على أربعة فهنعوض عن 𝜃 بـ 𝜋 على أربعة، ويبقى سعة ع أُس أربعة هتساوي أربعة في 𝜃، يعني هتساوي أربعة في 𝜋 على أربعة، يعني سعة ع أُس أربعة هتساوي 𝜋.

يبقى كده قدرنا نوجد سعة ع أُس أربعة وكانت بتساوي 𝜋، يبقى سعة العدد المركب ع هتساوي 𝜋 على أربعة، وسعة ع أُس أربعة تساوي 𝜋.