فيديو السؤال: تحديد نوع جذري معادلة تربيعية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما عدد الجذور الحقيقية للمعادلة ستة ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ ناقص سبعة يساوي صفرًا؟

أول ما علينا ملاحظته هنا هو أن لدينا معادلة على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. وهذه معادلة تربيعية. حسنًا، إذا أردنا إيجاد قيمتي جذري المعادلة، فيمكننا استخدام ما يعرف بالمميز. والمميز هو قيمة يمكننا إيجادها باستخدام الصيغة ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ؛ حيث ﺏ هو معامل ﺱ، وﺃ هو معامل ﺱ تربيع، وﺟ هو العدد الثابت.

لماذا يعد هذا مفيدًا؟ حسنًا، يفيدنا المميز لأنه يساعدنا في تحديد نوع جذري المعادلة. دعونا نوضح هنا أنه إذا كانت قيمة ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ أكبر من صفر، فإننا نعلم أن الجذرين سيكونان حقيقيين ومختلفين، وهو ما يعني أنه سيكون لدينا جذران، بينما إذا كانت قيمة ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ، أي قيمة المميز، تساوي صفرًا، فإن الجذرين سيكونان حقيقيين ومتساويين، وهذا يعني أنه سيكون لدينا جذر واحد متكرر. وإذا كانت قيمة المميز أصغر من صفر، فإن الجذرين سيكونان مركبين وغير حقيقيين. وفي هذه الحالة يمكننا القول إنه لا توجد جذور حقيقية.

حسنًا، رائع. أصبحنا نعرف الآن سبب استخدامنا للمميز. إذن دعونا نستخدمه لمعرفة عدد الجذور الحقيقية للمعادلة التي لدينا. بالنسبة إلى ستة ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ ناقص سبعة يساوي صفرًا، فإن ﺃ يساوي ستة، وﺏ يساوي سبعة، وﺟ يساوي سالب سبعة، وتذكر أن الإشارات مهمة. لذا علينا مراعاتها بالتأكيد. إذن، لدينا ﺟ يساوي سالب سبعة.

وعليه، فإن قيمة المميز تساوي سبعة تربيع ناقص أربعة مضروبًا في ستة مضروبًا في سالب سبعة، أي ٤٩ ناقص سالب ١٦٨، وهو ما يساوي ٢١٧؛ لأن طرح عدد سالب من عدد موجب يماثل جمع عددين موجبين. ومن ثم، يمكننا ملاحظة أن قيمة المميز أكبر من صفر، وعليه نعرف أن الجذرين سيكونان حقيقيين ومختلفين. إذن، إجابة السؤال حول عدد الجذور الحقيقية للمعادلة ستة ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ ناقص سبعة يساوي صفرًا، هي جذران.