فيديو: إيجاد مجموعة حل المعادلات اللوغاريتمية على مجموعة الأعداد الحقيقية

أحمد لطفي

أوجد مجموعة حل المعادلة لو_(٤) ﺱ + ٢٥ لو_(ﺱ) ٤ = ١٠ في ﺡ.

٠٢:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد مجموعة حل المعادلة: لوغاريتم س للأساس أربعة، زائد خمسة وعشرين في لوغاريتم أربعة للأساس س، بيساوي عشرة، في مجموعة الأعداد الحقيقية ح.

أول حاجة هنفتكر خاصية من خصائص اللوغاريتم، وهي إن لو عندنا لوغاريتم أ للأساس ب، ممكن نكتبه في صورة واحد على لوغاريتم ب للأساس أ. وبالتالي بتطبيق الخاصية هيكون عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة، زائد خمسة وعشرين على لوغاريتم س للأساس أربعة، بيساوي عشرة.

هنضرب المعادلة في لوغاريتم س للأساس أربعة، فهيكون عندنا … هيكون عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة الكل تربيع، زائد خمسة وعشرين، هيساوي عشرة في لوغاريتم س للأساس أربعة. هنطرح عشرة في لوغاريتم س للأساس أربعة من الطرفين. فهيكون عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة الكل تربيع، ناقص عشرة في لوغاريتم س للأساس أربعة، زائد خمسة وعشرين، يساوي صفر.

وبالتالي بالتحليل هيكون عندنا قوسين بيساووا صفر. أول قوس عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة. وتاني قوس عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة. يعني عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة، مضروبة في لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة، بيساوي صفر.

يعني هيكون عندنا حالة واحدة فقط، وهي لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة بيساوي صفر. لو عايزين نوجد قيمة س، هنجمع خمسة على الطرفين. فهيكون عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة بيساوي خمسة. بتحويل الصورة اللوغاريتمية إلى الصورة الأُسّيّة. لو عندنا لوغاريتم أ للأساس ب بيساوي ج، فبتحويلها للصورة الأسية هتكون ب أُس ج بيساوي أ.

وبالتالي بتحويل لوغاريتم س للأساس أربعة بيساوي خمسة إلى الصورة الأسية. هيكون عندنا س بتساوي أربعة أس خمسة. يعني س هتساوي ألف أربعة وعشرين. وبالتالي لو عايزين نوجد مجموعة الحل، هتكون المجموعة ألف أربعة وعشرين.

ويبقى كده قدرنا نوجد مجموعة حل المعادلة: لوغاريتم س للأساس أربعة زائد خمسة وعشرين، في لوغاريتم أربعة للأساس س، بيساوي عشرة، في مجموعة الأعداد الحقيقية ح. وكانت هي مجموعة الحل المجموعة ألف أربعة وعشرين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.