تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مجموعة حل المعادلات اللوغاريتمية على مجموعة الأعداد الحقيقية

أحمد لطفي

أوجد مجموعة حل المعادلة لو_(٤) ﺱ + ٢٥ لو_(ﺱ) ٤ = ١٠ في ﺡ.

٠٢:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد مجموعة حل المعادلة: لوغاريتم س للأساس أربعة، زائد خمسة وعشرين في لوغاريتم أربعة للأساس س، بيساوي عشرة، في مجموعة الأعداد الحقيقية ح.

أول حاجة هنفتكر خاصية من خصائص اللوغاريتم، وهي إن لو عندنا لوغاريتم أ للأساس ب، ممكن نكتبه في صورة واحد على لوغاريتم ب للأساس أ. وبالتالي بتطبيق الخاصية هيكون عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة، زائد خمسة وعشرين على لوغاريتم س للأساس أربعة، بيساوي عشرة.

هنضرب المعادلة في لوغاريتم س للأساس أربعة، فهيكون عندنا … هيكون عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة الكل تربيع، زائد خمسة وعشرين، هيساوي عشرة في لوغاريتم س للأساس أربعة. هنطرح عشرة في لوغاريتم س للأساس أربعة من الطرفين. فهيكون عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة الكل تربيع، ناقص عشرة في لوغاريتم س للأساس أربعة، زائد خمسة وعشرين، يساوي صفر.

وبالتالي بالتحليل هيكون عندنا قوسين بيساووا صفر. أول قوس عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة. وتاني قوس عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة. يعني عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة، مضروبة في لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة، بيساوي صفر.

يعني هيكون عندنا حالة واحدة فقط، وهي لوغاريتم س للأساس أربعة ناقص خمسة بيساوي صفر. لو عايزين نوجد قيمة س، هنجمع خمسة على الطرفين. فهيكون عندنا لوغاريتم س للأساس أربعة بيساوي خمسة. بتحويل الصورة اللوغاريتمية إلى الصورة الأُسّيّة. لو عندنا لوغاريتم أ للأساس ب بيساوي ج، فبتحويلها للصورة الأسية هتكون ب أُس ج بيساوي أ.

وبالتالي بتحويل لوغاريتم س للأساس أربعة بيساوي خمسة إلى الصورة الأسية. هيكون عندنا س بتساوي أربعة أس خمسة. يعني س هتساوي ألف أربعة وعشرين. وبالتالي لو عايزين نوجد مجموعة الحل، هتكون المجموعة ألف أربعة وعشرين.

ويبقى كده قدرنا نوجد مجموعة حل المعادلة: لوغاريتم س للأساس أربعة زائد خمسة وعشرين، في لوغاريتم أربعة للأساس س، بيساوي عشرة، في مجموعة الأعداد الحقيقية ح. وكانت هي مجموعة الحل المجموعة ألف أربعة وعشرين.