نسخة الفيديو النصية
جسم سرعته الابتدائية 10 أمتار لكل ثانية. تحرك الجسم بعجلة مقدارها 1.5 متر لكل ثانية تربيع في الاتجاه المعاكس لسرعته لمدة 2.5 ثانية. ما الإزاحة الكلية للجسم في اتجاه سرعته الابتدائية خلال هذا الزمن، قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية؟
علمنا من السؤال أن لدينا جسمًا يتحرك في البداية بسرعة 10 أمتار لكل ثانية. لنفترض أنه كان يتحرك في البداية في اتجاه اليمين، ولنقل: إن سرعته تسمى 𝑢. يمكننا بعد ذلك أن نكتب هنا أن 𝑢 يساوي 10 أمتار لكل ثانية. علمنا من السؤال أيضًا أن الجسم يتحرك بعجلة مقدارها 1.5 متر لكل ثانية تربيع في الاتجاه المعاكس لسرعته. إذن، عجلة الجسم، التي سنسميها 𝑎، تساوي 1.5 متر لكل ثانية تربيع في الاتجاه المعاكس لـ 𝑢.
والآن، علينا أن ننتبه جيدًا هنا. سنقول: إن 𝑎 تساوي سالب 1.5 متر لكل ثانية تربيع. ويرجع هذا إلى كون العجلة في الاتجاه المعاكس لـ 𝑢. لكن معنى ذلك أن 𝑎 لا يمكن ببساطة أن تكون مقدار العجلة. فعندما نرسم شكلًا كهذا عادة، فإن السهم يمثل الاتجاه، والحرف، أيًّا كان، وهو في هذه الحالة 𝑎، عادة ما يوضح مقدار العجلة فقط. لكننا هذه المرة نكتب الإشارة السالبة مع قيمة العجلة؛ لأننا سنحتاجها لاحقًا عند إجراء الحسابات.
على أي حال، نعلم أن هذا الجسم يتحرك بعجلة في الاتجاه المعاكس لسرعته لمدة 2.5 ثانية. إذن، على الرغم من أن الجسم كان يتحرك في البداية في اتجاه اليمين، ثم تحرك بعجلة في اتجاه اليسار كما وضحنا بالرسم، فإن الجسم سيظل يتحرك في اتجاه اليمين لكنه سيتباطأ أكثر فأكثر. وهذا يحدث في فترة زمنية 𝑡، قيمتها 2.5 ثانية. والمطلوب منا هنا إيجاد إزاحة الجسم في اتجاه سرعته الابتدائية؛ أي: المسافة بين هذه النقطة وهذه النقطة.
لنطلق على هذه الإزاحة 𝑠، إننا نحاول إيجاد قيمة 𝑠؛ إذن 𝑠 تساوي علامة استفهام. الطريقة التي يمكننا من خلالها إيجاد قيمة 𝑠 تكمن في تذكر إحدى معادلات الحركة؛ وهي 𝑠 تساوي 𝑢𝑡 زائد نصف 𝑎𝑡 تربيع؛ حيث 𝑠 هي إزاحة الجسم، و𝑢 هي سرعته الابتدائية، و𝑡 هو الزمن الذي يستغرقه الجسم خلال حركته بالعجلة 𝑎، وقد رأينا بالطبع ما يعنيه 𝑡، والنصف ليس إلا قيمة ثابتة. إذن، كل ما علينا فعله هنا هو التعويض بقيم 𝑢 و𝑡 و𝑎. لكن قبل ذلك، يمكننا ملاحظة أن هذه القيم كلها معطاة بوحداتها القياسية. وهذا أمر جيد.
هذا يعني أن الإجابة النهائية لـ 𝑠 ستكون بوحدتها القياسية، وهي المتر؛ لأن 𝑠، كما نذكر، تمثل مسافة أو إزاحة، والوحدة القياسية لذلك هي المتر. عندما نعوض بالقيم، يصبح لدينا 𝑠 تساوي 𝑢𝑡 زائد نصف 𝑎𝑡 تربيع. وهنا تتبين أهمية احتفاظنا بالإشارة السالبة للعجلة. ذلك لأن الجسم يتحرك بعجلة في الاتجاه المعاكس لاتجاه حركته، وهذا يعطينا قيمة لـ 𝑠 أقل من القيمة التي كنا سنحصل عليها لو كان الجسم يتحرك بنفس العجلة ولكن في نفس اتجاه حركته. إلا أن هذا لا ينطبق هنا؛ ولذا علينا مراعاة ذلك من خلال تضمين الإشارة السالبة.
لكن على أي حال، بعد أن راعينا إشارة العجلة، علينا إيجاد قيمة الطرف الأيمن من هذه المعادلة. بحساب ذلك، نحصل على 20.3125. وكما ذكرنا من قبل، فإن وحدة القياس ستكون بالمتر. لكن ثمة جزءًا أخيرًا قد لا نلاحظه في هذا السؤال؛ وهو أنه مطلوب منا كتابة الإجابة لأقرب منزلة عشرية. لذا، علينا تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. هذه هي أول منزلة عشرية، لكن القيمة التالية هي التي تخبرنا بما سيحدث لهذا الرقم. المنزلة العشرية الثانية هي واحد، وواحد أصغر من خمسة. لذا، فإن المنزلة العشرية الأولى ستظل كما هي، ولن نقرب لأعلى. ومن ثم، بالتقريب لأقرب منزلة عشرية، فإن إزاحة الجسم في اتجاه سرعته الابتدائية تساوي 20.3 مترًا. وهذه هي الإجابة النهائية.
