نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد إذا ما كان تعبير ما وحيدة حد. سوف نتعلم كيف نفرق بين وحيدات الحد، وذوات الحدين، وذوات الحدود الثلاثة. وسوف نحدد أيضًا درجة وحيدة الحد. سنبدأ ببعض التعريفات الأساسية. وحيدة الحد هي كثيرة حدود لها حد واحد فقط. ويمكن أن تكون عددًا أو متغيرًا أو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات. جميع الأسس أو القوى في وحيدة الحد يجب أن تكون أعدادًا صحيحة غير سالبة. من أمثلة وحيدة الحد: ٤٢ ، وخمسة ﺱ، وثلاثة ﺹ أس أربعة، واثنان ﻡ تربيع ﻥ.
درجة وحيدة الحد هي مجموع أسس كل المتغيرات المدرجة فيها. الثوابت هي وحيدات حد درجتها صفر. وهذا يعني أن العدد ٤٢ وحيدة حد درجتها صفر. وبما أن خمسة ﺱ هو نفسه خمسة ﺱ أس واحد، فإنه وحيدة حد درجتها واحد. وثلاثة ﺹ أس أربعة، وحيدة حد درجتها أربعة. في وحيدة الحد اثنان ﻡ تربيع ﻥ، نجد أن ﻥ مرفوع للأس واحد. وبما أن اثنين زائد واحد يساوي ثلاثة، فإن درجة اثنين ﻡ تربيع ﻥ هي ثلاثة. وبما أن كلمة «كثيرة» تشير إلى كثير أو متعدد، فإننا نعرف أن كثيرة الحدود غالبًا ما تتكون من أكثر من وحيدة حد واحدة. لذا، فإن كثيرة الحدود هي وحيدة حد أو مجموع وحيدات حد، حيث تعرف كل وحيدة حد بأنها حد. سوف نتناول الآن بإيجاز بعض الأنواع المختلفة من كثيرات الحدود.
ذات الحدين تتكون من حدين اثنين. هذا يعني أنها تتكون من وحيدتي حد. من أمثلة ذوات الحدين: ﺱ زائد أربعة، وسبعة ﺱ تربيع ناقص تسعة. وذات الحدود الثلاثة تتكون من ثلاثة حدود. إنها تتكون من ثلاثة وحيدات حد، على سبيل المثال: ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ ناقص تسعة، وأربعة ﺱ أس خمسة زائد سبعة ﺱ زائد واحد. ودرجة كثيرة الحدود هي أكبر درجة لحدودها. في هذه الأمثلة الأربعة، ستكون درجة كثيرة الحدود هي واحدًا، واثنين، واثنين، وخمسة، على الترتيب. سوف نتناول الآن بعض الأسئلة التي تتضمن وحيدات الحد.
يزعم رامي أن أي عدد ٢١٣. هل رامي على صواب؟
نعلم أن تعريف وحيدة الحد ينص على أنها يمكن أن تكون عددًا أو متغيرًا أو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات. هذا يعني أن أي عدد أو ثابت هو وحيدة حد. الإجابة الصحيحة هي: نعم، رامي على صواب.
يتضمن السؤال التالي حل مسألة تتعلق بخصائص وحيدة الحد.
التعبير ﺱ أس ﺃ في ﺹ أس ﺏ وحيدة حد. أي مما يلي صحيح لكل من الأسين ﺃ وﺏ؟ هل هو الخيار (أ) ﺃ وﺏ عددان صحيحان سالبان، أم الخيار (ب) ﺃ وﺏ عددان صحيحان غير سالبين؟
نتذكر أن وحيدة الحد هي عدد، أو متغير، أو كما في هذه الحالة، حاصل ضرب أعداد ومتغيرات. لدينا متغيران، ﺱ أس ﺃ وﺹ أس ﺏ، مضروبان معًا. ولكن يوجد جزء ثان لهذا التعريف. ينص التعريف على أن جميع الأسس يجب أن تكون غير سالبة. الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب)، ﺃ وﺏ عددان صحيحان غير سالبين. هذا يعني أن كلًّا من ﺱ أس أربعة ﺹ تكعيب وﺱ أس تسعة ﺹ أس ١٤ وحيدة حد. إذا كان أحد الأسين أو كلاهما سالبًا، فلن يكون التعبير وحيدة حد، مثل: ﺱ أس سالب اثنين ﺹ تكعيب. كما أن التعبير الذي يكون فيه أحد الأسس كسرًا، مثل الثلث، لن يكون وحيدة حد.
يتناول السؤال التالي التعرف على خصائص وحيدة الحد.
تقول فريدة إن وحيدة الحد تعبير يتضمن متغيرًا واحدًا، مثل ﺱ زائد ﺱ تربيع. هل فريدة على صواب؟
وحيدة الحد هي عدد أو متغير أو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات. هذا يعني أنها لا بد أن تكون حدًّا واحدًا. والمثال الذي ذكرته فريدة، ﺱ زائد ﺱ تربيع، يحتوي على حدين. هذا يعني أنها ذات حدين. وفي حين أنه من الممكن أن تحتوي وحيدة الحد على متغير واحد، فإن التعريف الصحيح هو أن وحيدة الحد هي تعبير يتكون من حد واحد. هذا يعني أن ما قالته غير صحيح، والإجابة الصحيحة هي: لا.
من أمثلة وحيدة الحد: الثابت أو العدد سبعة، وثمانية ﺱ، وخمسة ﺱ تربيع. يحتوي كل من ثمانية ﺱ وخمسة ﺱ تربيع على متغير واحد. ومع ذلك، من الأمثلة الأخرى على وحيدة الحد أربعة ﺱﺹ وﺱ تكعيب ﺹ تربيع، وكلاهما يحتوي على متغيرين. عدد المتغيرات لا يحدد ما إذا كان التعبير وحيدة حد، بل عدد الحدود.
سيتناول السؤالان الأخيران درجة وحيدة الحد.
أوجد درجة وحيدة الحد سالب سبعة.
إن درجة أي وحيدة حد هي مجموع أسس أو قوى جميع المتغيرات المدرجة فيها. وهذا قد يقودنا إلى اعتقاد أن الدرجة هنا تساوي واحدًا لأن سالب سبعة أس واحد يساوي سالب سبعة. لكن سالب سبعة ليس متغيرًا، بل هو ثابت. وهذا يقودنا إلى الجزء الثاني من تعريف درجة وحيدة الحد، والذي ينص على أن الثوابت هي وحيدات حد درجتها صفر. إذن، درجة سالب سبعة تساوي صفرًا.
أوجد قيمة ﻥ، إذا كانت درجة وحيدة الحد سالب ﺱ أس ﻥ في ﺹ تساوي ستة.
لنتذكر التعريف الذي ينص على أن درجة وحيدة الحد هي مجموع أسس كل المتغيرات المدرجة فيها. ونعلم أيضًا أن الثوابت هي وحيدات حد درجتها صفر. المتغير ﺹ هو نفسه ﺹ أس واحد. يعني هذا أن المتغير ﺱ له أس يساوي ﻥ، والمتغير ﺹ له أس يساوي واحدًا. نعلم من معطيات السؤال أن درجة وحيدة الحد تساوي ستة. إذن، ﻥ زائد واحد يساوي ستة. بطرح واحد من طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﻥ يساوي خمسة. إذن، إذا كانت درجة وحيدة الحد سالب ﺱ أس ﻥ في ﺹ تساوي ستة، فإن قيمة ﻥ تساوي خمسة.
سنلخص الآن النقاط الأساسية في هذا الفيديو. تعلمنا أن وحيدة الحد هي نوع خاص من كثيرات الحدود يحتوي على حد واحد فقط. ويمكن أن تكون أعدادًا أو متغيرات أو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات. كما تعلمنا أن درجة وحيدة الحد هي مجموع أسس كل المتغيرات. وأن الثوابت هي وحيدات حد درجتها صفر.
