نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني كيفية تغير إزاحة جسمين بتغير الزمن. الخطان المستقيمان المرسومان في التمثيل البياني متوازيان. هل يتحرك الجسمان بالسرعة المتجهة نفسها؟ هل يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها؟
بالنظر إلى هذا التمثيل البياني، نلاحظ أنه يوضح إزاحة الجسم مقابل الزمن. يوضح التمثيل البياني الإزاحة مقابل الزمن لجسمين مختلفين، سنسمي هذا الجسم الأزرق، وهذا الجسم الأحمر. نعلم من معطيات السؤال أن هذين المستقيمين متوازيان. وعلينا تحديد إذا ما كان الجسم الأزرق والجسم الأحمر يتحركان بالسرعة المتجهة نفسها أو لا.
يمكننا أن نتذكر أن سرعة الجسم المتجهة 𝑣 تساوي إزاحته مقسومة على الفترة الزمنية 𝑡. بما أن التمثيل البياني يوضح الإزاحة مقابل الزمن، فهذا يعني أن ميل المنحنيين في هذا التمثيل البياني يساوي سرعة هذين الجسمين. وعليه إذا كان ميل المستقيم الأزرق هو نفسه ميل المستقيم الأحمر، فسيكون لهما السرعة المتجهة نفسها بغض النظر عن مواضعهما النسبية في التمثيل البياني.
عادة، لتحديد إذا ما كان لهذين المستقيمين الميل نفسه، يتعين علينا استخدام قيم عددية. ولكننا نعلم في هذه الحالة أن المستقيمين المرسومين في التمثيل البياني متوازيان. وهذه طريقة أخرى لقول إن لهما الميل نفسه. وبما أن لهما الميل نفسه، فهذا يعني أن لكل منهما نفس الإزاحة مقسومة على الفترة الزمنية 𝑡.
إذن، للإجابة عن السؤال الأول، يمكننا القول، نعم، يتحرك الجسمان بالسرعة المتجهة نفسها. على الرغم من أن السرعة المتجهة للجسم الأزرق تكون دائمًا موجبة أو صفرًا، فإن السرعة المتجهة للجسم الأحمر تتغير من كونها موجبة إلى صفر إلى كونها سالبة، ومن تعريف السرعة المتجهة، وهو الإزاحة مقسومة على الزمن، فإن هذين الجسمين يتحركان بالسرعة المتجهة نفسها.
لننتقل إلى السؤال الثاني، علينا أن نعرف إذا ما كان الجسمان يتحركان بالسرعة القياسية نفسها أو لا. يتضح أن السرعة القياسية مرتبطة بالسرعة المتجهة. على وجه التحديد، تحدد سرعة الجسم المتجهة السرعة القياسية التي يتحرك بها الجسم واتجاهه. ولكي يتحرك الجسمان بالسرعة المتجهة نفسها، فهذا يعني أن عليهما الحركة بالسرعة القياسية نفسها في الاتجاه نفسه. وبما أننا أجبنا بأن الجسمين يتحركان بالسرعة المتجهة نفسها، فهذا يعني أن بإمكاننا القول إنهما يتحركان بالسرعة القياسية نفسها أيضًا. ولذا فإن الجسمين الأحمر والأزرق يتحركان بالسرعة المتجهة نفسها والسرعة القياسية نفسها.
