فيديو الدرس: التعبير عن المجموعة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في هذا الدرس، سوف نتعلم كيف نعبر عن المجموعة. هذا يعني سرد القيم التي قد تكون موجودة ضمن مجموعة لها معايير محددة. وكل قيمة من هذه القيم تعرف بالعنصر. فعلى الرغم من أننا نقول قيمًا، كما ذكرت، فإن علينا أن نقول عناصر لأنها ليست بالضرورة أعدادًا، على سبيل المثال: مجموعة الحروف المتحركة ‪a‬‏، و‪e‬‏، و‪i‬‏، و‪o‬‏، و‪u‬‏. لكن يمكن أن تكون أعدادًا مثل مجموعة الأعداد الفردية، وهي: واحد وثلاثة وخمسة إلى آخره. الآن، أصبحنا نعرف قليلًا معنى التعبير عن مجموعة.

ما سنفعله الآن هو تناول بعض الأسئلة لنرى كيفية التعبير عن مجموعات محددة. هيا نبدأ الآن. دعونا نلق نظرة على السؤال الأول.

باستخدام طريقة السرد، عبر عن مجموعة أيام الأسبوع.

المقصود بطريقة السرد في هذا السؤال هو سرد كل عناصر المجموعة التي لدينا. من المهم أن نتذكر استخدام المصطلحات الصحيحة. فإذا كنا نتحدث عن جزء من المجموعة، فإن الجزء من المجموعة يسمى العنصر. ويمكننا بالفعل القول إننا نعلم أن هذه المجموعة ستحتوي على سبعة عناصر، لأننا إذا كنا نتحدث عن أيام الأسبوع، فنحن نعلم أن لدينا سبعة أيام في الأسبوع. عند سرد أي مجموعة، نستخدم رمزًا ما للمجموعة لتوضيح أننا سنسرد مجموعة. وهو هذا القوس المتعرج. سنضع قوسين عند طرفي المجموعة.

العنصر الأول لدينا هو يوم السبت. يمكنك البدء بأي يوم. لقد اخترت البدء بيوم السبت، ثم الأحد، ثم الإثنين، ثم الثلاثاء. بعد ذلك لدينا الأربعاء، والخميس، وأخيرًا الجمعة. يمكننا سريعًا التحقق من صحة الإجابة للتأكد من أن لدينا العناصر السبعة التي توقعناها، وبالفعل هذا صحيح. من ثم، يمكننا القول إن مجموعة أيام الأسبوع هي: السبت، والأحد، والإثنين، والثلاثاء، والأربعاء، والخميس، والجمعة.

حسنًا، رائع. ما فعلناه هنا هو أننا عبرنا عن مجموعة، وأوضحنا كيفية فعل ذلك باستخدام طريقة السرد. كما استخدمنا طريقة للترميز باستخدام الأقواس المتعرجة. وتحدثنا أيضًا عن العناصر باعتبارها الأجزاء المكونة للمجموعة. ما سنفعله الآن هو أننا سنلقي نظرة على مثال يتضمن قيمًا عددية ونرى كيف سنسردها.

‏‏ﺹ مجموعة الأرقام في العدد ٩٠٥٩٠. اكتب ﺹ باستخدام طريقة السرد.

حسنًا، أول ما علينا فعله في هذا السؤال، لكي نتمكن من كتابة ﺹ باستخدام طريقة السرد، هو تحديد الأرقام الموجودة في هذا العدد. قبل أي شيء، يمكننا ملاحظة أن الرقم تسعة يظهر مرتين. بعد ذلك نلاحظ أن لدينا الرقم صفر الذي يظهر مرتين أيضًا، وأخيرًا لدينا الرقم خمسة. والآن، عندما نسرد هذه الأرقام، أي إننا سنسرد مجموعة الأرقام، وهي ﺹ، ليس علينا سرد الرقم الواحد سوى مرة واحدة. وبذلك فإن المجموعة ﺹ ستساوي: تسعة، وخمسة، وصفر. ومن الجدير بالذكر هنا أنه سيكون خطأ شائعًا أن نسرد كل الأرقام الموجودة لدينا، على سبيل المثال: تسعتان، وصفران، وخمسة. وجدير بالذكر أيضًا أنه لا يهم ترتيب كتابة هذه الأرقام. لقد كتبتها هنا بترتيب تنازلي.

ها قد اطلعنا على مثالين الآن؛ أحدهما يتضمن قيمًا غير عددية، والآخر يتضمن قيمًا عددية. ماذا سنتناول بعد ذلك؟ حسنًا، سنتناول بعد ذلك ما سنفعله إذا كانت لدينا مجموعة كبيرة جدًا أو في الواقع، مجموعة غير منتهية.

إذا كانت ﺱ هي مجموعة الأعداد الفردية الأكبر من ثمانية. فاكتب ﺱ باستخدام طريقة السرد.

حسنًا، في هذا السؤال، إذا أردنا سرد المجموعة وإيجاد كل عناصرها، فعلينا إلقاء نظرة على هذين المعطيين الرئيسين. نريد للمجموعة أن تكون مكونة من أعداد فردية، لكن يجب أن تكون أكبر من ثمانية. حسنًا، تواجهنا مشكلة هنا. الأعداد الفردية الأكبر من ثمانية ستكون أعدادًا كثيرة. في الحقيقة، ستكون أعدادًا غير منتهية. إذن، ستتكون هذه المجموعة من عناصر غير منتهية؛ لأنها ستستمر إلى ما لا نهاية. ماذا سنفعل إذن؟

حسنًا، قبل أي شيء، ما سنفعله هو سرد القيمة الأولى؛ لأن العدد الفردي الأول الأكبر من ثمانية هو تسعة. بعد ذلك، سنسرد قيمتين أخريين، وهما ١١ و١٣. لكن بعد ذلك، بدلًا من سرد الكثير والكثير من القيم المختلفة أو الكثير من العناصر المختلفة، كل ما علينا فعله هو كتابة ثلاث نقاط صغيرة. وهذا يعني الاستمرار؛ لأنه، كما ذكرنا، سيكون هناك عدد غير منته من العناصر المختلفة في هذه المجموعة. إذن، يمكننا القول إنه إذا كانت ﺱ مجموعة من الأعداد الفردية، يمكننا كتابة ﺱ هكذا: تسعة، ١١، ١٣، إلى آخره. ولقد كتبت ذلك داخل الأقواس المتعرجة، التي تمثل جزءًا من ترميز المجموعة وتخبرنا بأنها تمثل مجموعة من القيم.

وبذلك نكون قد رأينا كيفية سرد مجموعات مختلفة، وأوضحنا كيف يمكننا فعل ذلك باستخدام ترميز مختلف. وأخيرًا، ما سنفعله الآن هو توضيح كيفية سرد عناصر بمفردها. فهي ليست مجموعات كاملة، لكنها تظل عناصر من مجموعة.

اكتب عناصر المجموعة الآتية: مجموعة الأعداد الفردية الواقعة بين العددين ٧٩٩ و٨٠٥، ولكن دون تضمينهما.

الكلمة الرئيسة في هذا السؤال هي عناصر؛ لأنها تعني أننا نريد كتابة أجزاء منفردة من هذه المجموعة. وهذه الأجزاء تسمى العناصر. يمكننا أيضًا ملاحظة المعطى المهم التالي. وهو أننا نبحث هنا عن أعداد فردية. ويجب أن تكون بين العددين ٧٩٩ و٨٠٥، لكن دون تضمينهما. إذن، القيمة الأولى لدينا لن تكون ٧٩٩، ولكن ستكون ٨٠١؛ لأن هذا هو العدد الفردي التالي. العدد الفردي التالي الذي ينطبق عليه هذا المعيار هو ٨٠٣، وأخيرًا ٨٠٥. هذا العدد أيضًا لن نضمنه؛ لأن السؤال يخبرنا بأن العددين ٧٩٩ و٨٠٥ غير مضمنين. وبذلك، سنجد أن عناصر مجموعة الأعداد الفردية الواقعة بين العددين ٧٩٩ و٨٠٥ ولكن دون تضمينهما، هي ٨٠١ و٨٠٣. إذن لدينا عنصران.

وبذلك نكون قد وصلنا إلى نهاية الدرس، حيث استعرضنا كيفية سرد المجموعات. وقد سردنا مجموعات تتضمن قيمًا عددية وقيمًا غير عددية. وتناولنا أيضًا العناصر وكيفية سرد العناصر المنفردة. وأوضحنا كيف يمكنك سرد المجموعات التي تحتوي على عدد غير منته من القيم.

ما سنفعله الآن هو إلقاء نظرة على النقاط الأساسية. النقطة الأساسية الأولى التي تناولناها هي أن العنصر هو قيمة أو جزء من مجموعة. إذن، أي جزء منفرد من المجموعة يسمى عنصرًا. كما لاحظنا أننا نستخدم ترميزًا للمجموعة. إننا نستخدم هذه الأقواس المتعرجة التي توضح أن هناك مجموعة. كما رأينا أنه إذا كان لدينا عدد غير منته من العناصر في مجموعة محددة، يمكننا إذن تمثيل ذلك بسرد أول عنصرين أو ثلاثة عناصر، ثم كتابة هذه النقاط الثلاثة بعدها، وهو ما يشير إلى أن المجموعة لا نهائية. من خلال هذه الأمثلة رأينا أن المجموعة يمكن أن تكون عددية أو غير عددية. وأن أي مجموعة يمكن أن يكون لها أي عدد من المعايير، وهو ما يساعدنا في تحديد الأساس الذي تتحدد بناء عليه المجموعة والعناصر التي بداخلها.