فيديو: إيجاد العوامل المشتركة لعدة أعداد‎

يوضح الفيديو مفهوم العوامل المشتركة، وكيفية إيجادها لعدة أعداد، مع أمثلة توضيحية.

٠٩:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنعرف إيه هي العوامل المشتركة، وإزّاي نوجدها، وهنحل بعض الأمثلة. تريد مدرسة ابتدائية توزيع ست علب حليب، وتمنتاشر قطعة جبن، على طلاب المدرسة. فإذا وزّعتهم المدرسة على صناديق بالتساوي. بحيث يحتوي كل صندوق، على عدد متساوي من علب الحليب، وعدد متساوي من قطع الجبن. فإيه هو أكبر عدد من الصناديق، يمكن تجهيزه؟

يعني المدرسة هتوزّع ست علب حليب، وتمنتاشر قطعة جبن. فعايزين نوزّعهم على صناديق، بحيث إن كل صندوق بيبقى فيه نفس الكمية، زيّ الصندوق التاني بالظبط. يعني كل صندوق لازم يبقى فيه نفس العدد من علب الحليب، ونفس العدد من قطع الجبن. وعشان نوجد أكبر عدد من الصناديق يمكن تجهيزه، يبقى في الأول هنوجد عوامل العددين ستة وتمنتاشر.

فلو جينا نوجد عوامل العدد ستة، فهنلاقي إن عندنا واحد في ستة، بيساوي ستة. وبرضو عندنا اتنين في تلاتة، بتساوي ستة. طيب هل فيه عندنا عددين تانيين، نقدر نضربهم في بعض، عشان يكون حاصل الضرب ستة؟ لأ. فبالتالي هيبقى عوامل العدد ستة، هم: واحد، وستة، واتنين، وتلاتة.

طيب بعد كده عايزين نوجد عوامل العدد تمنتاشر. فهيبقى عندنا واحد في تمنتاشر، بتساوي تمنتاشر. وبرضو عندنا اتنين في تسعة، بتساوي تمنتاشر. طيب هل فيه عددين تاني، نقدر نضربهم في بعض، ويكون حاصل ضربهم تمنتاشر؟ أيوه؛ نقدر نضرب تلاتة في ستة. واللي برضو هتساوي تمنتاشر. فبالتالي هيبقى عوامل العدد تمنتاشر، اللي هي الأعداد اللي لمّا نضربهم في بعض، يبقى حاصل ضربهم تمنتاشر. فهيبقى عندنا العوامل: واحد، وتمنتاشر، واتنين، وتسعة، وتلاتة، وستة.

يبقى إحنا كده قدرنا نوجد عوامل العددين ستة وتمنتاشر. بعد كده هنوجد العامل المشترك. والعامل المشترك هو العدد اللي بيكون عامل لعددين أو أكتر. يعني في المثال اللي عندنا، هنلاقي عوامل العدد ستة: واحد، واتنين، وتلاتة، وستة. وعوامل العدد تمنتاشر: واحد، واتنين، وتلاتة، وستة، وتسعة، وتمنتاشر. فزيّ ما قلنا، إن العامل المشترك هو عدد بيكون عامل لعددين أو أكتر.

فلو عايزين نوجد هنا العوامل المشتركة للعددين ستة وتمنتاشر، يبقى هنشوف الأعداد اللي مشتركة هنا وهنا. فأول عدد هنلاقيه، واحد. هنلاقي واحد هنا، وواحد هنا. وهنلاقي اتنين، واتنين. وهنلاقي تلاتة، وتلاتة. بعد كده هنلاقي العدد ستة، وستة. لكن هنلاقي التسعة هنا موجودة هنا بس، لكن مش موجودة في عوامل العدد ستة. ونفس الموضوع في العدد تمنتاشر، مش موجود في عوامل العدد ستة.

فمعنى كده إن الأعداد: واحد، واتنين، وتلاتة، وستة؛ هي عوامل مشتركة للعددين ستة وتمنتاشر. فدلوقتي علشان نوجد أكبر عدد من الصناديق يمكن تجهيزه، يبقى هنشوف أكبر عدد في العوامل المشتركة. يعني هنشوف أكبر عدد في العوامل دي. فهنلاحظ إن العدد ستة، هو أكبر العوامل المشتركة. فبالتالي هيبقى أكبر عدد يمكن تجهيزه من الصناديق، هو ستة. وكده نكون عرفنا إيه هي العوامل المشتركة. وهنشوف بعض الأمثلة.

أوجد العوامل المشتركة للعددين ستاشر وعشرين. وأول حاجة بنعملها، إننا بنكتب جميع العوامل لكل عدد. فأول حاجة، هنشوف عوامل العدد ستاشر. وعوامل العدد ستاشر، هي الأعداد اللي حاصل ضربها ستاشر. فيبقى عندنا أول حاجة واحد في ستاشر، بتساوي ستاشر. بعد كده هيبقى عندنا اتنين في تمنية، هتساوي ستاشر.

طيب هل العدد تلاتة، لو ضربناه في عدد تاني، ممكن يبقى حاصل الضرب ستاشر؟ لأ. يبقى هنشوف بعد كده العدد أربعة. أربعة نقدر نضربها في أربعة، وهيبقى حاصل ضربهم ستاشر. فكده إحنا يبقى كتبنا جميع العوامل. فبالتالي هيبقى عوامل العدد ستاشر: واحد، واتنين، وأربعة، وتمنية، وستاشر.

طيب بعد كده هنشوف عوامل العدد عشرين. فهنشوف إيه هي الأعداد اللي حاصل ضربها عشرين. فهنبدأ أول حاجة بالعدد واحد. فواحد في عشرين، بيساوي عشرين. بعد كده هنشوف العدد اتنين. فيبقى عندنا العدد اتنين، لو ضربناه في كام، هيبقى حاصل الضرب عشرين؟ فهيبقى اتنين في عشرة، بيساوي عشرين.

بعد كده هنشوف العدد تلاتة. لو جينا نشوف أنهي عدد ممكن نضربه في تلاتة، يبقى حاصل الضرب عشرين. ما فيش. يبقى بعد كده هنشوف العدد أربعة. فأربعة لمّا نضربها في خمسة، هيبقى حاصل الضرب عشرين. ولو جينا نشوف أعداد تانية ممكن نضربها، بحيث يكون حاصل ضربها عشرين، مش هنلاقي. فمعنى كده … فهيبقى عندنا عوامل العدد عشرين: واحد، واتنين، وأربعة، وخمسة، وعشرة، وعشرين.

فعلشان نوجد العوامل المشتركة للعددين ستاشر وعشرين. يبقى هنشوف الأعداد اللي موجودة هنا، وفي نفس الوقت موجودة هنا. فهيبقى عندنا العدد واحد هنا، وهنا. والعدد اتنين. والعدد أربعة. لكن هنلاقي إن العدد تمنية وستاشر، مش موجودين الناحية التانية. وفي نفس الوقت الأعداد خمسة، وعشرة، وعشرين؛ برضو مش موجودين في عوامل العدد ستاشر. فبالتالي هيبقى العوامل المشتركة للعددين ستاشر وعشرين، هي: واحد، واتنين، وأربعة.

ونشوف مثال آخر. أوجد العوامل المشتركة للأعداد: أربعة، وتمنية، وخمستاشر. وأول حاجة هنعملها عشان نوجد العوامل المشتركة، هي إننا نوجد عوامل كل عدد فيهم. وبعد كده نشوف العوامل المشتركة في التلات أعداد. فأول حاجة، هنوجد عوامل العدد أربعة. فيبقى عندنا أول عامل واحد، علشان واحد في أربعة بيساوي أربعة. وهيبقى عندنا اتنين، عشان اتنين في اتنين بتساوي أربعة. وآخر عامل هو العدد أربعة.

بعد كده هنوجد عوامل العدد تمنية. فهيبقوا: واحد، واتنين، وأربعة، وتمنية. وبعد كده هنشوف عوامل العدد خمستاشر. فهيبقى عندنا واحد، علشان واحد في خمستاشر بتساوي خمستاشر. وتلاتة، وخمسة؛ علشان حاصل ضرب تلاتة في خمسة، بيساوي خمستاشر. وآخر عامل عندنا، هو العدد خمستاشر.

فبعد ما جِبنا عوامل التلات أعداد، دلوقتي محتاجين نشوف العوامل المشتركة. يعني عايزين نشوف العوامل الموجودة هنا، وفي نفس الوقت موجودة هنا، وهنا. فلو جينا بصّينا على العدد واحد، هنلاقيه موجود هنا، وهنا، وهنا. طيب لو جينا نشوف العدد اتنين، هنلاقيه موجود هنا، وهنا. لكن مش موجود في عوامل العدد خمستاشر. يبقى العدد اتنين مش عامل مشترك.

ونفس الموضوع في العدد أربعة. هنلاقيه موجود في عوامل العدد أربعة، وعوامل العدد تمنية. لكن مش موجود في عوامل العدد خمستاشر. يبقى العدد أربعة مش عامل مشترك. فمعنى كده هنلاحظ إن العدد الوحيد اللي متكرر في عوامل التلات أعداد، هو العدد واحد. فبالتالي هيبقى العامل المشترك الوحيد للأعداد التلاتة، هو العدد واحد. وهنلاحظ إن العدد واحد، دايمًا بيكون عامل مشترك لعددين أو أكتر. لأن كل الأعداد، لازم دايمًا هيكون العدد واحد، هو إحدى عواملها.

وبكده نكون عرفنا إيه هي العوامل المشتركة، وإزّاي نوجدها، وحلينا بعض الأمثلة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.