تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: دراسة حركة جسم على نضد أملس متصل بجسمين آخرين معلقين رأسيًّا بواسطة خيط يمر على بكرتين ملساوين

أحمد لطفي

استند صندوق كتلته ١٢٠ جم إلى منضدة أفقية ملساء بها بكرتان ملساوان كلٌّ منهما مثبتة عند أحد طرفي المنضدة. مُرِّر خيط خفيف غير مرن على إحدى البكرتين ﻙ_ﺃ ليصل الصندوق بجسم ﺃ كتلته ٤٧٠ جم ومُعلَّق تعليقًا رأسيًّا أسفل هذه البكرة. مُرِّر خيط مشابه على البكرة الأخرى ﻙ_ﺏ ليصل الصندوق بجسم ﺏ كتلته ٣٩٠ جم ومُعلَّق تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل هذه البكرة. عندما كان الصندوق يبعد ٢٦٠ سم عن البكرة ﻙ_ﺃ، بدأ النظام التحرك من السكون. بعد ثانية واحدة قَلّت كتلة الجسم ﺃ بمقدار ٨٠ جم. أوجد الزمن ن المستغرق من اللحظة التي قَلّ فيها الوزن ليصطدم الصندوق بالبكرة ﻙ_ﺃ، علمًا بأن عجلة الجاذبية د = ٩٫٨ م/ث^٢.

١٢:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

استند صندوق كتلته مية وعشرين جرام إلى منضدة أفقية ملساء بها بكرتان ملساوان، كل منهما مثبّتة عند إحدى طرفَي المنضدة. مُرِّر خيط خفيف غير مرن على إحدى البكرتين ﻙ ﺃ، ليصل الصندوق بجسم ﺃ كتلته ربعمية وسبعين جرام، ومُعلَّق تعليقًا رأسيًّا أسفل هذه البكرة. مُرِّر خيط مشابه على البكرة الأخرى ك ب، ليصل الصندوق بجسم ب كتلته تلتمية وتسعين جرام، ومُعلَّق تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل هذه البكرة.

عندما كان الصندوق يبعد ميتين وستين سنتيمتر عن البكرة ﻙ ﺃ، بدأ النظام التحرك من السكون. بعد ثانية واحدة قَلّت كتلة الجسم أ بمقدار تمانين جرام. اوجد الزمن ن المستغرق من اللحظة التي قَلّ فيها الوزن، ليصطدم الصندوق بالبكرة ك أ، علمًا بأن عجلة الجاذبية د تساوي تسعة وتمنية من عشرة متر عَ الثانية تربيع.

في البداية لو عايزين نمثّل النظام من خلال الرسم، فهيكون بالشكل ده. أول خطوة بالنسبة للجسم أ، هنجد إن القوة الناتجة عن وزن الجسم هتكون ربعمية وسبعين في تسعمية وتمانين. وبالنسبة للجسم ب، فهنجد إن القوة الناتجة عن وزن الجسم هتكون تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين.

وبما إن كتلة الجسم أ اللي هي ربعمية وسبعين جرام، أكبر من كتلة الجسم ب اللي هي تلتمية وتسعين جرام، فالنظام هيتحرك في الاتجاه ده. وبالتالي هنفرض الاتجاه ده إن هو الاتجاه الموجب.

في البداية محتاجين نوجد العجلة اللي بيتحرك بيها الصندوق اللي كتلته مية وعشرين جرام. فهنقول إن مجموع القوى بيساوي الكتلة مضروبة في العجلة. وبالتالي أول حاجة لو عايزين نشوف القوة المؤثّرة على الجسم أ، هنفرض إن الشدّ اللي في الخيط الواصل بين الصندوق والجسم أ، هو ش واحد. وهنفرض إن الشدّ اللي في الخيط الواصل ما بين الصندوق والجسم ب، هو ش اتنين.

وبالتالي القوة المؤثرة على الجسم أ. هنلاحظ إن عندنا القوة الناتجة عن كتلة الجسم اللي هي ربعمية وسبعين في تسعمية وتمانين، وإشارتها هتكون موجبة عشان هتكون في اتجاه الحركة. وعندنا أيضًا الشدّ اللي في الخيط الواصل بين الصندوق والجسم أ، اللي هو بنرمز له بالرمز ش واحد، وهتكون إشارته سالبة عشان هيكون اتجاهه عكس اتجاه الحركة.

يبقى كده عندنا مجموع القوة المؤثّرة على الجسم أ، هيساوي الكتلة مضروبة في العجلة. كتلة الجسم أ هي ربعمية وسبعين، مضروبة في … العجلة هنرمز لها بالرمز ج. يبقى كده قدرنا نوجد أول معادلة.

بالنسبة للقوة المؤثّرة على الصندوق، فهنلاحظ إن عندنا الشدّ اللي في الخيط الواصل بين الصندوق والجسم أ، اللي هو بنرمز له بالرمز ش واحد. وهتكون إشارته موجبة عشان هيكون في اتجاه الحركة. اللي هو هيكون في المكان ده، ش واحد.

وهنلاحظ إن القوة الأخرى المؤثرة على الصندوق هي ش اتنين، اللي هو الشد في الخيط اللي بين الصندوق وبين الجسم ب. وهنلاحظ إن إشارته هتكون سالبة عشان هيكون عكس اتجاه الحركة. اللي هو هيكون في المكان ده.

ويبقى مجموع القوة هتساوي الكتلة مضروبة في العجلة. كتلة الصندوق هي مية وعشرين جرام، مضروبة في العجلة اللي بنرمز لها بالرمز ج. ويبقى كده قدرنا نوجد تاني معادلة.

بالنسبة لتالت معادلة فهي القوة المؤثّرة على الجسم ب. فهنلاحظ أول حاجة عندنا الشدّ اللي بنرمز له بالرمز ش اتنين. وهتكون إشارته موجبة عشان هيكون في اتجاه الحركة. وهنلاحظ إن عندنا القوة الناتجة عن كتلة الجسم ب، اللي هي تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين. وهنلاحظ إن إشارتها هتكون سالبة عشان هتكون عكس اتجاه الحركة.

ويبقى كده مجموع القوى هيساوي الكتلة مضروبة في العجلة. كتلة الجسم ب هي تلتمية وتسعين، مضروبة في العجلة اللي بنرمز لها بالرمز ج. ويبقى كده قدرنا نوجد تالت معادلة.

هنجمع المعادلة الأولى والمعادلة التانية والمعادلة التالتة على بعض. فهيكون عندنا ربعمية وسبعين في تسعمية وتمانين، ناقص ش واحد زائد ش واحد، ناقص ش اتنين زائد ش اتنين، ناقص تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين. بيساوي ربعمية وسبعين في ج، زائد مية وعشرين في ج، زائد تلتمية وتسعين في ج.

هنلاحظ إن عندنا سالب ش واحد زائد ش واحد يعني هيساوي صفر. وسالب ش اتنين زائد ش اتنين يعني هيساوي صفر. وبالتالي الطرف الأيمن هيكون عندنا ربعمية وسبعين في تسعمية وتمانين، ناقص تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين.

يعني الطرف الأيمن هيكون عندنا تمانين في تسعمية وتمانين، هيساوي … الطرف الأيسر هناخد ج عامل مشترك، فهيكون عندنا ج مضروبة في تسعمية وتمانين. عشان نقدر نوجد قيمة ج هنقسم الطرفين على تسعمية وتمانين. وبالتالي ج هتساوي تمانين سنتيمتر عَ الثانية تربيع. ويبقى كده قدرنا نوجد العجلة اللي بيتحرك بيها الصندوق.

تاني خطوة مُعطى إن الجسم بدأ يتحرك من السكون، وبعد ثانية واحدة كتلة الجسم أ قَلّت بمقدار تمانين جرام. محتاجين نوجد السرعة اللي وصل لها الصندوق بعد ثانية واحدة.

فمُعطى إن النظام بدأ التحرك من السكون؛ يعني السرعة الابتدائية اللي هي ع صفر هتساوي صفر سنتيمتر عَ الثانية. والزمن اللي هو بنرمز له بالرمز ن بيساوي واحد. وبالتالي لو عايزين نوجد سرعة الصندوق بعد ثانية واحدة، نقدر نستخدم إن ع اللي هي السرعة النهائية بتساوي ع صفر اللي هي السرعة الابتدائية، زائد ج مضروبة في ن. يعني السرعة النهائية هتساوي … هنعوّض عن السرعة الابتدائية بصفر، زائد ج اللي هي العجلة هنعوّض عنها بتمانين، مضروبة في ن اللي هو الزمن هنعوّض عنه بواحد. يعني السرعة النهائية هتكون تمانين سنتيمتر على الثانية. يبقى كده قدرنا نوجد السرعة النهائية اللي وصلها الصندوق بعد ثانية واحدة.

تاني خطوة محتاجين نوجد المسافة اللي تحركها الصندوق خلال ثانية واحدة. وبالتالي نقدر نستخدم العلاقة إن ف بتساوي ع صفر اللي هي السرعة الابتدائية، مضروبة في ن، زائد نص ج، مضروبة في ن تربيع.

وبالتالي المسافة هتساوي السرعة الابتدائية للصندوق كانت صفر، مضروبة في ن اللي هو الزمن بواحد ثانية، زائد نص في ج اللي هي العجلة بتمانين، مضروبة في ن تربيع يعني مضروبة في واحد تربيع. وبالتالي المسافة اللي تحركها الصندوق هتكون أربعين سنتيمتر. يبقى كده قدرنا نوجد إن الصندوق تحرّك ناحية البكرة ك أ أربعين سنتيمتر.

مُعطى إن بعد ثانية واحدة كتلة الجسم أ قَلّت بمقدار تمانين جرام. وبالتالي هنرسم النظام بعد ما كتلة الجسم أ قَلّت بمقدار تمانين جرام، فهيكون بالشكل ده. أول حاجة كتلة الجسم أ قَلّت بمقدار تمانين جرام؛ يعني هيكون عندنا كتلة الجسم أ هي ربعمية وسبعين، ناقص تمانين، يعني هتساوي تلتمية وتسعين جرام.

وبما إن المسافة بين الصندوق والبكرة ك أ كانت ميتين وستين سنتيمتر، والصندوق تحرك ناحية البكرة ك أ أربعين سنتيمتر، يبقى المسافة بين الصندوق والبكرة ك أ هتكون ميتين وعشرين سنتيمتر. وبالتالي في الحالة الجديدة محتاجين نوجد العجلة اللي هيتحرك بيها الصندوق. فهيكون عندنا بعد ثانية واحدة من بداية الحركة اللي هي الحالة الجديدة، هنشوف القوة المؤثّرة على كل جسم.

أول حاجة القوة المؤثّرة على الجسم أ، هيكون عندنا القوة الناتجة عن وزن الجسم اللي هي تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين، وهتكون إشارتها موجبة عشان هتكون في اتجاه الحركة؛ عشان اتجاه حركة النظام هيكون في نفس الاتجاه بالشكل ده. وتاني قوة مؤثّرة على الجسم أ هي الشدّ ش واحد، وهتكون إشارته سالبة عشان هيكون عكس اتجاه حركة النظام. هيساوي الكتلة مضروبة في العجلة. كتلة الجسم أ هي تلتمية وتسعين، مضروبة في العجلة هنرمز لها بالرمز ج شرطة. ويبقى كده قدرنا نوجد أول معادلة.

بالنسبة للقوة المؤثرة على الصندوق، فهنجد إن عندنا الشدّ ش واحد وإشارته هتكون موجبة عشان هيكون في اتجاه الحركة. وعندنا الشد ش اتنين وإشارته هتكون سالبة عشان هيكون عكس اتجاه الحركة. هيساوي كتلة الصندوق اللي هي مية وعشرين، مضروبة في العجلة اللي هي ج شرطة. يبقى كده قدرنا نوجد تاني معادلة.

بالنسبة للقوة المؤثّرة على الجسم ب، فهنجد إن عندنا الشد ش اتنين، وإشارته هتكون موجبة عشان هيكون مع اتجاه الحركة. وهنجد إن عندنا القوة الناتجة من كتلة الجسم ب اللي هي تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين، وإشارتها هتكون سالبة عشان هتكون عكس اتجاه الحركة. هيساوي الكتلة مضروبة في العجلة. كتلة الجسم ب هي تلتمية وتسعين، في العجلة ج شرطة. يبقى كده قدرنا نوجد تالت معادلة.

هنجمع المعادلة الأولى والمعادلة التانية والمعادلة التالتة. فهيكون عندنا تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين، ناقص ش واحد زائد ش واحد، ناقص ش اتنين زائد ش اتنين، ناقص تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين؛ هيساوي تلتمية وتسعين ج شرطة، زائد مية وعشرين ج شرطة، زائد تلتمية وتسعين ج شرطة.

فهنجد إن عندنا تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين، ناقص تلتمية وتسعين في تسعمية وتمانين. وعندنا سالب ش واحد زائد ش واحد، وعندنا سالب ش اتنين زائد ش اتنين؛ يعني الطرف الأيمن هيساوي صفر.

يبقى عندنا صفر هيساوي … هناخد ج شرطة عامل مشترك، فهيكون عندنا ج شرطة مضروبة في تسعمية. وبالتالي العجلة ج شرطة هتساوي صفر سنتيمتر عَ الثانية تربيع. يبقى كده قدرنا نوجد عجلة الصندوق في الحالة الجديدة، اللي هي بعد ثانية واحدة من بداية الحركة.

مطلوب إننا نوجد الزمن المستغرَق من اللحظة اللي قَلّ فيها الوزن ليصطدم الصندوق بالبكرة ك أ. يعني محتاجين نوجد الزمن اللي هيتحرك فيه الصندوق مسافة ميتين وعشرين سنتيمتر، عشان يصطدم بالبكرة ك أ. بالتالي هنقول إن المسافة هتساوي السرعة الابتدائية مضروبة في الزمن، زائد نص العجلة مضروبة في الزمن تربيع. وهنرمز للعجلة بـ ج شرطة؛ عشان هتكون هي العجلة في الحالة الجديدة اللي هي بعد ثانية واحدة من بداية الحركة.

فالمسافة اللي محتاج يتحركها الصندوق عشان يصل إلى البكرة ك أ هتكون هي ميتين وعشرين سنتيمتر، فهنعوّض عن المسافة بميتين وعشرين. هيساوي … السرعة الابتدائية للصندوق هي السرعة بعد ثانية واحدة من بداية الحركة، اللي هي كانت بتساوي تمانين سنتيمتر عَ الثانية. وبالتالي هنعوّض عن ع صفر بتمانين مضروبة في ن، زائد نص ج شرطة بصفر مضروبة في ن تربيع. يعني هيكون عندنا ميتين وعشرين هيساوي تمانين ن.

عشان نقدر نوجد قيمة ن اللي هو الزمن، هنقسم الطرفين على تمانين. فهيكون عندنا ن بيساوي ميتين وعشرين على تمانين. يعني ن هيساوي اتنين وخمسة وسبعين من مية ثانية. ويبقى الزمن المستغرَق من اللحظة اللي قَلّ فيها الوزن ليصطدم الصندوق بالبكرة ك أ، هيكون بيساوي اتنين وخمسة وسبعين من مية ثانية.