فيديو السؤال: إيجاد نهاية دالة من تمثيلها البياني عند نقطة عدم اتصال قابل للإزالة إذا وجدت النهاية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان التمثيل البياني التالي يمثل الدالة ﺩﺱ يساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة على ﺱ زائد اثنين، فأوجد نهاية الدالة ﺩﺱ حيث يقترب ﺱ من سالب اثنين.

لنلق نظرة أولًا على التمثيل البياني. يمكننا أن نرى أنه يشبه إلى حد كبير التمثيل البياني لخط مستقيم. في الواقع، هو كذلك، ولكن مع وجود فارق واحد بسيط يتمثل في هذه الدائرة الصغيرة هنا بإحداثيات سالب اثنين، سالب أربعة. وتمثل هذه الدائرة الصغيرة ثقبًا في التمثيل البياني أو فجوة في الخط المستقيم. لذا ﺩ لسالب اثنين لا تساوي سالب أربعة.

توجد فجوة في التمثيل البياني في المكان الذي نود أن نقرأ منه. ونظرًا لعدم وجود نقطة مصمتة على التمثيل البياني لإحداثي ﺱ سالب اثنين، فإن ﺩ لسالب اثنين غير معرفة في واقع الأمر. وقد استخدمنا التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ لتحديد هذا. ولكن يمكننا أيضًا استخدام القاعدة الجبرية التي تعرف الدالة ﺩﺱ في السؤال.

الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة على ﺱ زائد اثنين. يمكننا التعويض بسالب اثنين في هذه القاعدة. وبتبسيط هذا المقدار في الطرف الأيسر، يصبح لدينا صفر على صفر. هنا استخدمنا حقيقة أن سالب اثنين تربيع يساوي أربعة. وبالتالي فإن البسط أربعة ناقص أربعة يساوي صفرًا. وبالمثل، المقام سالب اثنين زائد اثنين يساوي صفرًا.

صفر على صفر صيغة غير محددة، فهي غير معرفة. ومن ثم فإن القاعدة الجبرية تتوافق مع التمثيل البياني. ‏ﺩ لسالب اثنين غير معرفة. كيف يؤثر هذا على قيمة نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين؟

لا تؤثر قيمة ﺩ لسالب اثنين على هذه النهاية مطلقًا. لذا يمكن أن تكون ﺩ لسالب اثنين سالب أربعة أو ثلاثة أو مليار أو كما هي هنا، غير معرفة. ولا تؤثر على النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين للدالة ﺩﺱ. ما يهم هو قيم الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ كثيرًا من سالب اثنين.

نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين هي القيمة التي تقترب منها الدالة ﺩﺱ أكثر فأكثر عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين. يمكننا أن نلاحظ من التمثيل البياني أن ﺩ لسالب ثلاثة تساوي سالب خمسة. وعندما يقترب ﺱ من سالب اثنين، تقترب الدالة ﺩﺱ أكثر فأكثر من سالب أربعة.

وينطبق الشيء نفسه إذا اقتربنا من ﺱ يساوي سالب اثنين من اليمين. فتقترب الدالة ﺩﺱ أكثر فأكثر من سالب أربعة. إذن، هذه هي قيمة النهاية. نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب اثنين تساوي سالب أربعة.

وباختيار قيمة ﺱ قريبة بما يكفي من سالب اثنين، يمكنك جعل الدالة ﺩﺱ أقرب ما يكون إلى سالب أربعة. وحقيقة أن الدالة ﺩ غير معرفة بالفعل عند سالب اثنين ليست مهمة.