نسخة الفيديو النصية
𝑀𝐴𝐵 مثلث قائم الزاوية في 𝑀، مساحته 58 سنتيمترًا مربعًا. أوجد محيط الجزء الملون من الشكل لأقرب رقمين عشريين.
بالنظر للرسم، يمكننا أن نرى أن 𝑀𝐴𝐵 مثلث قائم الزاوية، له رأس، 𝑀، عند مركز الدائرة ورأساه الآخران 𝐴 و𝐵 على محيط الدائرة. نعلم من المسألة أن مساحته 58 سنتيمترًا مربعًا والمطلوب منا استخدام هذه المعلومة لإيجاد محيط الجزء الملون من الرسم. يتكون هذا المحيط من ثلاثة أجزاء، خطان مستقيمان 𝐴𝑀 و𝐵𝑀، ثم القوس 𝐴𝐵. الخطان 𝐴𝑀 و𝐵𝑀 كلاهما نصفا قطر في الدائرة؛ إذ إن نقطتي نهايتهما هما مركز الدائرة ونقطة على محيط الدائرة. وبالتالي، يمكن الاستعاضة عن هذين الخطين بـ 𝑟 في المقدار الخاص بالمحيط.
والآن، هيا نفكر في طول القوس 𝐴𝐵. هذا جزء من المحيط الكامل للدائرة. وحيث إن الزاوية التي في المركز هي زاوية قائمة، فهذا الجزء يمثل ربع محيط الدائرة. والصيغة الخاصة بحساب محيط الدائرة هي اثنان 𝜋𝑟. ومن ثم، طول القوس 𝐴𝐵 سيساوي اثنين 𝜋𝑟 على أربعة. ويمكن تبسيط هذا المقدار ليعطينا اثنين 𝑟 زائد 𝜋𝑟 على اثنين.
لذا، حتى نحسب محيط الجزء الملون من الشكل، علينا أن نعرف طول نصف قطر الدائرة. تذكروا أننا نعرف مساحة المثلث القائم الزاوية. وعادة ما نحسب مساحة المثلث القائم الزاوية باستخدام الصيغة المتمثلة في طول القاعدة في الارتفاع على اثنين. وفي هذه المسألة، يمثل كل من القاعدة والارتفاع العمودي للمثلث نصف قطر الدائرة، 𝑟. وهكذا، يمكننا تكوين معادلة. 𝑟 في 𝑟، ما يساوي 𝑟 تربيع، على اثنين يساوي 58. والآن، سنحل هذه المعادلة لإيجاد نصف قطر الدائرة.
الخطوة الأولى هي أن نضرب طرفي المعادلة في اثنين. وهو ما يعطينا 𝑟 تربيع يساوي 116. بعد ذلك، علينا أن نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. هكذا، صار لدينا 𝑟 يساوي الجذر التربيعي لـ 116. والآن، العدد 116 يحتوي على عامل مربع هو أربعة. لذا، فهو يساوي أربعة في 29. إذن يمكننا التعبير عن هذا الجذر التربيعي بالجذر التربيعي لأربعة في 29، الذي يمكن تبسيطه بعد ذلك إلى اثنين جذر 29.
الآن، وقد عرفنا طول نصف قطر الدائرة، فيمكننا التعويض به في المقدار الخاص بالمحيط. المحيط يساوي اثنين في اثنين جذر 29 زائد 𝜋 في اثنين جذر 29 على اثنين. سنبسط هذا ليعطينا أربعة جذر 29 زائد 𝜋 جذر 29. الآن، في هذه المرحلة، علينا استخدام آلة حاسبة لإيجاد هذه القيمة، حيث إنها تشمل كلًا من 𝜋 وجذرًا أصم، وهو جذر 29. هذا يساوي 38.45865 في صورة عدد عشري.
طلبت منا المسألة تقريب الحل لأقرب رقمين عشريين. إذن، الخطوة الأخيرة هي تقريب الحل. وهكذا، فإن محيط الجزء الملون من الشكل يساوي 38.46. والوحدة المستخدمة معه هي السنتيمتر.
