فيديو: المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما: إيجاد قيم المقادير المثلثية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية استخدام المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما في إيجاد قيم المقادير المثلثية، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن إيجاد قيم المقادير المثلثية باستخدام المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهم.

في الفيديو ده هنعرف إزّاي نستخدم المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهم؛ علشان نوجد قيم المقادير المثلثية المختلفة.

لمّا يبقى عندنا دوال مثلثية لزوايا مش من الزوايا الخاصة. وعايزين نوجد القيمة الدقيقة. ليها فإحنا بنكتب قياسات الزوايا دي في صورة مجموع أو فرق بين زاويتين من الزوايا الخاصة اللي إحنا عارفين قيم الدوال المثلثية المختلفة بتاعتهم. بعد كده بنستخدم المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهم؛ علشان نوجد قيم الدوال المثلثية للزوايا اللي مش من الزوايا الخاصة.

هنوضح أكتر من خلال مثال. عايزين نوجد قيمة كل مما يأتي. وعندنا مطلوبين. هنبدأ بالمطلوب أ، واللي هو جا خمستاشر درجة.

بالنسبة لخمستاشر درجة فهي مش من قياسات الزوايا الخاصة اللي إحنا عارفين قيم الدوال المثلثية بتاعتها. وبالتالي هنكتب قياس الزاوية اللي عندنا في صورة مجموع أو فرق بين قياس زاويتين من الزوايا الخاصة. اللي بنكون عارفين قِيَم الدوال المثلثية بتاعتهم. وعلشان كده هنكتب قياس الزاوية خمستاشر درجة، في صورة الفرق بين قياس الزاويتين الخاصتين خمسة وأربعين درجة وتلاتين درجة. يعني خمستاشر درجة تساوي خمسة وأربعين درجة ناقص تلاتين درجة.

معنى كده هيبقى جا خمستاشر درجة، تساوي جا خمسة وأربعين درجة، ناقص تلاتين درجة. بعد كده هتييجي خطوة استخدام متطابقة جيب الفرق بين زاويتين. فلو عندنا جا أ ناقص ب، فهي تساوي جا أ جتا ب، ناقص جتا أ جا ب. معنى كده جا خمستاشر درجة تساوي جا خمسة وأربعين درجة جتا تلاتين درجة، ناقص جتا خمسة وأربعين درجة جا تلاتين درجة. بالنسبة لِـ جا خمسة وأربعين درجة، فهي بتساوي الجذر التربيعي لاتنين على اتنين. وَ جتا تلاتين درجة فهي بتساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين. وَ جتا خمسة وأربعين درجة بتساوي الجذر التربيعي لاتنين على اتنين. وَ جا تلاتين درجة بتساوي نص.

معنى كده جا خمستاشر درجة تساوي الجذر التربيعي لاتنين على اتنين، في الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين؛ ناقص الجذر التربيعي لاتنين على اتنين، في نص. فلمّا هنضرب هنلاقي إن جا خمستاشر درجة تساوي الجذر التربيعي لستة على أربعة؛ ناقص الجذر التربيعي لاتنين على أربعة. يعني هتساوي الجذر التربيعي لستة ناقص الجذر التربيعي لاتنين على أربعة.

بكده يبقى إحنا أوجدنا قيمة جا خمستاشر درجة، واللي هي المطلوب أ. بعد كده هنشوف المطلوب ب، واللي هو ظا سبعة 𝜋 على اتناشر.

بالنسبة لقياس الزاوية سبعة 𝜋 على اتناشر. فهو مش من الزوايا الخاصة. فهنلاقي إن إحنا نقدر نكتبه في صورة مجموع قياس زاويتين خاصتين همّ 𝜋 على تلاتة وَ 𝜋 على أربعة. يعني سبعة 𝜋 على اتناشر، يساوي 𝜋 على تلاتة، زائد 𝜋 على أربعة. بكده يبقى ظا سبعة 𝜋 على اتناشر يساوي ظا 𝜋 على تلاتة زائد 𝜋 على أربعة.

بعد كده هنستخدم متطابقة ظل مجموع زاويتين. فبالنسبة لِـ ظا أ زائد ب، تساوي ظا أ زائد ظا ب؛ على واحد ناقص ظا أ ظا ب. معنى كده هتبقى ظا سبعة 𝜋 على اتناشر تساوي ظا 𝜋 على تلاتة زائد ظا 𝜋 على أربعة؛ على واحد ناقص ظا 𝜋 على تلاتة ظا 𝜋 على أربعة. بالنسبة لِـ ظا 𝜋 على تلاتة، فهي بتساوي الجذر التربيعي لتلاتة. أما ظا 𝜋 على أربعة فهي بتساوي واحد. معنى كده ظا سبعة 𝜋 على اتناشر تساوي الجذر التربيعي لتلاتة زائد واحد؛ على واحد ناقص الجذر التربيعي لتلاتة في واحد. يعني هتساوي الجذر التربيعي لتلاتة زائد واحد؛ على واحد ناقص الجذر التربيعي لتلاتة.

بعد كده هنلاحظ إن المقام موجود فيه الجذر التربيعي لتلاتة. وده معناه إن المقدار ده مش في أبسط صورة. وبالتالي محتاجين نتخلّص منه، وده هيكون من خلال عملية إنطاق المقام. فهنضرب بسطًا ومقامًا في مرافق المقام، وهو واحد زائد الجذر التربيعي لتلاتة. فلمّا هنضرب هنلاقي ظا سبعة 𝜋 على اتناشر تساوي الجذر التربيعي لتلاتة زائد واحد زائد تلاتة زائد الجذر التربيعي لتلاتة؛ على واحد ناقص الجذر التربيعي لتلاتة زائد الجذر التربيعي لتلاتة ناقص تلاتة.

ولمّا هنبسط كل من البسط والمقام، هنلاقي ظا سبعة 𝜋 على اتناشر تساوي أربعة زائد اتنين الجذر التربيعي لتلاتة على سالب اتنين. بعد كده هنقسم كلًّا من البسط والمقام على سالب اتنين. فهنلاقي ظا سبعة 𝜋 على اتناشر تساوي سالب اتنين ناقص الجذر التربيعي لتلاتة. وهي دي قيمة ظا سبعة 𝜋 على اتناشر.

هنشوف مثال كمان نوضّح بيه أكتر. عندنا في المثال إن الأدوات التقنية اللي بتساعد ضعاف البصر على الحركة، بتعتمد على نفس فكرة تحديد المواقع بالصدى عند الخفافيش. وده علشان تساعدهم في تحديد الأجسام المحيطة بيهم. فلو انبعثت موجة صوتية من جهاز أحد المرضى، ونقدر نمثّل الموجة دي بالعلاقة: ض تساوي تلاتين جا مية خمسة وستين درجة ن. بحيث إن ن هتمثّل الزمن بالثواني. وَ ض هو عبارة عن ضغط الهوا بالباسكال. وعندنا مطلوبين؛ المطلوب الأول اللي هو أ: عايزين نعيد كتابة الصيغة بدلالة مجموع قياسي زاويتين. والمطلوب التاني هو ب: عايزين نعرف مقدار الضغط بعد واحد ثانية.

هنبدأ بالمطلوب أ. بالنسبة للعلاقة اللي عندنا أو الصيغة اللي عندنا. فهي ض تساوي تلاتين جا مية خمسة وستين درجة ن. بالنسبة لقياس الزاوية مية خمسة وستين درجة، فهو مش من قياسات الزوايا الخاصة. وعلشان كده هنكتب قياس الزاوية مية خمسة وستين درجة في صورة مجموع قياس الزاويتين الخاصتين مية وعشرين درجة وخمسة وأربعين درجة.

معنى كده إن هيبقى قياس الزاوية مية خمسة وستين درجة بيساوي مية وعشرين درجة زائد خمسة وأربعين درجة. معنى كده ض تساوي تلاتين جا مية وعشرين درجة زائد خمسة وأربعين درجة ن. بكده يبقى إحنا أعدنا كتابة الصيغة بدلالة مجموع قياسي زاويتين، وهو ده المطلوب أ.

بعد كده هنشوف المطلوب ب. بالنسبة للمطلوب ب فإحنا عايزين نوجد مقدار الضغط بعد واحد ثانية. معنى كده إن إحنا هنعوّض مكان ن في العلاقة اللي عندنا بواحد. فلمّا هنعوّض عن ن بواحد، هنلاقي ض تساوي تلاتين جا مية وعشرين درجة زائد خمسة وأربعين درجة. بعد كده علشان نجيب مقدار الضغط بعد واحد ثانية، واللي بتمثّله قيمة ض. فإحنا هنستخدم متطابقة جيب مجموع زاويتين. وبالتالي ض هتساوي تلاتين في جا مية وعشرين درجة جتا خمسة وأربعين درجة، زائد جتا مية وعشرين درجة جا خمسة وأربعين درجة. بالنسبة لِـ جا مية وعشرين درجة، فهي بتساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين. بالنسبة لِـ جتا خمسة وأربعين درجة، فهي بتساوي الجذر التربيعي لاتنين على اتنين. بالنسبة لِـ جتا مية وعشرين درجة، فهي بتساوي سالب نص. بالنسبة لِـ جا خمسة وأربعين درجة، فهي بتساوي الجذر التربيعي لاتنين على اتنين.

بالتالي ض هتساوي تلاتين في الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، في الجذر التربيعي لاتنين على اتنين؛ زائد سالب نص، في الجذر التربيعي لاتنين على اتنين. فلمّا هنضرب هنلاقي ض تساوي تلاتين في، الجذر التربيعي لستة على أربعة ناقص الجذر التربيعي لاتنين على أربعة. فلمّا هنبسط المقدار اللي عندنا هنلاقي ض تساوي خمستاشر الجذر التربيعي لستة، ناقص خمستاشر الجذر التربيعي لاتنين؛ على اتنين.

بكده هيبقى مقدار الضغط بعد واحد ثانية هو خمستاشر الجذر التربيعي لستة ناقص خمستاشر الجذر التربيعي لاتنين على اتنين باسكال.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزّاي نستخدم المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهم؛ علشان نوجد قيم المقادير المثلثية المختلفة. فكان لمّا بيبقى عندنا دوال مثلثية لزاويا مش من الزوايا الخاصة، وعايزين نوجد القيمة الدقيقة ليها، بنكتب قياسات الزوايا دي في صورة مجموع أو فرق بين قياس زاويتين من الزوايا الخاصة، اللي إحنا عارفين قِيَم الدوال المثلثية المختلفة بتاعتهم. وبعد كده بنستخدم المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهم؛ علشان نوجد قيم الدوال المثلثية للزوايا اللي مش من الزوايا الخاصة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.