فيديو: المتباينات المتضمنة الدوال الكسرية

حل المتباينة (ﺱ − ١)/(ﺱ + ١)(ﺱ − ٣) >٠.

٠٤:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

حل المتباينة س ناقص الواحد على س زائد واحد في س ناقص تلاتة أكبر من الصفر. يعني عايزين نوجد القيم اللي فيها س ناقص الواحد على س زائد الواحد مضروبة في الـ س ناقص تلاتة، إمتى بتبقى دايمًا أكبر من الصفر.

هندرس المتباينة دي عند القيم اللي ممكن تخليها بصفر، هنرسم خط الأعداد موجب لا نهاية، سالب لا نهاية، هنشوف إمتى البسط ممكن يساوي صفر، والمقام ممكن يساوي صفر؛ هنلاقي إن البسط هيساوي صفر لمّا الـ س تساوي واحد، والمقام لمّا الـ س تساوي سالب واحد أو تساوي تلاتة. هنحطهم على خط الأعداد، هنا الـ س تساوي سالب واحد، وهنا هتساوي الواحد، وهنا هتساوي التلاتة. القيم دول، السالب واحد والواحد والتلاتة، ما ينفعش الـ س تساويهم، يعني دول بره حل المتباينة، إن دول بيتسببه في إن يا إما الدالة تبقى بصفر لمّا نعوّض بالواحد هتبقى الدالة بصفر، وإحنا هنا بنقول لازم نبقى أكبر من الصفر؛ فبالتالي الواحد ده خارج الحل، والتلاتة والسالب واحد خارج الحل لأن دول هيتسببوا في إن المقام يبقى بصفر، وده هيخلي المتباينة مش متعرفة؛ فالتلات أعداد دول خارج حل المتباينة.

هندرس الفترات اللي ما بينهم، السالب لا نهاية للسالب واحد، هنعوّض بقيمة ما بينهم، يعني مثلًا لما الـ س تساوي سالب اتنين، هنعوّض يبقى سالب اتنين ناقص الواحد على سالب اتنين زائد الواحد في السالب اتنين ناقص تلاتة هيساوي هتبقى سالب تلاتة على سالب واحد في سالب خمسة، يعني هيبقى قيمة سالبة؛ يبقى الدالة هنا هتبقى سالبة.

هندرس من السالب واحد للواحد، هنعوّض بالنقطة س تساوي صفر، يبقى صفر ناقص الواحد على صفر زائد الواحد مضروبة في الصفر ناقص التلاتة هيساوي سالب واحد على سالب تلاتة، يعني القيمة هتبقى موجبة؛ يبقى الفترة السالب واحد للواحد هتبقى القيم موجبة.

هندرس من الواحد للتلاتة، هنعوّض بالـ س تساوي اتنين، يبقى اتنين ناقص واحد على اتنين زائد الواحد مضروبة في الاتنين ناقص التلاتة هتبقى واحد على تلاتة في سالب واحد، هتبقى القيمة سالبة؛ يبقى الفترة واحد لتلاتة القيم سالبة.

هندرس الفترة التلاتة لما لا نهاية، يعني هنعوّض بالـ س تساوي أربعة، يبقى أربعة ناقص الواحد على أربعة زائد الواحد مضروبة في الأربعة ناقص التلاتة هتساوي تلاتة عَ الخمسة في واحد، يعني هتساوي قيم موجبة.

يبقى كده عرفنا الفترات اللي موجود فيها المتباينة قيم موجبة، وهي دي هتبقى حل المتباينة. يبقى الفترة سالب واحد للواحد، لكن فترة مفتوحة، يعني الفترة سالب واحد إلى واحد فترة مفتوحة، وكمان الفترة التانية من التلاتة للانهاية، يبقى اتحاد الفترة تلاتة لا نهاية برضو هتبقى فترة مفتوحة، وهو ده حل المتباينة المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.