فيديو: إيجاد محيط طائرة ورقية ومساحتها

محمد السعيد

طائرة ورقية تقع رءوسها عند النقاط (٢، ٠)، (٣، ٢)، (٤، ٠)، (٣، −٣). احسب محيط الطائرة الورقية لأقرب رقم عشري. احسب مساحة الطائرة.

٠٤:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

طائرة ورقية تقع رءوسها عند النقاط اتنين وصفر، وتلاتة واتنين، وأربعة وصفر، وتلاتة وسالب تلاتة. السؤال هنا فيه مطلوبين؛ المطلوب الأول هو: احسب محيط الطائرة الورقية لأقرب رقم عشري.

وعلشان أقدر أعرف محيط الطائرة، محتاج أرسمها على الرسم البياني زي ما هو واضح قدامنا. وبالنسبة لأول نقطة، اللي هي اتنين وصفر، همشي وحدتين على محور السينات، وصفر من الوحدات على محور الصادات؛ وبالتالي تكون هي دي أول نقطة، اللي هي اتنين وصفر. أمّا النقطة التانية، اللي هي تلاتة واتنين، همشى تلات وحدات على السينات، ثم وحدتين على الصادات؛ وبالتالي تكون هي دي النقطة التانية، اللي هي تلاتة واتنين. النقطة التالتة هي أربعة وصفر. النقطة الرابعة هي تلاتة وسالب تلاتة. وفي النهاية هيكون ده شكل الطائرة الورقية، وهنسمي رؤوسها أ، وَ ب، وَ ﺟ، وَ د.

وعشان أقدر أعرف محيط الطائرة، محتاج أعرف طول كل ضلع؛ لأن المحيط هو مجموع أطوال أضلاع الشكل. ولأن طول الضلع هو المسافة بين نقطتين، يبقى أقدر أقول إن طول أي ضلع بيساوي الجذر التربيعي لتربيع الفرق بين الإحداثيات السينية، زائد تربيع الفرق بين الإحداثيات الصادية؛ وبالتالي أقدر أقول إن أ ب يساوي الجذر التربيعي لتلاتة ناقص اتنين الكل تربيع، زائد اتنين ناقص صفر الكل تربيع؛ وده بيساوي جذر خمسة. وكذلك أ د يساوي جذر خمسة، وَ ب ﺟ يساوي جذر عشرة، وَ ﺟ د يساوي جذر عشرة.

ولأن المحيط بيساوي مجموع أطوال أضلاع الشكل، إذن يساوي جذر خمسة، زائد جذر عشرة، زائد جذر عشرة، زائد جذر خمسة؛ وده بيساوي عشرة وتسعة وسبعين من مية. ولأقرب رقم عشري، الكلام ده هيساوي عشرة وتمنية من عشرة؛ وبكده نبقى وصلنا للمطلوب الأول.

المطلوب التاني هو: احسب مساحة الطائرة.

ومن المعروف إن مساحة الشكل الرباعي تساوي نصف حاصل ضرب القطرين في جيب الزاوية المحصورة بينهما. وواضح من الرسم إن القطرين هما أ ﺟ، وَ ب د. وعلشان أقدر أجيب طول كل واحد فيهم، هستخدم قانون البُعد بين نقطتين، زي ما استخدمته في المطلوب الأول؛ وبالتالي يصبح طول أ ﺟ يساوي خمسة، وطول ب د يساوي اتنين؛ وبكده أبقى حصلت على طول القطرين، ومحتاج دلوقتي أعرف قياس الزاوية المحصورة بينهم.

ونلاحظ من الشكل الرباعي إن أ ب يساوي أ د، زي ما أثبتنا في المطلوب الأول، وَ ب ﺟ يساوي ﺟ د؛ وبالتالي يظهر عندنا شكل رباعي فيه زوجين من الأضلاع متساويين، وده اسمه شكل دالتون. وشكل دالتون بيكون فيه قطرين ينصّف أحدهما الآخر، وبيكونوا متعامدين؛ وبالتالي تكون الزاوية اللي بينهم هي زاوية قائمة، وبالتالي يكون قياسها تسعين درجة؛ إذن المساحة تساوي نُص في خمسة في اتنين في جا تسعين. وَ جا تسعين طبعًا بواحد، إذن المساحة تساوي خمسة؛ وبكده نبقى أنهينا المطلوب التاني.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.