نسخة الفيديو النصية
أوجد قياس الزاوية أﻭﺏ، وقياس الزاوية أﻭﻫ، وقياس الزاوية ﺩﻭﻫ.
حددنا هنا أماكن الزوايا على الشكل. فلنبدأ الحل. نرى هنا أن الزاويتين باللون الأخضر متقابلتان بالرأس. هذه هي الزاوية ﺩﻭﺏ وهي متقابلة بالرأس مع الزاوية التي نريد إيجادها، أﻭﻫ.
ونعرف أن الزوايا المتقابلة بالرأس تكون متطابقة، أي تكون متساوية في القياس. وبذلك، إذا تمكنا من إيجاد قياس الزاوية ﺩﻭﺏ، فسنعرف قياس الزاوية أﻭﻫ. لإيجاد قياس الزاوية ﺩﻭﺏ، علينا جمع ٦٧ و٧٥، ما يساوي ١٤٢ درجة. وهذا يعني أن قياس الزاوية أﻭﻫ يساوي أيضًا ١٤٢ درجة.
مرة أخرى، قياس الزاوية أﻭﻫ يساوي ١٤٢ درجة. عرفنا هذا لأن لدينا خطين مستقيمين متقاطعين، وهما الخط المستقيم ﺩأ الذي يتقاطع مع الخط المستقيم ﻫﺏ. وبما أن لدينا هذين الخطين المستقيمين المتقاطعين، فإن الزاوية ﺩﻭﺏ والزاوية أﻭﻫ متقابلتان بالرأس، ما يعني أنهما متطابقتان.
فلننظم الشكل قليلًا. والآن سنحاول إيجاد قياس الزاويتين الأخريين. يتضح أن الزاوية ﺩﻭﻫ، باللون الوردي، والزاوية أﻭﺏ، باللون البرتقالي، متقابلتان بالرأس أيضًا. إذن الزاويتان المتبقيتان واللتان نبحث عنهما متقابلتان بالرأس، وهو ما يعني أنهما متطابقتان.
الزاويتان في أسفل الشكل يصنعان خطًا مستقيمًا، ما يعني أنهما متجاورتان ويكونان معًا زاوية قياسها ١٨٠ درجة؛ فهما زاويتان متكاملتان، أي إن قياس الزاوية ﺩﻭﻫ زائد قياس الزاوية أﻭﻫ يفترض أن يساوي ١٨٠ درجة، ومن هنا يمكننا الحل. يمكننا إيجاد قياس الزاوية ﺩﻭﻫ بالتعويض أولًا عن قياس الزاوية أﻭﻫ بـ ١٤٢ درجة.
لإيجاد قيمة قياس الزاوية، علينا طرح ١٤٢ من طرفي المعادلة. نحصل بذلك على قياس الزاوية ﺩﻭﻫ، وهو ٣٨ درجة.
وكما ذكرنا من قبل، قياس الزاوية ﺩﻭﻫ وقياس الزاوية أﻭﺏ يفترض أن يكونا واحدًا لأنهما متقابلتان بالرأس، ويعني ذلك أن الزاوية أﻭﺏ قياسها ٣٨ درجة أيضًا.
يمكننا التأكد من ذلك باستخدام معلومة أن الزاوية أﻭﺏ والزاوية أﻭﻫ متكاملتان أيضًا. مرة أخرى، بالنسبة إلى أﻭﺏ وأﻭﻫ، يفترض أن يكون مجموع قياسي هاتين الزاويتين ١٨٠ درجة لأنهما متكاملتان، وبهذا نتأكد من صحة الحل. ٣٨ زائد ١٤٢ يساوي ١٨٠، ما يعني أن العبارة صحيحة، الزاويتان متكاملتان.
تلخيصًا لما سبق، فإن الزاوية أﻭﺏ قياسها ٣٨ درجة، والزاوية أﻭﻫ قياسها ١٤٢ درجة، والزاوية ﺩﻭﻫ قياسها ٣٨ درجة.
