فيديو السؤال: تبسيط خارج قسمة الكسور التي تتضمن مقادير وحيدة الحد

نسخة الفيديو النصية

بسط المقدار: أربعة ﺱ تربيع ﺹ تكعيب على ١٠ﺱ تربيع ﺹ، الكل على اثنين ﺹ أس أربعة على ثلاثة ﺱ أس أربعة.

بداية، نعيد صياغة ذلك. بهذه الطريقة، يكون من الأسهل التعامل مع الأمر على أنه قسمة كسرين. فعند قسمة كسرين، نضرب في مقلوب الكسر الثاني. لذا نغير علامة القسمة إلى علامة ضرب. ثم نضرب في المقلوب. ومن ثم نقلب الكسر الثاني. وعند ضرب الكسور بعضها في بعض، نضرب حدود البسط بعضها في بعض وحدود المقام بعضها في بعض. لذا يمكننا حذف أي شيء من حدود البسط مع أي شيء من حدود المقام. يتكرر العدد اثنان في نفسه مرة واحدة. ويتكرر في العدد أربعة مرتين. ويمكن حذف حدي ﺱ تربيع معًا.

فلنوقف عمليات الحذف الآن وننظر فيما تبقى لدينا. في البسط، يوجد اثنان ﺹ تكعيب وثلاثة ﺱ أس أربعة. إذن اثنان في ثلاثة يعطينا ستة. ولدينا ﺹ تكعيب. وأيضًا ﺱ أس أربعة. ولدينا في المقام ١٠. ولدينا ﺹ. وأيضًا ﺹ أس أربعة. عند ﺹ في ﺹ أس أربعة، نجمع أسيهما. إذن ﺹ سيكون ﺹ أس واحد. وواحد زائد أربعة يعطينا خمسة. ثم يمكن اختزال ستة على عشرة. لماذا لم يسترع ذلك انتباهنا قبل الآن؟ يمكن تكرار العدد اثنين في ١٠. كان ذلك سيبسط المسألة.

إذن بالعودة إلى حيث كنا، ستة على عشرة تختزل بالفعل. يمكننا قسمة كليهما على اثنين؛ ما يعطينا ثلاثة على خمسة. ثم لدينا ﺹ أس ثلاثة في البسط، وﺹ أس خمسة في المقام. يمكننا التفكير في الأمر بطريقتين. عند قسمة حدود بأساسات متشابهة، نطرح قيمها الأسية بعضها من بعض. ثلاثة ناقص خمسة يعطينا سالب اثنين. لكن عندما يكون الأس سالبًا، فإذا كان في البسط، يمكننا نقله إلى المقام وجعله موجبًا، والعكس صحيح. وإذا كان سالبًا في المقام، يمكننا نقله إلى البسط لجعله موجبًا.

والطريقة الأخرى للتعامل مع المسألة هي اعتبار أنه إذا كان ﺹ تكعيب في الأعلى، فإن ذلك يعني أنه يوجد ثلاثة من المتغير ﺹ في الأعلى. وﺹ أس خمسة في الأسفل. إذن سيكون هناك خمسة من المتغير ﺹ في الأسفل. ثلاثة منها سيحذف بعضها بعضًا. فيتبقى اثنان في الأسفل. وأخيرًا، لدينا ﺱ أس أربعة. ولا يوجد أي ﺱ في المقام. لذا لا يمكننا التبسيط أكثر من ذلك. ومن ثم فإن ثلاثة ﺱ أس أربعة على خمسة ﺹ تربيع سيكون هو الناتج النهائي.