تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل نظام المعادلات الخطية والتربيعية

أحمد مدحت

أوجد مجموعة حل المعادلتين ﺱ − ﺹ = ٢٦، ﺱﺹ = ١٢٠.

٠٣:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نوجد مجموعة حل المعادلتين: س ناقص ص يساوي ستة وعشرين، و س ص يساوي مية وعشرين.

بالنسبة للمعادلتين اللي عندنا نقدر نحلهم بالتعويض، أول حاجة هنعملها إن إحنا هنعيد ترتيب المعادلة: س ناقص ص يساوي ستة وعشرين، من خلال إن إحنا هنخلي س لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة، فالمعادلة اللي عندنا هي: س ناقص ص يساوي ستة وعشرين، لمّا هنضيف لطرفي المعادلة ص هتبقى المعادلة بقت عبارة عن: س تساوي ص زائد ستة وعشرين، وبكده يبقى إحنا أعدنا ترتيب المعادلة، الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنعوّض في المعادلة س ص يساوي مية وعشرين، مكان س بـ ص زائد ستة وعشرين؛ بالتالي المعادلة: س ص يساوي مية وعشرين، هتبقى ص زائد ستة وعشرين، في ص يساوي مية وعشرين، بعد كده هنضرب ص في القوس ص زائد ستة وعشرين، فـ ص في ص يساوي ص تربيع، و ص في ستة وعشرين يساوي ستة وعشرين ص، بالتالي هيبقى ص تربيع زائد ستة وعشرين ص يساوي مية وعشرين.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنعيد ترتيب المعادلة: ص تربيع زائد ستة وعشرين ص يساوي مية وعشرين، بحيث نخلّي الطرف الأيمن من المعادلة يساوي صفر، فهنطرح من طرفَي المعادلة مية وعشرين، فهنلاقي إن المعادلة بقت عبارة عن ص تربيع زائد ستة وعشرين ص ناقص مية وعشرين يساوي صفر، الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنحل المعادلة دي علشان نوجد قيمة ص، وده هيكون من خلال التحليل، فلمّا هنحلل الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن: ص ناقص أربعة، في ص زائد تلاتين؛ يعني هتبقى المعادلة عبارة عن: ص ناقص أربعة في ص زائد تلاتين يساوي صفر، بعد كده من خاصية الضرب الصفري، هيبقى يا إما ص ناقص أربعة يساوي صفر، أو ص زائد تلاتين يساوي صفر، وبالنسبة للمعادلة ص ناقص أربعة يساوي صفر لمّا هنضيف لطرفي المعادلة أربعة هنلاقي إن ص تساوي أربعة، أما المعادلة ص زائد تلاتين تساوي صفر، لمّا نطرح من طرفَي المعادلة تلاتين هنلاقي إن ص تساوي سالب تلاتين.

كده بقى عندنا قيمتين لـ ص: القيمة الأولى هي أربعة والقيمة التانية هي سالب تلاتين، فهنبدأ نشوف لمّا ص تساوي أربعة س هتساوي كام، ولمّا ص تساوي سالب تلاتين س هتساوي كام، فهنبدأ الأول نوجد قيمة س عند ص تساوي أربعة، وده هيكون من خلال إن إحنا هنعوّض مكان ص بأربعة في المعادلة س يساوي ص زائد ستة وعشرين، فلمّا هنعوّض مكان ص هنلاقي س تساوي أربعة زائد ستة وعشرين، وأربعة زائد ستة وعشرين يساوي تلاتين، يعني س تساوي تلاتين؛ يعني هتبقى قيمة س عند ص تساوي أربعة هي تلاتين.

بعد كده هنوجد قيمة س عند ص تساوي سالب تلاتين، فهنعوّض مكان ص في المعادلة س تساوي ص زائد ستة وعشرين بسالب تلاتين، فلمّا هنعوّض هنلاقي س تساوي سالب تلاتين زائد ستة وعشرين، وسالب تلاتين زائد ستة وعشرين يساوي سالب أربعة، يعني س تساوي سالب أربعة، يعني قيمة س عند ص تساوي سالب تلاتين هي سالب أربعة، معنى كده إن هتبقى مجموعة حل المعادلتين اللي عندنا هي مجموعة الأزواج المرتبة: الزوج المرتب تلاتين وأربعة والزوج المرتب سالب أربعة وسالب تلاتين.