فيديو السؤال: إيجاد احتمال اتحاد حدثين في تجربة تتضمن قرصًا دوارًا الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

قرص دوار به ١٠ قطاعات متساوية مرقمة من واحد إلى ١٠. أوجد احتمال أن يستقر المؤشر على أربعة أو سبعة.

عندما ننظر إلى هذه المسألة، فإننا نجد أن بها كلمة دلالية، وهي كلمة صغيرة جدًا. هذه الكلمة هي «أو»؛ إذ إننا نريد معرفة احتمال استقرار المؤشر على أربعة أو سبعة. لنستعرض أهمية هذه الكلمة في هذا النوع من المسائل بإلقاء نظرة سريعة على قاعدتي «و» و«أو»؛ وهما قاعدتان نستخدمهما عندما نتعامل مع الاحتمال.

بالنسبة إلى القاعدة الأولى — وهي قاعدة «و» — فإنها تخبرنا بأنه إذا كان لدينا الحدثان ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏، فإن احتمال حدوث ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ يساوي احتمال حدوث ‪𝐴‬‏ في احتمال حدوث ‪𝐵‬‏، بينما تخبرنا قاعدة «أو» أنه إذا كان لدينا احتمال حدوث ‪𝐴‬‏ أو احتمال حدوث ‪𝐵‬‏، فسيساوي هذا احتمال حدوث ‪𝐴‬‏ زائد احتمال حدوث ‪𝐵‬‏.

وكما ذكرنا من قبل، فإن لدينا «أو» في المسألة. ومن ثم، سنستخدم القاعدة الثانية. سنستخدمها لمساعدتنا في إيجاد قيمة احتمال أن يستقر المؤشر على أربعة أو سبعة. إذن، فإن أول ما علينا فعله قبل أن نتمكن من إيجاد احتمال استقرار المؤشر على أربعة أو سبعة هو معرفة احتمال وقوع كل حدث على حدة — أي، الاحتمال الخاص بأربعة والاحتمال الخاص بسبعة.

حسنًا، إذا رجعنا إلى المسألة، فسنجد أنها تقول إن لدينا ١٠ قطاعات متساوية. وإذا كان لدينا ١٠ قطاعات متساوية، فهذا يعني أن احتمال استقرار المؤشر على أي منها متساو. إذن، فإن احتمال استقرار المؤشر على أربعة هو واحد على ١٠. ومن ثم، وتبعًا لما أشرنا إليه من قبل، فإن المثل يحتمل حدوثه فيما يخص استقرار المؤشر على سبعة. وبالتالي، لدينا واحد على ١٠ كذلك للاحتمال الخاص بسبعة.

رائع، فقد وجدنا الاحتمال الخاص بأربعة والاحتمال الخاص بسبعة. إذن علينا معرفة احتمال استقرار المؤشر على أربعة أو سبعة. حسنًا، طبقًا لقاعدة «أو»، نعلم أن الاحتمال الخاص بأربعة أو بسبعة يساوي الاحتمال الخاص بأربعة زائد الاحتمال الخاص بسبعة، وهو ما يساوي واحد على عشرة زائد واحد على عشرة، وهو ما يعطينا الناتج اثنين على عشرة؛ لأننا عندما نجمع الكسور ذات المقامات المتساوية، فإننا نجمع حدود البسط فقط.

جيد، إذن حصلنا على اثنين على عشرة. ومن ثم، إذا بسطنا ذلك بقسمة البسط والمقام على اثنين؛ لأنه عامل مشترك لكليهما، فيمكننا القول بأن احتمال أن يستقر المؤشر على أربعة أو سبعة يساوي واحد على خمسة.