فيديو السؤال: إيجاد قيمة الدالة المثلثية بمعلومية إحداثيات نقطة تقاطع دائرة الوحدة مع الضلع النهائي لزاوية في الوضع القياسي الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

الضلع النهائي للزاوية ﺃﻭﺏ التي في وضعها القياسي يقطع دائرة الوحدة عند النقطة ﺏ التي إحداثياتها سالب ٠٫٨، سالب ٠٫٦. أوجد ظا الزاوية ﺃﻭﺏ.

أولًا، كي نتمكن من فهم هذه المسألة، أعددت رسمًا بسيطًا لدائرة الوحدة. ودائرة الوحدة هي دائرة على محورنا هنا بنصف قطر يساوي واحدًا. ويمكننا أن نرى أنها تمر بـ ﺹ يساوي واحدًا، وﺱ يساوي واحدًا، وﺹ يساوي سالب واحد، وﺱ يساوي سالب واحد. إذن، مركزها هو عند نقطة الأصل. حسنًا، يمكننا أن نرى أننا رسمنا الزاوية ﺃﻭﺏ. وبما أننا رسمنا الزاوية ﺃﻭﺏ هنا، فمن الواضح أن الضلع الابتدائي يمتد على المحور ﺱ. ولدينا أيضًا الضلع النهائي. ونعرف أن الضلع النهائي للزاوية ﺃﻭﺏ يتقاطع مع دائرة الوحدة عند النقطة ﺏ، التي إحداثياتها سالب ٠٫٨، سالب ٠٫٦. حسنًا، هذا رائع! إذن، وضعنا كل هذه البيانات على التمثيل البياني.

حسنًا. والآن، كيف سنستخدم هذا التمثيل البياني؟ في الواقع، ما نحاول إيجاده في هذا السؤال هو ظا الزاوية ﺃﻭﺏ. يمكننا الاستفادة من هذه العلاقة البسيطة نظرًا لأن ظل زاوية واقعة على دائرة الوحدة يساوي الميل. وهو يساوي ميل هذا الضلع النهائي لأنه الميل عند تقاطعه مع نقطة الأصل ودائرة الوحدة نفسها. حسنًا، هذا رائع. إذن، يمكننا استخدام ذلك لإيجاد ظا الزاوية ﺃﻭﺏ.

والآن، لإيجاد الميل، علينا أن نتذكر أن الميل يساوي التغير في ﺹ على التغير في ﺱ. في الواقع، كي نتمكن من فهم التغير في ﺹ والتغير في ﺱ في هذه المسألة، رسمت هذا المثلث الصغير الذي يمثل ما لدينا على التمثيل البياني الرئيسي. أولًا، يمكننا أن نرى أن التغير في ﺹ سيكون سالب ٠٫٦، لأننا تحركنا من النقطة صفر، صفر — حيث الإحداثي ﺹ يساوي صفرًا — إلى النقطة ﺏ — حيث الإحداثي ﺹ يساوي سالب ٠٫٦. ويمكننا أن نرى أن التغير في ﺱ سيكون سالب ٠٫٨. السبب هنا أيضًا أننا نتحرك من النقطة صفر، صفر — حيث الإحداثي ﺱ يساوي صفرًا، إلى النقطة ﺏ الجديدة — حيث الإحداثي ﺱ يساوي سالب ٠٫٨.

حسنًا، هذا رائع. لقد حسبنا التغيرين. ويمكننا التعويض بهاتين القيمتين في معادلتنا لإيجاد الميل. وقبل أن نعوض بهاتين القيمتين في المعادلة، نذكر أنفسنا أنه بما أننا حصلنا على الميل ﻡ ونعرف من العلاقة التي لدينا أنه يساوي ظا الزاوية ﺃﻭﺏ، فيمكننا القول إن ظا الزاوية ﺃﻭﺏ يساوي سالب ٠٫٦؛ أي التغير في ﺹ، على سالب ٠٫٨؛ أي التغير في ﺱ.

لذا إذا أجرينا تبسيطًا لهذا، — ويمكننا بالفعل تبسيطه، لأننا نستطيع قسمة البسط والمقام على سالب ٠٫٢ — يمكننا إذن القول إن ظا الزاوية ﺃﻭﺏ يساوي ثلاثة أرباع؛ ثلاثة على أربعة.