نسخة الفيديو النصية
أوجد ظا ٣٠ درجة.
هناك العديد من الزوايا الخاصة التي علينا معرفة القيم المثلثية لها. على وجه التحديد، علينا معرفة قيم جيب وجيب تمام وظل الزوايا التي قياسها ٣٠ درجة و٤٥ درجة و٦٠ درجة. إذا نظرنا إلى المثلث القائم الزاوية الموضح، نجد أننا يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلثات القائمة الزاوية لإيجاد قيم جيب وجيب تمام وظل الزاويتين ٣٠ درجة و٦٠ درجة.
في هذا المثال، الذي يتضمن مثلثًا قياس زواياه ٣٠ و٦٠ و٩٠ درجة، سيكون طول الوتر ضعف طول أقصر ضلع. ويمكننا إيجاد طول الضلع الثالث، وهو في هذه الحالة يساوي جذر ثلاثة، باستخدام نظرية فيثاغورس. تنص هذه النظرية على أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع؛ حيث ﺟ هو أطول ضلع، أو الوتر، في أي مثلث قائم الزاوية.
في هذا المثلث، لدينا واحد تربيع زائد ﺱ تربيع يساوي اثنين تربيع. واحد تربيع يساوي واحدًا. واثنان تربيع يساوي أربعة. بطرح واحد من طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﺱ تربيع يساوي ثلاثة. وأخيرًا، بإيجاد الجذر التربيعي للطرفين، نحصل على قيمة ﺱ التي تساوي جذر ثلاثة. وكما ذكرنا من قبل، هذا يعني أن طول الضلع الثالث للمثلث يساوي جذر ثلاثة.
يمكننا الآن استخدام النسب المثلثية لإيجاد ظا ٣٠. خطوتنا الأولى هي تسمية الأضلاع. الضلع الأطول هو الوتر. والضلع الذي يقابل الزاوية ٣٠ درجة هو الضلع المقابل. والضلع الذي يجاور الزاوية ٣٠ درجة والزاوية ٩٠ درجة هو الضلع المجاور. وتعني نسبة ظل الزاوية أن ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور.
في هذا السؤال، ظا ٣٠ يساوي واحدًا على جذر ثلاثة. وبذلك نكون قد أوضحنا أن قيمة ظا ٣٠ درجة يساوي واحدًا على جذر ثلاثة. وجا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر، وجتا 𝜃 أو جيب تمام الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. ومن ثم، نلاحظ أيضًا أن جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا، وجتا ٣٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين.
يمكننا استخدام الطريقة نفسها لإيجاد قيم جيب وجيب تمام وظل الزاوية ٦٠ درجة. عندما نفعل ذلك، سيكون علينا الانتباه إلى أن الضلع المقابل والضلع المجاور سيتبادلان. وهذا لأن جذر ثلاثة هو طول الضلع المقابل للزاوية ٦٠ درجة، وواحدًا هو طول الضلع المجاور لها.
