فيديو: استخدام المتطابقات الدورية والفردية والزوجية لإيجاد قيمة دالة مثلثية تتضمن زوايا خاصة

أوجد ‪cos (−960°)‬‏، دون استخدام الآلة الحاسبة.

٠٣:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد ‪cos‬‏ سالب ‪960‬‏ درجة، دون استخدام الآلة الحاسبة.

ستكون خطوتنا الأولى هي إعادة كتابة هذا التعبير باستخدام أصغر زاوية موجبة ممكنة، وذلك بإضافة ‪360‬‏ درجة إلى سالب ‪960‬‏ مرارًا وتكرارًا حتى نحصل على قيمة موجبة. فإذا أضفنا ‪360‬‏، فسنحصل على سالب ‪600‬‏، لذلك علينا إضافة ‪360‬‏ مرة أخرى لأن القيمة ليست موجبة بعد. وبعد إضافة ‪360‬‏ مرة أخرى، أصبح لدينا سالب ‪240‬‏. وأخيرًا، بعد إضافة ‪360‬‏ مرة أخرى، نحصل على ‪120‬‏.

وللمساعدة في تصور هذا، يمكننا هنا رؤية الزاوية التي قياسها ‪120‬‏ درجة. وهذا يساوي سالب ‪960‬‏ درجة لأنه إذا بدأنا هنا عند صفر درجة وتوجهنا نحو اليسار، في عكس اتجاه عقارب الساعة، فسنجد أنفسنا عند ‪120‬‏ درجة. ومع ذلك، فإن سالب ‪960‬‏ درجة، عند اللف دورة كاملة إلى الوراء، يوصلنا عند سالب ‪360‬‏. وبعد دورة كاملة أخرى، سنجد أنفسنا عند سالب ‪720‬‏ درجة؛ أي، ‪360‬‏ درجة أخرى في الاتجاه السالب.

والآن بدلًا من الدوران ‪360‬‏ درجة أخرى، إذا تحركنا بمقدار سالب ‪240‬‏ درجة أخرى، فسنصل إلى المكان نفسه بالضبط. والآن الخطوة التالية ستكون النظر إلى الزاوية المرجعية، والتي ستكون ‪60‬‏ درجة، لأن النصف العلوي بأكمله يجب أن يساوي ‪180‬‏ درجة. لذا، إذا كان لدينا ‪120‬‏ درجة بالفعل، فسيتبقى لنا ‪60‬‏ درجة.

وبمعرفة أن النقطة ‪𝑥‬‏، ‪‏𝑦‬‏ هي ‪cos 𝜃‬‏، ‪‏sin 𝜃‬‏، فإن ‪𝑥‬‏ يساوي ‪cos 𝜃‬‏ و‪𝑦‬‏ يساوي ‪sin 𝜃‬‏. وبالنسبة لجيب الزاوية الخاصة ‪60‬‏ درجة وجيب تمامها، سنجد أن ‪sin 60‬‏ درجة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين، و‪cos 60‬‏ درجة يساوي نصفًا. إذن، نعوض بنصف عن ‪cos 𝜃‬‏، وهو ما يمثل الإحداثي ‪𝑥‬‏، ونعوض بالجذر التربيعي لثلاثة على اثنين عن ‪sin 𝜃‬‏، وهو ما يمثل الإحداثي ‪𝑦‬‏.

لكن علينا الانتباه لعلامتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏. فالزاوية التي نريدها تقع في الربع العلوي الأيسر، والذي يسمى الربع الثاني. وفي الربع الثاني، تكون قيم ‪𝑥‬‏ سالبة وقيم ‪𝑦‬‏ موجبة، لذلك يجب علينا وضع علامة سالب قبل قيمة ‪𝑥‬‏.

وبما أن المطلوب منا هو إيجاد ‪cos‬‏ سالب ‪960‬‏ درجة، والتي تساوي ‪120‬‏، وبالنظر إلى زاويتنا المرجعية التي قياسها ‪60‬‏ درجة، وجدنا أن جيب التمام يساوي سالب نصف. إذن، فإن ‪cos‬‏ سالب ‪960‬‏ درجة يساوي سالب نصف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.