نسخة الفيديو النصية
أوجد جتا سالب ٩٦٠ درجة، دون استخدام الآلة الحاسبة.
ستكون خطوتنا الأولى هي إعادة كتابة هذا التعبير باستخدام أصغر زاوية موجبة ممكنة، وذلك بإضافة ٣٦٠ درجة إلى سالب ٩٦٠ مرارًا وتكرارًا حتى نحصل على قيمة موجبة. فإذا أضفنا ٣٦٠، فسنحصل على سالب ٦٠٠، لذلك علينا إضافة ٣٦٠ مرة أخرى لأن القيمة ليست موجبة بعد. وبعد إضافة ٣٦٠ مرة أخرى، أصبح لدينا سالب ٢٤٠. وأخيرًا، بعد إضافة ٣٦٠ مرة أخرى، نحصل على ١٢٠.
وللمساعدة في تصور هذا، يمكننا هنا رؤية الزاوية التي قياسها ١٢٠ درجة. وهذا يساوي سالب ٩٦٠ درجة لأنه إذا بدأنا هنا عند صفر درجة وتوجهنا نحو اليسار، في عكس اتجاه عقارب الساعة، فسنجد أنفسنا عند ١٢٠ درجة. ومع ذلك، فإن سالب ٩٦٠ درجة، عند اللف دورة كاملة إلى الوراء، يوصلنا عند سالب ٣٦٠. وبعد دورة كاملة أخرى، سنجد أنفسنا عند سالب ٧٢٠ درجة؛ أي، ٣٦٠ درجة أخرى في الاتجاه السالب.
والآن بدلًا من الدوران ٣٦٠ درجة أخرى، إذا تحركنا بمقدار سالب ٢٤٠ درجة أخرى، فسنصل إلى المكان نفسه بالضبط. والآن الخطوة التالية ستكون النظر إلى الزاوية المرجعية، والتي ستكون ٦٠ درجة، لأن النصف العلوي بأكمله يجب أن يساوي ١٨٠ درجة. لذا، إذا كان لدينا ١٢٠ درجة بالفعل، فسيتبقى لنا ٦٠ درجة.
وبمعرفة أن النقطة ﺱ، ﺹ هي جتا 𝜃، جا 𝜃، فإن ﺱ يساوي جتا 𝜃 وﺹ يساوي جا 𝜃. وبالنسبة لجيب الزاوية الخاصة ٦٠ درجة وجيب تمامها، سنجد أن جا٦٠ درجة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين، وجتا٦٠ درجة يساوي نصفًا. إذن، نعوض بنصف عن جتا 𝜃، وهو ما يمثل الإحداثي ﺱ، ونعوض بالجذر التربيعي لثلاثة على اثنين عن جا 𝜃، وهو ما يمثل الإحداثي ﺹ.
لكن علينا الانتباه لعلامتي ﺱ وﺹ. فالزاوية التي نريدها تقع في الربع العلوي الأيسر، والذي يسمى الربع الثاني. وفي الربع الثاني، تكون قيم ﺱ سالبة وقيم ﺹ موجبة، لذلك يجب علينا وضع علامة سالب قبل قيمة ﺱ.
وبما أن المطلوب منا هو إيجاد جتا سالب ٩٦٠ درجة، والتي تساوي ١٢٠، وبالنظر إلى زاويتنا المرجعية التي قياسها ٦٠ درجة، وجدنا أن جيب التمام يساوي سالب نصف. إذن، فإن جتا سالب ٩٦٠ درجة يساوي سالب نصف.
