نسخة الفيديو النصية
سنتناول في هذا الفيديو بعض المسائل المتعلقة بحساب النسبة المئوية للتغير. كما سنتحدث عما نعنيه بمصطلح النسبة المئوية للتغير. وسنناقش بعض الأخطاء الشائعة التي علينا تجنبها.
نستخدم النسب المئوية باعتبارها طريقة لتمثيل النسب. فهي تساعدنا في إجراء مقارنات بين مواقف مختلفة. على سبيل المثال، إذا كنا نبحث عن جزازة عشب جديدة، وإحدى العلامات التجارية تدعي أن شخصًا ما يوفر ١٠ دقائق في جز العشب باستخدام هذه الجزازة، في حين تدعي علامة تجارية أخرى أن شخصًا ما يوفر ٢٠ دقيقة في جز العشب باستخدام الجزازة التي تصنعها، فأيهما نختار إذا أردنا توفير الوقت المستغرق في جز العشب؟ يعتمد الأمر في الحقيقة على المدة التي يستغرقها الشخصان في جز العشب عادة، بافتراض أنهما كانا يستخدمان الجزازة نفسها من البداية. في هذه المسائل كلها، عليك أن تسأل نفسك: «مقارنة بماذا» أو «من ماذا»؟
لنقل إن الشخصين كانا يستخدمان الجزازة نفسها قبل تجربة العلامتين التجاريتين الجديدتين. وكان الشخص الأول يستغرق عادة ٢٠ دقيقة في جز العشب، بينما يستغرق الثاني ٥٠ دقيقة. بحساب النسبة المئوية للتغير للشخص الأول، نجد أن الوقت الذي يستغرقه قل بمقدار ١٠ دقائق مقارنة بالمدة الأصلية التي تبلغ ٢٠ دقيقة. التعبير عن ذلك في صورة نسبة، يعطينا سالب ١٠ على ٢٠. وهو ما يساوي سالب نصف. يقل إذن الوقت الذي يستغرقه هذا الشخص في جز العشب إلى النصف. ولتحويل هذه النسبة إلى نسبة مئوية، علينا ضربها في ١٠٠. هذا يعطينا سالب ٥٠ بالمائة. إذن يقل الوقت الذي يستغرقه الشخص الأول في جز العشب بنسبة ٥٠ بالمائة. أما الشخص الثاني، فيوفر ٢٠ دقيقة مقارنة بالوقت الأصلي الذي يبلغ ٥٠ دقيقة. بذلك تكون نسبة التغير سالب ٢٠ على ٥٠. عند ضرب ذلك في ١٠٠ لتحويل النسبة إلى نسبة مئوية، نجد أن النقصان نسبته ٤٠ بالمائة.
فعلى الرغم من أن الشخص الثاني وفر ٢٠ دقيقة في جز العشب مقارنة بالشخص الأول الذي وفر ١٠ دقائق فقط، فذلك يمثل نسبة أقل من الوقت الكلي الذي كان الشخصان يستغرقانه في الأصل. هذا يعني أن العلامة التجارية ﺃ توفر نسبة أكبر من الوقت عند جز العشب. ولو أن الشخص الذي استخدم العلامة التجارية ﺏ، استخدم الجزازة الجديدة الخاصة بالعلامة التجارية ﺃ، لوفر ٥٠ بالمائة من الوقت عند جز العشب، ما يعني توفير ٢٥ دقيقة بدلًا من ٢٠ دقيقة.
لنتناول الآن بعض المسائل المتعلقة بالنسبة المئوية للتغير.
تبلغ تكلفة تذكرة قطار ٣٩ دولارًا إذا اشتريتها في يوم السفر. وإذا اشتريتها قبل هذا اليوم، فستكون تكلفتها ٣٠ دولارًا فقط. أوجد النسبة المئوية للخصم عند الشراء مبكرًا لأقرب نسبة مئوية.
نبحث إذن عن النسبة المئوية للخصم عند الشراء مبكرًا. السعر الأصلي إذن هو ٣٩ دولارًا. وإذا حصلنا على سعر مخفض، فستكون التكلفة ٣٠ دولارًا فقط. ننتقل بذلك من ٣٩ دولارًا إلى ٣٠ دولارًا، ما يعني توفير تسعة دولارات. وبذلك تكون نسبة ما وفرناه من المبلغ الكلي سالب تسعة على ٣٩. وإذا أردنا تحويل هذه النسبة إلى نسبة مئوية، فعلينا ضربها في ١٠٠. عند كتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على سالب ٢٣٫٠٧٦٩٢٣ وهكذا مع توالي الأرقام. إذن فنسبة التوفير لأقرب نسبة مئوية صحيحة هي ٢٣ بالمائة. حقيقة أن العدد سالب تعني أن التكلفة انخفضت. معنى ذلك أن لدينا توفيرًا أو خصمًا. إذن الإجابة هي أن نسبة الخصم تساوي ٢٣ بالمائة لأقرب نسبة مئوية.
علينا الآن حساب النسبة المئوية للتغير من ٤٩٣ إلى ٣٨٦ لأقرب نسبة مئوية، وتحديد ما إذا كان التغير زيادة أم نقصانًا. حسنًا، إننا ننتقل من ٤٩٣ إلى ٣٨٦. وهذا نقصان بمقدار ١٠٧. إذن لإيجاد نسبة التغير، لدينا قيمة التغير وهي سالب ١٠٧، والقيمة الأصلية هي ٤٩٣. لدينا إذن سالب ١٠٧ على ٤٩٣.
ولتحويل هذه النسبة إلى نسبة مئوية، كل ما علينا هو ضربها في ١٠٠. عند كتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على سالب ٢١٫٧٠٣٨٥ ثم عدة أرقام أخرى. بتجاهل كل ما بعد العلامة العشرية، نحصل على سالب ٢١ بالمائة. لكن بإلقاء نظرة سريعة على الخانة العشرية الأولى، نجد العدد سبعة. وسبعة أكبر من خمسة، إذن نقرب العدد ٢١ إلى أعلى ليصبح ٢٢. وهكذا تكون النسبة لأقرب نسبة مئوية هي ٢٢ بالمائة. وحقيقة أن القيمة سالبة تعني أن العدد قل، أي إن التغير كان نقصانًا. إذن الإجابة هي أن التغير كان نقصانًا بنسبة ٢٢ بالمائة.
دفع فادي ٥٠ دولارًا لشراء سترة جديدة. وجد بعد ذلك أن صديقه رامي اشترى نوع السترة نفسه بالضبط، لكنه دفع ٦٥ دولارًا. أخبر رامي صديقه فادي بأنه دفع أكثر منه بنسبة ٣٠ بالمائة، لكن فادي أخبره بأنه دفع أقل منه بنسبة ٢٣ بالمائة فقط. فأيهما على حق؟
لننظر أولًا إلى مقدار الزيادة في المبلغ الذي دفعه رامي مقارنة بفادي. دفع فادي ٥٠ دولارًا ودفع رامي ٦٥ دولارًا. هذا يعني أنه بالمقارنة بفادي، دفع رامي ١٥ دولارًا إضافيًّا. إذن عندما يقارن رامي نفسه بفادي، تكون القيمة الأصلية هي ٥٠ دولارًا. إذن هناك ١٥ دولارًا إضافيًّا فوق الـ ٥٠ دولارًا. ولتحويل هذه النسبة إلى نسبة مئوية، علينا الضرب في ١٠٠. بذلك يكون التغير زيادة بنسبة ٣٠ بالمائة.
قال رامي إنه دفع أكثر من فادي بنسبة ٣٠ بالمائة. نعم، هذا صحيح. لكن عندما قال فادي إنه دفع أقل من رامي بنسبة ٢٣ بالمائة، فقد قارن ما دفعه بما دفعه رامي، وهو ٦٥ دولارًا. إذن لا يزال الفرق في السعر هو ١٥ دولارًا. دفع فادي أقل من رامي بمقدار ١٥ دولارًا.
لكن عند إيجاد النسبة، نقارن ١٥ دولارًا بالسعر الذي دفعه رامي مقابل السترة، وهو ٦٥ دولارًا. نضرب هذه النسبة مجددًا في ١٠٠ لتحويلها إلى نسبة مئوية. وهذا يساوي سالب ٢٣٫٠٧٦٩٢٣ ثم عدة أرقام أخرى بالمائة. بالتقريب لأقرب نسبة مئوية، يكون فادي قد دفع أقل من رامي بنسبة ٢٣ بالمائة. إذن يبدو أنه كان محقًّا أيضًا. إذن إجابة السؤال «أيهما على حق؟» هي أن كليهما على حق.
في هذه المسألة، لدينا تقديرات الأمم المتحدة بشأن عدد سكان العالم كما هو موضح في الجدول أدناه للأعوام ١٩٠٠ و١٩٥٠ و٢٠٠٠. وعلينا حساب النسبة المئوية للزيادة بين عامي ١٩٠٠ و١٩٥٠ وبين عامي ١٩٥٠ و٢٠٠٠. كما علينا تقريب الإجابتين لأقرب منزلة عشرية. البيانات التي لدينا كالتالي: في عام ١٩٠٠، بلغ عدد السكان ١٫٦٥ مليار، وفي عام ١٩٥٠، بلغ ٢٫٥٢ مليار، وفي عام ٢٠٠٠، بلغ ٦٫٠٦ مليارات.
سنجري إذن عمليتين حسابيتين مختلفتين: ننتقل من ١٩٠٠ إلى ١٩٥٠ ثم من ١٩٥٠ إلى ٢٠٠٠. بين عامي ١٩٠٠ و١٩٥٠، تغير عدد السكان من ١٫٦٥ مليار إلى ٢٫٥٢ مليار، وهي زيادة مقدارها ٠٫٨٧ مليار. وبين عامي ١٩٥٠ و٢٠٠٠، تغير العدد من ٢٫٥٢ مليار إلى ٦٫٠٦ مليارات، وهي زيادة مقدارها ٣٫٥٤ مليارات.
بالنسبة للعملية الحسابية الأولى، مقدار الزيادة موجب ٠٫٨٧ مليار. هذا مقارنة بالقيمة الأصلية وهي ١٫٦٥ مليار. إذن هذه هي النسبة. ولتحويلها إلى نسبة مئوية، نضربها في ١٠٠. هذا يعطينا زيادة بنسبة ٥٢٫٧٢٧٢ وعدة أرقام أخرى بالمائة.
بين العامين ١٩٥٠ و٢٠٠٠، كان مقدار الزيادة ٣٫٥٤ مليارات، لكن هذا مقارنة بالقيمة الأصلية التي هي ٢٫٥٢ مليار. بالضرب في ١٠٠ لتحويل ذلك إلى نسبة مئوية، نحصل على موجب ١٤٠٫٤٧٦١٩٠ ثم عدة أرقام أخرى بالمائة.
بالرجوع إلى المسألة، نجد أن علينا تقريب الإجابتين لأقرب منزلة عشرية. الإجابة الأولى، وهي ٥٢٫٧٢، تصبح ٥٢٫٧ لأقرب منزلة عشرية. الرقم التالي هو اثنان، وبالتالي لن نقرب لأعلى. في الحالة الثانية بين عامي ١٩٥٠ و٢٠٠٠، لدينا ١٤٠٫٤. لكن الرقم التالي هو سبعة، لذا نقرب العدد أربعة لأعلى ليصبح خمسة. إذن الإجابة هي: من ١٩٠٠ إلى ١٩٥٠، كانت نسبة الزيادة ٥٢٫٧ بالمائة، ومن ١٩٥٠ إلى ٢٠٠٠، كانت نسبة الزيادة ١٤٠٫٥ بالمائة.
إليك تفسيرًا بسيطًا لذلك، بين عامي ١٩٠٠ و١٩٥٠، ازداد عدد السكان بأكثر من ٥٠ بالمائة. إذن أضيف نصف عدد السكان الذين عاشوا في عام ١٩٠٠ إلى عدد السكان عام ١٩٥٠. لكن بين عامي ١٩٥٠ و٢٠٠٠، ازداد عدد السكان بنسبة تزيد عن ١٠٠ بالمائة. أي إن عدد السكان زاد بأكثر من الضعف في الـ ٥٠ عامًا؛ في الواقع ازداد عدد السكان مرة ونصفًا تقريبًا في خلال تلك الفترة.
رأينا في المثال الأول أن وجود قيمة أكبر للتغير، أي قدرًا أكبر من الزيادة أو النقصان المحض، لا يعني بالضرورة أن نسبة التغير أكبر؛ إذ يجب مقارنة التغير بالقيمة الأصلية. إذن في حالة جزازة العشب، على الرغم من توفير مدة أطول تبلغ ٢٠ دقيقة، فقد مثل ذلك نسبة أقل مقارنة بالمدة الأصلية. أما في المثال الأخير، فإن مقدار الزيادة الأكبر البالغ ٣٫٦٤ مليارات قد مثل نسبة زيادة أكبر، حتى بالمقارنة مع القيمة الأصلية. فقد كانت نسبة الزيادة ١٤٠ بالمائة، بعدما كانت ٥٢٫٧ بالمائة فقط.
لذلك عليك إتمام العمليات الحسابية المتعلقة بالنسبة المئوية لتتضح لك الصورة الكاملة وتجري مقارنة أفضل بين هاتين المجموعتين من البيانات.
