فيديو السؤال: إيجاد احتمال اتحاد حدثين الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

شاركت مجموعة مكونة من 68 طالبًا من طلاب المدارس في دراسة مسحية عن القنوات التليفزيونية المفضلة لديهم. أظهرت النتائج أن 43 من الطلاب يشاهدون القناة ‪A‬‏، و26 يشاهدون القناة ‪B‬‏، و12 يشاهدون كلتا القناتين. إذا اختير طالب عشوائيًّا من المجموعة، فما احتمال أن يكون مشاهدًا لإحدى القناتين على الأقل؟

هيا نرسم تصورًا لهذه المسألة. لدينا عدد من الطلاب يشاهدون القناة ‪A‬‏. ولدينا أيضًا عدد من الطلاب يشاهدون القناة ‪B‬‏. بالإضافة إلى ذلك، لدينا طلاب يشاهدون القناتين ‪A‬‏ و‪B‬‏، ويمثلهم هذا الجزء المتداخل. يجب أن ندرك أنه قد يوجد في فضاء العينة طلاب لا يشاهدون أيًّا من القناتين ‪A‬‏ أو ‪B‬‏. نعلم من معطيات السؤال أن 12 طالبًا يشاهدون كلتا القناتين. ونعلم أن 43 طالبًا يشاهدون القناة ‪A‬‏. لكن علينا الانتباه هنا؛ لأن عدد الطلاب الذين يشاهدون القناة ‪A‬‏ يساوي عدد الطلاب الذين يشاهدون القناة ‪A‬‏ فقط زائد عدد الطلاب الذين يشاهدون كلتا القناتين ‪A‬‏ و‪B‬‏.

نعلم أن 43 طالبًا يشاهدون القناة ‪A‬‏، ونعلم أيضًا أن 12 طالبًا منهم يشاهدون كلتا القناتين. لإيجاد عدد الطلاب في هذا الجزء من فضاء العينة؛ أي عدد الطلاب الذين يشاهدون القناة ‪A‬‏ فقط، سنقوم بالخطوة التالية. سنطرح عدد الطلاب الذين يشاهدون كلتا القناتين ‪A‬‏ و‪B‬‏ من عدد الطلاب الذين يشاهدون القناة ‪A‬‏. ‏43 ناقص 12 يساوي 31. إذن، يمكننا القول إن لدينا 31 طالبًا يشاهدون القناة ‪A‬‏ فقط زائد 12 طالبًا يشاهدون كلتا القناتين ‪A‬‏ و‪B‬‏. ومجموعهما يساوي 43 طالبًا، وهو عدد الطلاب الذين يشاهدون القناة ‪A‬‏.

بما أن 26 طالبًا يشاهدون القناة ‪B‬‏، علينا اتباع العملية نفسها. عدد الطلاب الذين يشاهدون القناة ‪B‬‏ يساوي عدد الطلاب الذين يشاهدون القناة ‪B‬‏ فقط زائد عدد الطلاب الذين يشاهدون كلتا القناتين. لإيجاد عدد الطلاب الذين يشاهدون القناة ‪B‬‏ فقط، علينا طرح 12 من 26. وبذلك نحصل على 14. والآن نجمع هذه القيم الثلاث. لدينا مشاهدو القناة ‪A‬‏ فقط زائد مشاهدي القناتين ‪A‬‏ و‪B‬‏ زائد مشاهدي القناة ‪B‬‏ فقط. وعندما نجمع هذه القيم معًا، نحصل على 57. وهذا يعني أنه يمكننا القول إن 57 طالبًا يشاهدون القناة ‪A‬‏ أو القناة ‪B‬‏. وبما أن هناك 68 طالبًا قد شاركوا في الدراسة المسحية، يمكننا طرح 57 من 68 لنحصل على 11. هذا يعني أن 11 طالبًا لا يشاهدون أيًّا من القناتين ‪A‬‏ أو ‪B‬‏.

وبما أننا نريد أن نعرف احتمال الاختيار العشوائي لطالب مشاهد لإحدى القناتين على الأقل، فإن هذا يعني أن علينا إيجاد احتمال وقوع الحدث ‪A‬‏ أو ‪B‬‏. وهذا الاحتمال يساوي عدد الطرق التي يمكن بها اختيار طالب يشاهد القناة ‪A‬‏ أو القناة ‪B‬‏ مقسومًا على عدد الخيارات الممكنة إجمالًا. يوجد 57 طالبًا يشاهدون القناة ‪A‬‏ أو ‪B‬‏. هذا يعني أننا قد نختار أي ناتج من 57 ناتجًا من بين 68 ناتجًا ممكنًا إجمالًا، وهو ما يجعل الاحتمال يساوي 57 على 68. ولا يمكننا تبسيط هذه القيمة أكثر من ذلك؛ لهذا فهي الإجابة النهائية.