تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الزوايا المرجعية

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو تعريف الزوايا المرجعية، وكيفية حساب قيمتها، وكيفية حساب الزوايا المرجعية الأكبر من ٣٦٠ درجة والأقل من صفر درجة باستخدام الزوايا المشتركة.

٠٥:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على الزوايا المرجعية. يعني إيه زاوية مرجعية، وإزاي هنجيب قيمتها.

إذا كانت 𝜃 زاوية غير ربعية، يعني مش مضاعفات التسعين درجة، مرسومة في الوضع القياسي. فإن زاويتها المرجعية 𝜃 شرطة هي الزاوية الحادة المحصورة بين الضلع النهائي للزاوية 𝜃، ومحور السينات. والزوايا في الوضع القياسي، اللي بيبقى فيها ضلع البداية منطبق على الجزء الموجب لمحور السينات. والضلع النهائي بيدور حول نقطة: الصفر، والصفر، نقطة الأصل، مكوّنًا الزاوية 𝜃.

يعني الزاوية 𝜃 المرسومة في الوضع القياسي اللي قدّامنا ده. ضلع البداية للزاوية منطبق على الجزء الموجب لمحور السينات، والضلع النهائي بيدور حول نقطة الأصل مكوّنًا الزاوية 𝜃. فإن الزاوية المرجعية 𝜃 شرطة هي الزاوية الحادة اللي ما بين ضلع النهائي، ومحور السينات؛ يعني هي الزاوية دي. طيّب إزاي هنعرف نجيب قيمة الـ 𝜃 شرطة بمعلومية الـ 𝜃؟ ده بيتوقّف على الربع اللي موجودة فيه الزاوية.

قيمة الـ 𝜃 شرطة هنجيبها حسب الربع الموجودة فيه. طيّب لو في الربع الأول، يبقى قيمة الـ 𝜃 شرطة هتساوي الـ 𝜃. في الربع التاني هتبقى الـ 𝜃 شرطة تساوي المية وتمانين ناقص الـ 𝜃؛ لأن إحنا بنبقى عايزين نجيب القيمة الزاوية الحادة دي. فهنجيب المية وتمانين كلها، ونطرح الـ 𝜃 شرطة [الـ 𝜃]‎ منها. وفي القياس الدائري هتبقى الـ 𝜃 شرطة تساوي الـ 𝜋 ناقص الـ 𝜃.

الربع التالت يبقى الـ 𝜃 ناقص المية وتمانين، أو في القياس الدائري الـ 𝜃 ناقص الـ 𝜋. في الربع الرابع هتبقى الـ 𝜃 شرطة تساوي التلتمية وستين ناقص الـ 𝜃، أو اتنين 𝜋 ناقص الـ 𝜃.

طيّب إحنا دلوقتي اتكلّمنا على الزوايا اللي من صفر لتلتمية وستين. طيّب لو كانت الزوايا أكبر من التلتمية وستين أقل [أو أقل]‎ من الصفر، هنعمل إيه؟ نقلب الصفحة ونشوف.

لإيجاد زاوية مرجعية للزاوية 𝜃 التي قياسها أكبر من تلتمية وستين درجة أو أقل من صفر درجة. نستخدم الزاوية المشتركة معها في الضلع النهائي لإيجاد زاوية محصورة بين التلتمية وستين درجة، والصفر. طيّب إزاي هنجيب الزاوية المشتركة؟

لإيجاد زاوية مشتركة في الضلع النهائي مع زاوية 𝜃 وقياسها موجب محصور بين الصفر والتلتمية وستين درجة. إذا كانت الـ 𝜃 أكبر من تلتمية وستين درجة بنطرح تلتمية وستين درجة أو مضاعفاتها. وإذا كانت 𝜃 أصغر من التلتمية وستين درجة بنجمع تلتمية وستين درجة أو مضاعفاتها. ناخد مثال على الكلام ده.

ارسم كلًّا من الزاويتين الآتيتين في الوضع القياسي، ثم اوجد الزاوية المرجعية لها.

أول زاوية عندنا ميتين وعشرة درجة. لمّا هنرسمها في الوضع القياسي هتبقى بالشكل ده. ده ضلع البداية منطبق على محور السينات، والضلع النهائي هيبقى في الربع التالت.

علشان نجيب قيمة الـ 𝜃 شرطة، يبقى هنا الـ 𝜃 شرطة تساوي 𝜃 ناقص مية وتمانين درجة؛ علشان إحنا بنتكلّم في الربع التالت. والـ 𝜃 عندنا قيمتها ميتين وعشرة، ناقص مية وتمانين هتساوي تلاتين درجة. يبقى الزاوية المرجعية 𝜃 شرطة هتساوي تلاتين درجة.

هنشوف الجزء اللي باقي من المثال. عندنا الزاوية سالب، خمسة 𝜋 على أربعة هنرسمها في الوضع القياسي. دي زاوية بالقياس الدائري، وأقل من صفر؛ يبقى هنستخدم الزاوية المشتركة معها في الضلع النهائي. وعلشان نعرف نجيبها هنشوف سالب، خمسة 𝜋 عَ الأربعة أصغر من تلتمية وستين اللي مقابل لها في الدائري اتنين 𝜋؛ يعني أصغر من اتنين 𝜋. يبقى هنجمع اتنين 𝜋 على السالب، خمسة 𝜋 عَ الأربعة؛ هتساوي تلاتة 𝜋 على أربعة.

يبقى الزاوية اللي هنرسمها بالقياس الموجب تلاتة 𝜋 عَ الأربعة. الضلع النهائي لها هيبقى في الربع التاني، يبقى 𝜃 شرطة هتساوي 𝜋 ناقص، تلاتة 𝜋 على أربعة هتساوي 𝜋 على أربعة. يبقى الزاوية 𝜃 شرطة، اللي هي محصورة ما بين الضلع النهائي وما بين محور السينات، قيمتها 𝜋 على أربعة.

يبقى في الفيديو ده عرفنا يعني إيه زاوية مرجعية. وإزاي بنستخدم الزوايا المشتركة لإيجاد قيم الزوايا المرجعية اللي قياس الزاوية 𝜃 لها أكبر من التلتمية وستين درجة، أو أقل من صفر.