فيديو السؤال: تطبيقات على مبدأ العد مع الإحلال الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

بكم طريقة يمكن تكوين شفرة من خمسة أرقام، باستخدام الأرقام من واحد إلى تسعة؟ علمًا بأنه يمكن تكرار الأرقام في هذه الشفرة.

لن نسرد هنا جميع الشفرات الممكنة المكونة من خمسة أرقام. أولًا، لأنه من المحتمل وجود عدد كبير منها. ثانيًا، حتى إذا لم يكن هناك الكثير منها، فلن نستطيع التأكد تمامًا من عدم إغفالنا إحداها. لذا، سنستخدم بدلًا من ذلك ما يسمى بمبدأ العد أو قاعدة الضرب للعد.

ينص هذا المبدأ على أنه لإيجاد إجمالي عدد النواتج لحدثين مجتمعين أو أكثر، نضرب عدد النواتج لكل حدث معًا. لذا للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نسأل أنفسنا: ما كل حدث من الأحداث التي لدينا؟

حسنًا، إجمالي عدد النواتج التي نبحث عنها هو إجمالي عدد الشفرات المكونة من خمسة أرقام. وعليه، فإن الأحداث المنفردة هي الأعداد التي نحصل عليها لكل رقم. أي من الرقم الأول حتى الرقم الخامس.

سنبدأ بالنظر إلى إجمالي عدد طرق اختيار الرقم الأول. نستخدم الأعداد من واحد إلى تسعة. إذن، توجد تسع طرق لاختيار الرقم الأول. أي توجد تسعة نواتج ممكنة للحدث الأول. حسنًا، ماذا بعد؟ نعرف من المعطيات أن الشفرة يمكن أن تحتوي على أرقام مكررة. إذن، عند الانتقال إلى الرقم الثاني، يظل بإمكاننا اختيار الأعداد من واحد إلى تسعة. هذا يعني أنه لا تزال توجد تسعة نواتج ممكنة للحدث الثاني. يمكننا اختيار تسعة أعداد مختلفة للرقم الثاني. وبالمثل، توجد تسع طرق مختلفة لاختيار الرقم الثالث. تذكر أنه يمكن تكرار الأعداد. وهكذا، توجد تسع طرق لاختيار الرقم الرابع، وتسع طرق لاختيار الرقم الخامس.

ينص مبدأ العد أو قاعدة الضرب للعد على أنه لإيجاد إجمالي عدد النواتج، علينا ضربها معًا. وهذا يساوي تسعة في تسعة في تسعة في تسعة في تسعة، أو تسعة أس خمسة. تسعة أس خمسة يساوي ٥٩٠٤٩.

وهكذا، نكون قد توصلنا إلى أنه توجد ٥٩٠٤٩ طريقة لاختيار شفرة من خمسة أرقام باستخدام الأعداد من واحد إلى تسعة، بافتراض أن الشفرة يمكن أن تحتوي على أرقام مكررة.