فيديو السؤال: إيجاد مساحة مضلع مشابه بمعلومية معامل قياس للطول ومحيط المضلع الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

المربع ﺃ عبارة عن تكبير للمربع ﺏ بمعامل قياس ثلثين. إذا كان محيط المربع ﺃ يساوي ٥٦ سنتيمترًا، فما مساحة المربع ﺏ؟ قرب إجابتك لأقرب جزء من مائة.

دعونا نبدأ الإجابة عن هذا السؤال برسم شكل توضيحي يساعدنا على تصور المسألة. نعلم من المعطيات أن المربع ﺃ عبارة عن تكبير للمربع ﺏ بمعامل قياس ثلثين، وهو ما يعني أن المربع ﺃ سيكون أصغر من المربع ﺏ. إذا أردنا رسم سهم يمثل التكبير، فإنه نظرًا لأن المربع ﺃ عبارة عن تكبير للمربع ﺏ بمعامل قياس ثلثين، فإن هذا السهم سيكون في هذا الاتجاه.

بعد ذلك، دعونا ننظر إلى المعطيات الخاصة بمقاييس هذين المربعين. حسنًا، علمنا أن محيط المربع ﺃ يساوي ٥٦ سنتيمترًا. ومطلوب منا إيجاد مساحة المربع ﺏ. محيط المربع ومساحته لن يكونا مرتبطين ارتباطًا مباشرًا، ولكن دعونا نر إذا ما كان بإمكاننا إيجاد أطوال أضلاع المربع ﺃ أو المربع ﺏ.

بما أننا نعلم أن هذين الشكلين مربعان، يمكننا استخدام قيمة محيط المربع ﺃ لإيجاد أطوال أضلاعه. يمكننا أن نتذكر أن محيط المربع الذي طول ضلعه ﺱ يساوي أربعة ﺱ. وبذلك، إذا افترضنا أن طول ضلع المربع ﺃ يساوي ﺱ سنتيمتر، فيمكننا القول إن أربعة ﺱ يجب أن يساوي ٥٦. بقسمة كلا الطرفين على أربعة، أي ٥٦ مقسومًا على أربعة، نحصل على ﺱ يساوي ١٤، ما يعني أن طول ضلع المربع ﺃ يساوي ١٤ سنتيمترًا.

يمكننا بعد ذلك استخدام معامل قياس التكبير لمساعدتنا في إيجاد طول ضلع المربع ﺏ. ونعرف أن معامل قياس التكبير من ﺏ إلى ﺃ هو ثلثان. لعكس ذلك، سنقسم على ثلثين، وهو ما يساوي الضرب في المقلوب ثلاثة على اثنين. ومن ثم، لإيجاد طول ضلع المربع ﺏ، سنأخذ طول ضلع المربع ﺃ، وهو ما يساوي ١٤، ونضربه في ثلاثة على اثنين. يبسط هذا إلى ٤٢ على اثنين. وبإيجاد قيمة ذلك، نحصل على ٢١ سنتيمترًا. إذن، طول الضلع المناظر في الشكل المشابه للمربع ﺏ يساوي ٢١ سنتيمترًا.

وبما أنه مربع، فإن الضلع المناظر له يمكن أن يكون أي ضلع في المربع ﺏ. والآن بعد أن حصلنا على طول ضلع المربع ﺏ، فمن السهل نسبيًّا إيجاد مساحته باستخدام حقيقة أن مساحة المربع الذي طول ضلعه ل تساوي ل تربيع. لذا، يمكننا كتابة أن مساحة المربع ﺏ تساوي ٢١ تربيع. إذن، مساحة هذا المربع تساوي ٤٤١. ‏٤٤١ عدد صحيح، لكن مطلوب منا هنا تقريب الإجابة لأقرب جزء من مائة. ويمكننا فعل ذلك بإضافة صفرين يمين العلامة العشرية. يمكننا بعد ذلك إكمال الإجابة بالوحدات. إذن، مساحة المربع ﺏ تساوي ٤٤١٫٠٠ سنتيمترًا مربعًا.