نسخة الفيديو النصية
غاز ضغطه الابتدائي 500 باسكال، وحجمه 0.1 متر مكعب، ودرجة حرارته 300 كلفن. سمح للغاز بالتمدد دون تغير درجة حرارته حتى أصبح حجمه مترًا مكعبًا واحدًا. بعد ذلك، رفعت درجة حرارة الغاز إلى 360 كلفن، وظل حجمه ثابتًا. ما مقدار الضغط النهائي للغاز؟
في هذا السؤال، لدينا غاز يمر بمرحلتين من التغير. في البداية، يبدأ بضغط 500 باسكال، وحجم 0.1 متر مكعب، ودرجة حرارة 300 كلفن.
المرحلة الأولى للتغير التي يمر بها الغاز هي مرحلة تمدد. وهذا يحدث دون تغير درجة الحرارة. ومن ثم، تظل درجة الحرارة ثابتة. يحدث هذا التمدد حتى يصبح الحجم مترًا مكعبًا واحدًا. بعد ذلك، يمر الغاز بالمرحلة الثانية، وهي ارتفاع درجة الحرارة مع ثبوت الحجم. حيث ارتفعت درجة الحرارة إلى 360 كلفن. وعلينا إيجاد الضغط النهائي للغاز.
لنبدأ إذن برسم أشكال لتمثيل الغاز قبل وقوع أي تغير، وبعد المرحلة الأولى من التغير، وكذلك المرحلة الثانية من التغير. هذا هو الغاز في البداية قبل حدوث أي تغير.
عرفنا من المعطيات أن ضغط الغاز في البداية يساوي 500 باسكال. لذا، سنطلق على الضغط الابتدائي 𝑃 صفر. وهو يساوي 500 باسكال. بالإضافة إلى ذلك، نعرف أن حجم الغاز الابتدائي، وسنطلق عليه 𝑉 صفر، يساوي 0.1 متر مكعب.
ثالثًا، أخبرنا السؤال بقيمة درجة الحرارة الابتدائية، التي سنطلق عليها 𝑇 صفر. وتساوي 300 كلفن. يمر الغاز بالمرحلة الأولى من التغير. ما يحدث للغاز الآن هو أن الحجم يزداد إلى متر مكعب واحد. إذن، سيبدو الشكل أكبر قليلًا.
إذا ازداد الحجم، وظلت درجة الحرارة ثابتة، فلا بد من أن يتغير الضغط أيضًا. لنطلق على الضغط هنا 𝑃 واحد؛ لأن هذا بعد المرحلة الأولى من التغير. لا نعرف مقدار هذا الضغط بعد. وعليه، فإن أسهل ما علينا فعله هو افتراض أنه يتغير، وسنرى لاحقًا أنه يتغير بالفعل. بالإضافة إلى ذلك، نعلم أن الحجم يزداد إلى متر مكعب واحد. وسنطلق عليه 𝑉 واحد.
من المثير للاهتمام الآن أن درجة الحرارة تظل ثابتة. إذن 𝑇 واحد، وهي درجة الحرارة بعد المرحلة الأولى، تساوي 𝑇 صفر؛ لأن درجة الحرارة ظلت ثابتة خلال هذه العملية. إذن، هذا يساوي 300 كلفن. هذه هي كل المعلومات التي لدينا بعد المرحلة الأولى من التغير.
لننتقل إلى المرحلة الثانية. هذه المرة ترتفع درجة الحرارة، ويظل الحجم ثابتًا. إذن، سيظل حجم الصندوق الذي يمثل الغاز كما هو؛ لأن الحجم يظل ثابتًا. وبالنسبة إلى الضغط، فلا نعرف مقداره مجددًا. لنفترض إذن أن 𝑃 اثنين يساوي علامة استفهام؛ حيث 𝑃 اثنان يمثل الضغط بعد المرحلة الثانية من التغير.
ثانيًا، نعرف أن الحجم أثناء هذه المرحلة يظل ثابتًا. ومن ثم، فالحجم هو نفسه من هنا إلى هنا. ولذا، فإن 𝑉 اثنين يساوي 𝑉 واحد، وهو الحجم بعد المرحلة الأولى. وهذا الحجم يساوي مترًا مكعبًا واحدًا، وهو ما أخبرنا به السؤال.
بالنسبة إلى درجة الحرارة، نعرف أن درجة الحرارة ترتفع إلى 360 كلفن. والمطلوب منا في هذا السؤال هو إيجاد الضغط النهائي للغاز. بعبارة أخرى، ما مقدار الضغط بعد مرحلتي التغير؟ وهو هذا الضغط هنا.
لنحاول إيجاد قيمة 𝑃 اثنين. هناك طريقتان أساسيتان لفعل ذلك. وقد تكون هناك طرق أكثر. لكننا سنناقش طريقتين في هذا الفيديو. تتضمن إحدى الطريقتين استذكارًا أكثر قليلًا، في حين تتضمن الطريقة الأخرى مزيدًا من التحليل. إن الأمر متروك لك في اختيار الطريقة التى تفضلها؛ لأن كلًّا منهما يقوم بالشيء نفسه في النهاية، لكن بطرق مختلفة.
لقد استخرجنا كل المعلومات الممكنة من السؤال الآن. لذا، دعونا نحذفه ونستعرض كلتا الطريقتين. هيا نبدأ بالطريقة التي تتطلب مزيدًا من الاستذكار. في هذه الطريقة، سنتمكن من إيجاد قيمة 𝑃 واحد، ثم قيمة 𝑃 اثنين.
سنفعل ذلك على خطوتين، أولًا عن طريق دراسة تغير الغاز من هنا إلى هنا ثم من هنا إلى هنا. لذا، دعونا ننظر إلى المرحلة الأولى أولًا. المرحلة الأولى هي المرحلة التي يزداد فيها حجم الغاز بثبوت درجة الحرارة. إذن، نبقي درجة الحرارة كما هي. 300 كلفن خلال المرحلة كلها.
والآن، بما أن درجة الحرارة تظل ثابتة، ونحن نبحث عن التغير في الحجم وعن تغير محتمل في الضغط أيضًا، فبإمكاننا أن نتذكر ما يعرف بقانون بويل. ينص قانون بويل على أن حاصل ضرب الضغط والحجم يساوي ثابتًا إذا كانت درجة الحرارة ثابتة. وقد حققنا بالفعل هذا الشرط.
درجة الحرارة ثابتة في المرحلة الأولى. إذن، ينص قانون بويل على أنه قبل حدوث أي تغيرات، يكون حاصل ضرب الضغط والحجم هو نفسه بعد حدوث التغيرات، وهو 𝑃 واحد مضروبًا في 𝑉 واحد؛ لأن حاصل ضرب الضغط والحجم يجب أن يكون ثابتًا. ولذا، يجب أن يكون ثابتًا قبل التغير وبعده.
تسمح لنا هذه المعادلة بإيجاد قيمة 𝑃 واحد؛ لأننا نعلم قيمة 𝑃 صفر، ونعلم قيمة 𝑉 صفر، ونعلم قيمة 𝑉 واحد. ومن ثم، يمكننا إعادة ترتيب المعادلة بقسمة كلا طرفي المعادلة على 𝑉 واحد. وهذا يعطينا معادلة لإيجاد 𝑃 واحد.
والآن، يمكننا التعويض بالقيم. يمكننا القول إن 𝑃 واحد يساوي 𝑃 صفر مضروبًا في 𝑉 صفر مقسومًا على 𝑉 واحد. وعند إيجاد قيمة الكسر الموجود في الطرف الأيمن، نجد أن 𝑃 واحد يساوي 50 باسكال، وهو ما يجعلنا نقول إنه من خلال تطبيق قانون بويل على المرحلة الأولى من تغير الغاز، عرفنا أن 𝑃 واحد يساوي 50 باسكال.
الآن، أصبحنا نعرف جميع كميات الغاز المهمة بعد المرحلة الأولى من التغير. نحن نعرف بالفعل قيمتي 𝑉 واحد و𝑇 واحد. وقد أوجدنا قيمة 𝑃 واحد للتو. يمكننا إذن الانتقال إلى المرحلة الثانية من التغير الذي يمر به الغاز، من هنا إلى هنا. لكن قبل أن نفعل ذلك، دعونا نكتب أن 𝑃 واحد يساوي 50 باسكال.
في المرحلة الثانية من التغير، يظل الحجم ثابتًا وترتفع درجة الحرارة. ومن المحتمل أن يتغير الضغط أيضًا. ولدراسة ما يحدث هنا، علينا أن نتذكر قانونًا آخر. علينا أن نتذكر قانون جاي-لوساك. ينص هذا القانون على أن الضغط مقسومًا على درجة الحرارة يساوي ثابتًا عند ثبوت الحجم.
لقد حققنا بالفعل هذا الشرط؛ لأن الحجم يظل ثابتًا. إنه يظل عند متر مكعب واحد. ولذا، فإن الضغط مقسومًا على درجة الحرارة يجب أيضًا أن يظل ثابتًا في المرحلة الثانية. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن الضغط قبل المرحلة الثانية مقسومًا على درجة الحرارة قبل المرحلة الثانية يساوي الضغط بعد المرحلة الثانية مقسومًا على درجة الحرارة بعد المرحلة الثانية.
في هذه المعادلة، نعرف بالفعل قيمة 𝑃 واحد لأننا أوجدناها هنا. ونعرف بالفعل قيمة 𝑇 واحد لأنها معطاة في السؤال. ونعرف بالفعل قيمة 𝑇 اثنين لأنها معطاة في السؤال أيضًا. وعلينا إيجاد قيمة 𝑃 اثنين. إذن، سنعيد ترتيب المعادلة بضرب كلا الطرفين في 𝑇 اثنين. وعندما نفعل ذلك، نحصل على 𝑃 واحد مضروبًا في 𝑇 اثنين على 𝑇 واحد يساوي 𝑃 اثنين.
والآن، يمكننا التعويض بالقيم التي لدينا. يمكننا القول إن 𝑃 اثنين يساوي 𝑃 واحد مضروبًا في 𝑇 اثنين مقسومًا على 𝑇 واحد. بحساب قيمة الطرف الأيمن من المعادلة، نجد أن قيمة 𝑃 اثنين تساوي 60 باسكال. وهذه هي الإجابة النهائية للسؤال؛ لأننا نحاول إيجاد مقدار الضغط النهائي للغاز.
تتطلب هذه الطريقة التي استخدمناها بعضًا من الاستذكار من جانبنا لأن علينا تذكر قانون بويل وقانون جاي-لوساك. وعلينا تطبيقهما على المعطيات التي لدينا. ولذا، علينا التأكد من أننا نعرف القانونين بالترتيب الصحيح. مثلًا، يجب أن يكون 𝑃𝑉 يساوي ثابتًا. لكن من السهل جدًّا أن ننسى ونقول إن 𝑃 مقسومًا على 𝑉 يساوي ثابتًا مثلًا أو أي خطأ مشابه.
ومن ثم، إذا كنت واثقًا من قوانين الغاز لديك، وتتذكر كل قانون منها بالترتيب الصحيح، فعليك بهذه الطريقة. أما إذا لم تكن متأكدًا من قوانين الغاز، فثمة طريقة أخرى لحل هذا السؤال. ولحسن الحظ، علينا فقط تذكر أمر واحد. لكن قبل أن نتناول الطريقة الثانية، دعونا نعد الأشكال كما كانت بحيث لا يوجد عليها سوى المعلومات التي عرفناها في البداية. تذكر أننا أوجدنا قيمة 𝑃 واحد فقط في الطريقة الأولى. لكننا لم نعرف ذلك منذ البداية. وبالطبع، ينطبق الأمر نفسه على 𝑃 اثنين.
لنلق نظرة الآن على الطريقة الثانية. في الطريقة الثانية، ثمة أمر واحد فقط علينا أن نتذكره كما ذكرنا قبل قليل. علينا تذكر معادلة الغاز المثالي. إحدى صور هذه المعادلة هي كالآتي. ضغط الغاز المثالي مضروبًا في حجمه يساوي عدد مولات الغاز مضروبًا في ثابت الغاز المولي، وهو مجرد عدد؛ أي إنه ثابت، مضروبًا في درجة حرارة الغاز.
الأمر المدهش في هذه المعادلة هو أننا إذا أعدنا ترتيبها بقسمة كلا الطرفين على درجة الحرارة، فسيصبح لدينا في الطرف الأيسر كل الكميات التي تتغير خلال العمليات المختلفة التي تحدث للغاز. لكن في الطرف الأيمن، لدينا كميات ثابتة، وذلك لأن لدينا أولًا 𝑅، وهو مجرد ثابت، وهو ثابت الغاز المولي. وثانيًا، لدينا 𝑛، وهو عدد مولات الغاز.
والآن، على الرغم من أن الغاز يتمدد ويغير درجة حرارته، فإن السؤال لم يخبرنا شيئًا عن تغير عدد مولات الغاز. بعبارة أخرى، كمية الغاز التي لدينا هي نفسها خلال المرحلتين.
وعليه، يمكننا القول إنه أيًّا كان الضغط أو الحجم أو درجة الحرارة في أي مرحلة من مراحل التغير، فإن 𝑃 مضروبًا في 𝑉 مقسومًا على 𝑇 يجب أن يكون هو نفسه. يجب أن يظل ثابتًا. هذا لأنه إذا كان 𝑛 ثابتًا و𝑅 ثابتًا، فإن 𝑛𝑅 ثابت أيضًا. الطرف الأيمن من المعادلة ثابت. هذه هي الطريقة التي سنطبقها على المرحلتين لإيجاد قيمة 𝑃 اثنين.
مرة أخرى، للتسهيل على أنفسنا، يمكننا تقسيم الحل إلى مرحلتين. بما أن 𝑃 مضروبًا في 𝑉 مقسومًا على 𝑇 يساوي ثابتًا، فلنلق نظرة على الضغط والحجم ودرجة الحرارة، الابتدائية، والضغط والحجم ودرجة الحرارة بعد المرحلة الأولى.
في هذه المعادلة، نعرف قيمة 𝑃 صفر و𝑉 صفر و𝑇 صفر لأنها مذكورة في السؤال. كما نعرف قيمتي 𝑉 واحد و𝑇 واحد. لذا، الشيء الوحيد الذي لا نعرف قيمته هو 𝑃 واحد. ومرة أخرى، سنحسب 𝑃 واحد. لكن هذه المرة، لا يجب علينا تذكر قانون بويل. كل ما علينا تذكره هو معادلة الغاز المثالي، وهي معادلة مهمة للغاية علينا معرفتها على أي حال. وقد أعدنا ترتيبها ليصبح لدينا ثابت في أحد الطرفين. هيا نستخدم هذه الطريقة لإيجاد قيمة 𝑃 واحد.
أولًا، علينا إعادة ترتيب المعادلة. نضرب كلا الطرفين في 𝑇 واحد على 𝑉 واحد. وبذلك، يصبح لدينا 𝑇 واحد على 𝑉 واحد مضروبًا في 𝑃 صفر في 𝑉 صفر على 𝑇 صفر يساوي 𝑃 واحد؛ وعندئذ يمكننا التعويض بكل القيم.
لدينا إذن 𝑇 واحد على 𝑉 واحد مضروبًا في 𝑃 صفر في 𝑉 صفر على 𝑇 صفر. ومن المثير أنه بما أن درجة الحرارة تظل ثابتة في المرحلة الأولى، فإن 𝑇 صفر يساوي 𝑇 واحد. ومن ثم، لدينا الكسر نفسه الذي حصلنا عليه سابقًا. لدينا 500 مضروبًا في 0.1 مقسومًا على واحد، باستثناء ما ذكرناه من قبل وهو أننا قد توصلنا إلى هذا الاستنتاج دون الحاجة إلى تذكر أي قوانين للغاز. مجددًا، نجد أن 𝑃 واحد يساوي 50 باسكال.
والآن، يمكننا تطبيق الطريقة نفسها على خواص الغاز قبل المرحلة الثانية، وخواص الغاز بعدها. لقد أوجدنا قيمة 𝑃 واحد ونعلم قيمتي 𝑉 واحد و𝑇 واحد من السؤال، وكذلك نعلم قيمتي 𝑉 اثنين و𝑇 اثنين من السؤال؛ ومن ثم يمكننا إيجاد قيمة 𝑃 اثنين.
مرة أخرى، نعيد ترتيب المعادلة بالطريقة نفسها لتصبح: 𝑇 اثنان على 𝑉 اثنين مضروبًا في 𝑃 واحد في 𝑉 واحد على 𝑇 واحد يساوي 𝑃 اثنين. والآن، يمكننا التعويض بالقيم كما يأتي. 𝑇 اثنان على 𝑉 اثنين مضروبًا في 𝑃 واحد في 𝑉 واحد على 𝑇 واحد.
لكن تذكر أن 𝑉 واحد يساوي 𝑉 اثنين؛ لأن الحجم يظل ثابتًا في المرحلة الثانية. وهذا بالضبط ما نراه هنا. نحذف مترًا مكعبًا واحدًا مع متر مكعب واحد للحجمين 𝑉 واحد و𝑉 اثنين. وعندما نوجد قيمة الكسر في الطرف الأيسر، نجد أن 𝑃 اثنين يساوي 60 باسكال. ومن ثم، نكون قد توصلنا بكلتا الطريقتين إلى الاستنتاج نفسه. الضغط النهائي للغاز يساوي 60 باسكال. لذا، اختر الطريقة التي تناسبك أكثر.
