تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحويل المعادلات التربيعية التي تكون على شكل عوامل إلى صورتها القياسية

أحمد لطفي

يوضِّح الفيديو كيفية استخدام خاصية التوزيع لضرب المقادير الجبرية المكونة من حدين حتى نحصل على الصورة القياسية للمعادلات التربيعية.

٠٥:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن تحويل المعادلات التربيعية التي على شكل عوامل إلى صورتها القياسية، وهنفتكر إيه هي الصورة القياسية للمعادلات التربيعية، وإزاي هنقدر نستخدم خاصية التوزيع عشان نضرب المقادير الجبرية المكونة من حدين، ونحصل على الصورة القياسية للمعادلات التربيعية.

في البداية الصورة القياسية للمعادلات التربيعية هي أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ بتساوي صفر حيث أ لا تساوي الصفر. هنشوف إزاي هنقدر نستخدم خاصية التوزيع. لضرب مقادير جبرية مكونة من حدين. عشان نقدر نضرب مقادير جبرية مكونة من حدين، هنوجد مجموع حواصل ضرب الحدود الأولى، وحدود الطرفين، والحدود الوسطى، والحدود الأخيرة؛ يعني مثلًا لو هناخد مثال، عندنا معادلة تربيعية على شكل عوامل بالصورة دي (س ناقص ستة) في (س ناقص اتنين) هنكتبها على صورة (س) في (س) زائد (س) في (سالب اتنين) زائد (سالب ستة) في (س) زائد (سالب ستة) في (سالب اتنين). لما ضربنا س في س دي كانت الحدود الأولى، اللي هم الحدين دول. تاني حد س في سالب اتنين اسمها حدود الطرفين، اللي هم الحدين دول. وبعدين سالب ستة في س اللي هي، الحدود الوسطى، اللي هم دول. وآخر حاجة سالب ستة في سالب اتنين، اللي هي الحدود الأخيرة، اللي هم دول.

يعني هنوجد مجموع حواصل ضرب الحدود الأولى، وحدود الطرفين، والحدود الوسطى، والحدود الأخيرة؛ يعني هيساوى (س في س) س تربيع، و(س في سالب اتنين) ناقص اتنين س، و(سالب ستة في س) بناقص ستة س، و(سالب ستة في سالب اتنين) زائد اتناشر؛ يعني هيساوي س تربيع ناقص تمنية س زائد اتناشر. وبكده قدرنا نكتب المعادلة في صورتها القياسية.

في صفحة جديدة هناخد مثال آخر، لو عندنا مثال بالشكل ده، اكتب المعادلة التربيعية في صورتها القياسية حيث أن جذريها هما سالب واحد على تلاتة وستة. يبقى في البداية هنكتب س ناقص الجذر الأول اللي هو سالب واحد على تلاتة مضروب في س ناقص الجذر التاني اللي هو ستة هيساوي صفر. يعني الخطوة دي كانت التعويض بالجذور، يعني ممكن نكتب المقدار في صورة س زائد واحد على تلاتة مضروبة في س ناقص ستة بيساوي صفر، ويبقى استخدِمنا التبسيط عشان نحصل على الخطوة دي.

الخطوة اللي بعد كده هنضرب المقدارين الجبريين في بعض، بعد كده هنضرب المقدارين في بعض باستخدام خاصية التوزيع، فهيبقى عندنا س تربيع ناقص سبعتاشر على تلاتة س ناقص اتنين يساوي صفر، وعشان نحصل على الخطوة دي استخدِمنا الضرب. وآخر خطوة هي تبسيط لشكل المعادلة، هنكتبها في صورة تلاتة س تربيع ناقص سبعتاشر س ناقص ستة بيساوي صفر. في الخطوة دي عملنا عملية ضرب للطرفين المعادلة في تلاتة عشان نحصل على ب وجـ أعداد صحيحة؛ وبالتالي المعادلة التربيعية في صورتها القياسية اللي جذريها هما سالب واحد على تلاتة، وستة هي تلاتة س تربيع ناقص سبعتاشر س ناقص ستة بتساوي صفر.

وفي النهاية نكون عرفنا إزاى هنستخدم خاصية التوزيع في ضرب مقادير جبرية ذات حدين عشان نحصل على الصورة القياسية للمعادلة التربيعية.