نسخة الفيديو النصية
أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل الدالة ﺩ ﺱ تساوي سالب واحد في ﺱ ناقص واحد تربيع زائد اثنين؟ التمثيل البياني ﺃ أم ﺏ أم ﺟ أم ﺩ؟
في هذا السؤال، لدينا دالة تربيعية ﺩ ﺱ، ومطلوب منا تحديد أي من التمثيلات البيانية الأربعة الموضحة هو التمثيل البياني لهذه الدالة. يمكننا الإجابة عن هذا السؤال بعدة طرق مختلفة، لكننا سنستعرض اثنتين منها. دعونا نبدأ بتحديد المعلومات لدينا حول التمثيل البياني للدالة ﺩ ﺱ من خلال تعريفها.
في البداية يمكننا ملاحظة أن ﺩ ﺱ دالة تربيعية، وهذا يعني أن منحناها سيأخذ شكل قطع مكافئ. نلاحظ أيضًا أنه إذا فككنا هذا المقدار، فسنجد أن معامل ﺱ تربيع سالب، ما يعني أن القطع المكافئ سيكون مفتوحًا لأسفل. ومن ثم يمكننا استبعاد التمثيلين البيانيين ﺃ وﺩ؛ لأن المنحنى في كل منهما مفتوح لأعلى.
يمكننا تحديد أي من التمثيلين البيانيين ﺏ وﺟ هو التمثيل البياني الصحيح عن طريق إيجاد إحداثيات أي نقطة على المنحنى. وبما أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ في كلا التمثيلين البيانيين مختلف، سنتناول النقطة التي عندها ﺱ يساوي صفرًا. سنعوض عن ﺱ بصفر في الدالة ﺩ ﺱ لنحصل على ﺩ لصفر تساوي سالب واحد في صفر ناقص واحد تربيع زائد اثنين. وبحساب قيمة هذا المقدار نجد أنه يساوي واحدًا. وهذا يعني أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ في التمثيل البياني لا بد أن يكون واحدًا. لذا يمكننا استبعاد التمثيل البياني ﺟ لأن الجزء المقطوع من المحور ﺹ فيه هو سالب ثلاثة. وبهذا تكون الإجابة الصحيحة هي التمثيل البياني ﺏ.
في طريقة الحل هذه، اعتمدنا على وجود خيارات واستبعدنا غير الصحيح منها لتحديد التمثيل البياني الصحيح. في طريقة الحل الثانية، سننشئ جدول قيم لرسم هذا التمثيل البياني. لقد أوجدنا قيمة ﺩ عند صفر مسبقًا وهي تساوي واحدًا. ولإيجاد قيمة ﺩ عند واحد، نعوض عن ﺱ بواحد في الدالة لنجد أن هذا يساوي اثنين. وبالمثل عندما يكون ﺱ يساوي اثنين، فإن ﺩ ﺱ تساوي واحدًا.
يمكننا اتباع نفس العملية لإكمال القيم المتبقية في هذا الجدول. هكذا يصبح لدينا إحداثيات خمس نقاط على المنحنى. ويمكننا ملاحظة شيء مثير للاهتمام بشأن جدول القيم هذا، وهو أن القيمتين المخرجتين للدالة عند ﺱ يساوي صفرًا وﺱ يساوي اثنين متساويتان.
لعلنا نتذكر أن جميع القطوع المكافئة لها خط تماثل يمر بنقطة تسمى الرأس. ويمكننا الملاحظة أن خط التماثل سيقع في المنتصف بين هاتين النقطتين اللتين لهما نفس القيمة المخرجة. وهذا عند ﺱ يساوي واحدًا. إذن يمكننا استخدام هذه المعلومات لرسم القطع المكافئ المار بهذه النقاط، الذي رأسه عند النقطة واحد، اثنين. وبهذا نجد أنه يتوافق مع التمثيل البياني ﺏ.
