نسخة الفيديو النصية
ما مقياس العدد المركب ثلاثة زائد أربعة ﺕ؟
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد مقياس عدد مركب معطى، وهو ثلاثة زائد أربعة ﺕ. وللإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا أن نتذكر ما نعنيه بمقياس العدد المركب. مقياس أي عدد مركب هو المسافة التي يبعدها عن نقطة الأصل على مخطط أرجاند. إذن، إحدى طرق حل هذا السؤال هي تمثيل العدد المركب ثلاثة زائد أربعة ﺕ على مخطط أرجاند، ثم حساب المسافة التي يبعدها عن نقطة الأصل.
لكن يمكننا أيضًا ملاحظة أمر مثير للاهتمام بشأن العدد المركب ثلاثة زائد أربعة ﺕ. هذا العدد المركب معطى في صورة جبرية. تذكر أن العدد المركب يكتب في الصورة الجبرية إذا كان على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ؛ حيث ﺃ وﺏ عددان حقيقيان. ولدينا بالفعل صيغة لإيجاد مقياس أي عدد مركب معطى في صورة جبرية. نحن نعلم أنه إذا كان ﺃ وﺏ عددين حقيقيين، فإن مقياس ﺃ زائد ﺏﺕ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. وهذه هي الصورة العامة لما تحدثنا عنه من قبل.
في الصورة الجبرية، إحداثيا العدد المركب ﺃ زائد ﺏﺕ هما ﺃ، ﺏ على مخطط أرجاند. ويمكننا إيجاد المسافة التي تبعدها النقطة ﺃ، ﺏ عن نقطة الأصل باستخدام نظرية فيثاغورس. وهي تساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. لذا، يمكننا استخدام هذه الصيغة لإيجاد مقياس ثلاثة زائد أربعة ﺕ. قيمة ﺃ، أي الجزء الحقيقي من العدد المركب ثلاثة زائد أربعة ﺕ، تساوي ثلاثة. وقيمة ﺏ، أي الجزء التخيلي من العدد المركب ثلاثة زائد أربعة ﺕ، تساوي أربعة.
وبذلك يصبح مقياس ثلاثة زائد أربعة ﺕ يساوي الجذر التربيعي لثلاثة تربيع زائد أربعة تربيع. ويمكننا حساب ذلك. ثلاثة تربيع زائد أربعة تربيع يساوي ٢٥، والجذر التربيعي لـ ٢٥ يساوي خمسة. وبذلك نكون قد توصلنا إلى أن مقياس العدد المركب ثلاثة زائد أربعة ﺕ يساوي خمسة.
