نسخة الفيديو النصية
أوجد جيوب تمام الاتجاه للعمودي على المستوى أربعة ﺱ زائد ثمانية ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ يساوي ٢٨.
لنبدأ بمعادلة هذا المستوى، يمكننا أولًا إعادة ترتيبها بحيث تصبح على الصورة العامة. وهذا يعني نقل الكميات في المعادلة بحيث يظهر الصفر في أحد طرفيها. في المستوى المعطى، طرح ٢٨ من كلا الطرفين يتيح لنا كتابة هذه المعادلة على الصورة العامة. وبالتعبير عنها بهذه الطريقة، ندرك أن العوامل التي نضرب ﺱ، وﺹ، وﻉ فيها تمثل مركبات المتجه العمودي على هذا المستوى. هذا يعني أنه يمكننا القول إن المتجه العمودي ﻥ له المركبات: أربعة، وثمانية، وسالب ثلاثة.
وهذا مفيد، لأنه يمكن اعتبار أن جيوب تمام الاتجاه للعمودي على المستوى هي مركبات متجه الوحدة في نفس اتجاه ﻥ. بعبارة أخرى، إذا كان ﻥ له المعيار واحد، فإن مركباته هي جيوب تمام الاتجاه للعمودي على المستوى.
إذن لإيجاد جيوب تمام الاتجاه، علينا قسمة كل مركبة من هذه المركبات على معيار المتجه ﻥ. لنفعل ذلك، علينا تذكر أنه إذا كان لدينا متجه ثلاثي الأبعاد، سميناه هنا ﻡ، فإن معيار هذا المتجه يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات مركباته ﺱ، وﺹ، وﻉ. إذن، معيار ﻥ يساوي الجذر التربيعي لأربعة تربيع زائد ثمانية تربيع زائد الكمية سالب ثلاثة تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ١٦ زائد ٦٤ زائد تسعة، أو الجذر التربيعي لـ ٨٩.
نحن الآن مستعدون لكتابة جيوب تمام الاتجاه. وكما ذكرنا، إنها مركبات المتجه العمودي مقسومة على معيار هذا المتجه. هذا يعطينا: أربعة مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ٨٩، وثمانية مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ٨٩، وسالب ثلاثة مقسومًا على الجذر التربيعي نفسه.
لكن قبل أن نعتبر تلك الإجابة النهائية، لننطق المقام. إذا ضربنا كلًّا من البسط والمقام في الجذر التربيعي لـ ٨٩، فسنحصل على هذه الصورة المكافئة. إذن هذه هي جيوب تمام الاتجاه للعمودي على المستوى لدينا.
