نسخة الفيديو النصية
رسم عادل مواقع عدة أماكن في مدينته في هذا المستوى الإحداثي. منزل عادل يقع في المنتصف بين المتحف والسينما. أوجد الإحداثيات التي يجب أن يرسم عادل عندها نقطة تمثل منزله.
في هذا السؤال، علمنا أن عادل حدد مواقع عدة أماكن في مدينته على المستوى الإحداثي. ولدينا شكل يوضح هذه المعطيات. بعد ذلك، علمنا أن منزل عادل يقع في المنتصف بين المتحف والسينما. علينا استخدام هذه المعطيات لإيجاد الإحداثيات التي علينا رسم منزل عادل عندها على هذا المستوى الإحداثي. ولكي نفعل ذلك، يمكننا البدء باسترجاع ما يعنيه قول إن النقطة تقع في المنتصف بين نقطتين أخريين في المستوى الإحداثي. نقطة المنتصف هي النقطة التي تقع على القطعة المستقيمة على مسافة متساوية من الطرفين. وتعرف عادة باسم «نقطة التنصيف».
هناك طريقة أخرى للتعبير عن ذلك، وهي القول إن نقطة منتصف القطعة المستقيمة من ﺃ إلى ﺏ هي النقطة ﺟ التي تقع على القطعة المستقيمة ﺃﺏ، حيث المسافة من ﺃ إلى ﺟ تساوي المسافة من ﺟ إلى ﺏ. هذا يعطينا طريقتين لحل هذا السؤال. وسنتناول كلتا الطريقتين.
دعونا نبدأ أولًا بتحديد الموضع الذي يقع فيه كل من السينما والمتحف في المستوى الإحداثي. وبما أننا نريد إيجاد نقطة منتصف هاتين النقطتين أو نقطة تنصيفهما، دعونا نرسم القطعة المستقيمة التي تصل بينهما. تقع نقطة المنتصف في منتصف المسافة بين هاتين النقطتين. فهي تقع على مسافة واحدة من كل منهما. نلاحظ في الشكل أن هناك فرقًا مقداره ١٢ وحدة بين النقطتين. ومن ثم، لكي تكون النقطة على هذا الخط على مسافة واحدة من كلتا النقطتين، يجب أن تبعد بمقدار ست وحدات عن كلتيهما. هذا يعني أننا نعد ست وحدات من السينما أو من المتحف لإيجاد نقطة المنتصف. بعد ذلك، كل ما علينا فعله هو قراءة إحداثيات هذه النقطة. إنها خمس وحدات إلى اليمين، وسالب اثنتين من الوحدات لأسفل. إذن، إحداثيات المنزل هي خمسة، سالب اثنين.
هذه الطريقة تتطلب منا رسم شكل. لكن يمكننا أيضًا الإجابة عن هذا السؤال باستخدام إحداثيات نقطتي طرفي هذه القطعة المستقيمة فقط. ولإجراء ذلك، نتذكر أنه يمكننا إيجاد نقطة المنتصف للنقطتين ﺱ واحد، ﺹ واحد وﺱ اثنين، ﺹ اثنين عن طريق إيجاد متوسط قيمتي الإحداثيين ﺱ ومتوسط قيمتي الإحداثيين ﺹ. إحداثيات نقطة المنتصف هي ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين الكل على اثنين، ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين الكل على اثنين. يمكننا استخدام هذه الصيغة لإيجاد إحداثيات المنزل. وعلينا أولًا إيجاد إحداثيات السينما والمتحف.
هيا نبدأ بإيجاد إحداثيات السينما من الشكل. إنها خمس وحدات إلى اليمين وأربع وحدات لأعلى، إذن إحداثيات السينما هي خمسة، أربعة. ويمكننا فعل الأمر نفسه لإيجاد إحداثيات المتحف. إنها خمس وحدات إلى اليمين وثماني وحدات لأسفل، إذن إحداثيات المتحف هي خمسة، سالب ثمانية.
علينا الآن التعويض بقيم إحداثيات هاتين النقطتين في صيغة نقطة المنتصف. ﺱ واحد يساوي خمسة، وﺹ واحد يساوي أربعة، وﺱ اثنان يساوي خمسة، وﺹ اثنان يساوي سالب ثمانية. لنبدأ بإيجاد قيمة الإحداثي ﺱ لنقطة المنتصف. نحصل على خمسة زائد خمسة الكل على اثنين، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ١٠ على اثنين، ما يساوي خمسة. ويمكننا فعل الأمر نفسه مع الإحداثي ﺹ لنقطة المنتصف. نعوض عن ﺹ واحد بأربعة، وعن ﺹ اثنين بسالب ثمانية، فنحصل على أربعة زائد سالب ثمانية الكل على اثنين. وبالطبع أربعة زائد سالب ثمانية يساوي سالب أربعة. نقسم هذا على اثنين فنحصل على سالب اثنين. وهذا يعطينا الناتج نفسه.
إذن، في هذا المستوى الإحداثي، وجدنا أن إحداثيات منزل عادل هي خمسة، سالب اثنين.
