نسخة الفيديو النصية
أوجد المسافة بين النقطة اثنين، ثمانية، ثلاثة والمستوى ﺱ ناقص اثنين زائد اثنين في ﺹ ناقص واحد زائد خمسة في ﻉ ناقص أربعة يساوي صفرًا لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا السؤال، نريد إيجاد المسافة بين نقطة معطاة ومستوى لأقرب منزلتين عشريتين. لفعل ذلك، يمكننا البدء بتذكر أنه عندما نقول المسافة بين نقطة ومستوى، فإننا نقصد البعد العمودي؛ لأنه أقصر مسافة بين هذين العنصرين. يمكننا إيجاد المسافة بين النقطة ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد والمستوى ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟﻉ زائد ﺩ يساوي صفرًا باستخدام الصيغة: القيمة المطلقة لـ ﺃﺱ واحد زائد ﺏﺹ واحد زائد ﺟﻉ واحد زائد ﺩ الكل مقسوم على الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع زائد ﺟ تربيع.
يذكر السؤال إحداثيات النقطة. وتشير هذه الإحداثيات إلى قيم ﺱ واحد وﺹ واحد وﻉ واحد. لكن معادلة المستوى المدرجة في السؤال ليست على الصورة الصحيحة. يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة على الصورة الصحيحة عن طريق فك الأقواس والتبسيط. أولًا: نوزع كل عامل على القوسين لنحصل على ﺱ ناقص اثنين زائد اثنين ﺹ ناقص اثنين زائد خمسة ﻉ ناقص ٢٠ يساوي صفرًا. ثانيًا: علينا تجميع الحدود الثابتة في المعادلة لنحصل على ﺱ زائد اثنين ﺹ زائد خمسة ﻉ ناقص ٢٤ يساوي صفرًا.
الآن، أصبحت معادلة المستوى على الصورة الصحيحة. من ثم معاملات ﺱ وﺹ وﻉ ستمثل قيم ﺃ وﺏ وﺟ، ويمثل الثابت قيمة ﺩ. لدينا ﺃ يساوي واحدًا، وﺏ يساوي اثنين، وﺟ يساوي خمسة، وﺩ يساوي سالب ٢٤.
يمكننا الآن إيجاد المسافة بين النقطة والمستوى عن طريق التعويض بهذه القيم في الصيغة وحساب الناتج. نجد أن المسافة هي القيمة المطلقة لواحد في اثنين زائد اثنين في ثمانية زائد خمسة في ثلاثة ناقص ٢٤ الكل على الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد اثنين تربيع زائد خمسة تربيع. بحساب قيمة هذا المقدار، نحصل على تسعة مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ٣٠. يمكننا إيجاد قيمة هذا الجذر باستخدام الآلة الحاسبة لنحصل على ١٫٦٤٣ وهكذا مع توالي الأرقام. بتقريب هذا الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن المسافة بين النقطة والمستوى تساوي ١٫٦٤ لأقرب منزلتين عشريتين.
