فيديو السؤال: جمع وطرح حاصلي ضرب مصفوفتين معطاتين الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

لدينا المصفوفة ﺱ تساوي سالب ثلاثة، سالب ثلاثة، خمسة، سالب ستة، والمصفوفة ﺹ تساوي واحد، ثلاثة، ستة، سالب ستة. ما ناتج ﺱ تربيع ناقص ﺹ تربيع؟

حسنًا، لحل هذه المسألة، سنتناول أولًا ﺱ تربيع وﺹ تربيع كلًّا على حدة. إذا بدأنا بـ ﺱ تربيع، فسنجد أن هذا يساوي المصفوفة سالب ثلاثة، سالب ثلاثة، خمسة، سالب ستة مضروبة في المصفوفة سالب ثلاثة، سالب ثلاثة، خمسة، سالب ستة. نعرف أنه يمكننا ضرب المصفوفتين معًا. وهذا لأنه عندما نتناول المصفوفات، نجد أنه لا يمكننا ضرب مصفوفتين إلا إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية. وبما أن كلتا المصفوفتين لدينا من الرتبة اثنان في اثنين، فإن هذا الشرط ينطبق هنا.

إذن لإيجاد العنصر الأول في المصفوفة، نضرب عناصر الصف الأول من المصفوفة الأولى في العناصر المناظرة لها في العمود الأول من المصفوفة الثانية. ومن ثم، سيكون لدينا أولًا سالب ثلاثة مضروبًا في سالب ثلاثة. ونضيف إلى ذلك حاصل ضرب العنصر الثاني في الصف الأول من المصفوفة الأولى والعنصر الثاني في العمود الأول من المصفوفة الثانية. وهو ما يساوي سالب ثلاثة مضروبًا في خمسة.

ننتقل بعد ذلك إلى العنصر التالي. وهو العنصر الثاني في الصف الأول من المصفوفة الناتجة. ومن ثم، يكون لدينا هنا العنصر الأول في الصف الأول من المصفوفة الأولى مضروبًا في العنصر الأول في العمود الثاني من المصفوفة الثانية. إذن، لدينا سالب ثلاثة مضروبًا في سالب ثلاثة. بعد ذلك، نضيف إلى هذا سالب ثلاثة مضروبًا في سالب ستة. رائع. بذلك، يكون الصف الأول من المصفوفة الناتجة قد اكتمل.

لدينا بعد ذلك خمسة مضروبًا في سالب ثلاثة. وهذا هو الصف السفلي في المصفوفة الناتجة. ذلك لأن لدينا هنا العنصر الأول في الصف الثاني من المصفوفة الأولى مضروبًا في العنصر الأول في العمود الأول من المصفوفة الثانية. نضيف إلى هذا سالب ستة مضروبًا في خمسة. وبالنسبة إلى العنصر الأخير، فلدينا خمسة مضروبًا في سالب ثلاثة زائد سالب ستة مضروبًا في سالب ستة.

حسنًا. كل ما علينا فعله الآن هو حساب كل عنصر من العناصر. العنصر الأول هو سالب ستة. وذلك لأن لدينا تسعة زائد سالب ١٥. وإذا جمعنا قيمة سالبة، فإن هذا يماثل طرح قيمة موجبة. إذن، سيكون العنصر هو سالب ستة. إذا انتقلنا إلى العنصر التالي، فسيكون لدينا تسعة زائد ١٨، وهو ما يساوي ٢٧. وبعد ذلك، لدينا سالب ١٥ زائد سالب ٣٠، وهو ما يساوي سالب ٤٥. وأخيرًا، لدينا سالب ١٥ زائد ٣٦، أي ٢١. إذن، ﺱ تربيع يساوي المصفوفة سالب ستة، ٢٧، سالب ٤٥، ٢١.

هذا رائع. لننتقل الآن إلى ﺹ تربيع. إذا نظرنا إلى ﺹ تربيع، فسنجد أن هذا يساوي المصفوفة واحد، ثلاثة، ستة، سالب ستة مضروبة في المصفوفة واحد، ثلاثة، ستة، سالب ستة. إذن، باستخدام الطريقة نفسها التي استخدمناها في المرة السابقة، سيكون العنصر الأول هو واحد مضروبًا في واحد زائد ثلاثة مضروبًا في ستة. ننتقل إلى العنصر التالي، وهو واحد مضروبًا في ثلاثة زائد ثلاثة مضروبًا في سالب ستة. في الصف الثاني، لدينا ستة مضروبًا في واحد زائد سالب ستة مضروبًا في ستة. وبالنسبة إلى العنصر الأخير، فلدينا ستة مضروبًا في ثلاثة زائد سالب ستة مضروبًا في سالب ستة.

بعد ذلك، نحسب كل عنصر من العناصر. العنصر الأول يساوي ١٩؛ لأنه ناتج جمع واحد زائد ١٨. لدينا بعد ذلك ثلاثة زائد سالب ١٨، وهو ما يساوي سالب ١٥. ولدينا ستة زائد سالب ٣٦، وهو ما يساوي سالب ٣٠. وأخيرًا، لدينا ١٨ زائد ٣٦، وهو ما يساوي ٥٤. إذن، يمكننا القول إن المصفوفة ﺹ تربيع تساوي ١٩، سالب ١٥، سالب ٣٠، ٥٤.

هذا رائع. كل ما علينا فعله الآن هو طرح هذا من ﺱ تربيع. وعندما نفعل ذلك، سيصبح لدينا المصفوفة سالب ستة، ٢٧، سالب ٤٥، ٢١ ناقص المصفوفة ١٩، سالب ١٥، سالب ٣٠، ٥٤. ولحساب ذلك، نطرح العناصر المتناظرة. إذن، يصبح لدينا سالب ستة ناقص ١٩، ثم ٢٧ ناقص سالب ١٥، ثم سالب ٤٥ ناقص سالب ٣٠، وأخيرًا ٢١ ناقص ٥٤. وهذا يعطينا الإجابة النهائية، وهي المصفوفة سالب ٢٥، ٤٢، سالب ١٥، سالب ٣٣.

ثمة ملاحظة علينا الانتباه إليها في هذه العملية الحسابية، وتتمثل في العنصر السفلي الأيمن. فقد حصلنا على سالب ٤٥ ناقص سالب ٣٠. تذكر أنه إذا طرحنا قيمة سالبة، فإن هذا يماثل جمع قيمة موجبة. إذن، لدينا سالب ٤٥ زائد ٣٠، وهو ما يعطينا سالب ١٥.