نسخة الفيديو النصية
في غاز مثالي، للحفاظ على ضغط ودرجة حرارة الغاز ثابتين، إذا كان معامل زيادة عدد مولات الغاز ثلاثة، فكم يجب أن يكون معامل تغير حجم الغاز؟
نتناول هنا غازًا مثاليًّا. وهذا يوضح لنا أنه يمكن وصف الغاز باستخدام قانون الغاز المثالي، والذي ينص على أن ضغط الغاز المثالي مضروبًا في حجمه يساوي عدد مولات الغاز مضروبًا في ثابت مضروبًا في درجة حرارة الغاز. في هذه المعادلة، الكمية 𝑅 ثابتة؛ وتسمى «ثابت الغاز المولي». وفي هذا السؤال تحديدًا، ضغط الغاز 𝑃 ودرجة حرارته 𝑇 ثابتان أيضًا.
في الخطوة الآتية، نتناول تطبيق قانون الغاز المثالي ونعيد ترتيبه بحيث تكون القيم الثابتة في أحد الطرفين والقيم غير الثابتة في الطرف الآخر. نعلم أن الضغط 𝑃، وثابت الغاز المولي 𝑅، ودرجة الحرارة 𝑇 قيم ثابتة. إذا قسمنا طرفي المعادلة على عدد مولات الغاز 𝑛 مضروبًا في الضغط 𝑃، فسيحذف الضغط 𝑃 في الطرف الأيسر، ويحذف عدد مولات الغاز في الطرف الأيمن. ومن ثم، نجد أن 𝑉 على 𝑛 يساوي 𝑅 في 𝑇 على 𝑃. لدينا الآن جميع القيم الثابتة في الطرف الأيمن من هذا التعبير وجميع المتغيرات في الطرف الأيسر.
بما أن 𝑅 و𝑇 و𝑃 جميعها قيم ثابتة، فإن النسبة 𝑅 في 𝑇 على 𝑃 قيمة ثابتة أيضًا. إذا سمينا هذا الثابت الكلي 𝑘، فيمكننا كتابة 𝑉 على 𝑛 يساوي 𝑘.
في هذا السؤال، علمنا أن عدد مولات الغاز، أي 𝑛، يزداد بمعامل يساوي ثلاثة. بعبارة أخرى، يصبح 𝑛 ثلاثة 𝑛. نريد أن نعرف بأي معامل يجب أن يتغير الحجم 𝑉 ليوافق التغير في 𝑛 بحيث تظل نسبة هذه الكميات مساوية للثابت 𝑘. إذا كان 𝑉 مقسومًا على 𝑛 يساوي 𝑘، وضرب 𝑛 في ثلاثة، فلا بد أن يضرب 𝑉 أيضًا في ثلاثة. وبهذه الطريقة، تظل النسبة الجديدة ثلاثة 𝑉 مقسومًا على ثلاثة 𝑛 يساوي 𝑉 مقسومًا على 𝑛، وهو ما يساوي 𝑘. بذلك، نعرف بأي معامل يجب أن يضرب 𝑉 في المقابل.
في غاز مثالي، للحفاظ على ضغط ودرجة حرارة الغاز ثابتين، إذا ضرب عدد مولات الغاز بمعامل يساوي ثلاثة، فلا بد أيضًا أن يضرب الحجم في معامل يساوي ثلاثة.
